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1、 / 证明一个映射是线性映射。证明一个映射是线性映射。 （P24,P24,例例 1.4.91.4.9） 给定入口基及出口基，写出线性映射对应的矩阵表示。给定入口基及出口基，写出线性映射对应的矩阵表示。 求线性映射在不同基上的矩阵表示。求线性映射在不同基上的矩阵表示。 / 求最简形求最简形。 先通过初等行列变换化为阶梯形。 同时记录行变换 （相 当于左乘） ，列变换（右乘） 。即对做变换。记住 Q 是 m*m，P 是 n*n，同时化为最简形时得到的是 Q 逆，还需要再进行变化得到 Q。所得结果也是该最简形在不同线性空间的基。 矩阵的行列式因子，不变因子和初等因子矩阵的行列式因子，不变因子和初等因
2、子。 / 单位模阵单位模阵。 求矩阵的标准型。求矩阵的标准型。 / 两个矩阵相似的定义。两个矩阵相似的定义。 矩阵相似的三个条件。矩阵相似的三个条件。 求复数域上的矩阵的标准型。求复数域上的矩阵的标准型。 / 内积内积- -欧几里德空间欧几里德空间 / 证明证明* *是内积空间（欧几里得空间）是内积空间（欧几里得空间） 证明一个向量组是正交向量组。证明一个向量组是正交向量组。 / 施密特正交化化标准正交组。施密特正交化化标准正交组。 复矩阵的奇异值和奇异值分解复矩阵的奇异值和奇异值分解 / 复矩阵的奇异值分解复矩阵的奇异值分解 / / 总结下：总结下： A =A = ； 求 U，求 V，注意维数问题，D 和 A 同维度。 此外不够记住还有特征值为 0 的特征向量。 （对于复数问题，记得转置；求时,注意符号，对角线不为 / 0 的变负） 点到平面的距离： A 是平面（ 1 2）投影矩阵得 P， （） -1，b 表示一个向量， 接着 即为
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