福建高考文科数学试题含

1、20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 文科数学文科数学 试卷试卷 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若集合A A. 1 3，B 2，则AB等于 2 3 B. 1C.2 3D. 2 20 2.计算12sin 22.5的结果等于 A. 3321 B.C.D. 3222 3. 若 一 个 底 面 是 正 三 角 形 的 三 棱 柱 的 正 规 视 图 如 图 所 示 ， 则 其 侧 面 积 等 于 A. 3 B.2C.2

2、 3D.6 1i 4.i 是虚数单位， 等于 1i A.iB.-iC.1D.-1 4 1 5.若, yR，且2y3 0，则z 2y的最小值等于 y A.2B.3C.5D.9 6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A.2B.3C.4D.5 23,07.函数f () 21n,0 ，的零点个数为 2 A.2B.3C.4D.5 8.若向量a (,3)(R)，则“ 4”是“|a|5”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 9.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示， 则这组数据的中位数和平均数 分别是 A.91.5 和

3、91.5B.91.5 和 92 C.91 和 91.5D.92和 92 10.将函数f () sin()的图像向左平移 的值不可能等于 个单位。 若所得图象与原图象重合， 则 2 A.4B.6C.8D.12 11.若点O和点F分别为椭圆 2 4 2 3 1的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则 uuu r uuu r OPgFP的最大值为 A.2B.3C.6D.8 12.设非空集合S |m l |满足：当S时，有S 。给出如下三个命题工： 2 若m 1，则S |1|；若m 中正确命题的个数是 2111 m 0。其 ，则 l 1；若l ，则 2242 A.0B.1C.2D.3 第卷第卷

4、（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分。把答案填在答题卡的相分。把答案填在答题卡的相 应位置。应位置。 x2y21 13. 若双曲线- 2 =1(b0)的渐近线方程式为 y=x，则等于。 4b2 14. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的 频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则 n 等于。 15. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上 的凸集，给出平面上 4 个点集的图形如下（阴影区域

5、及其边界） ： 其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号） 。 16.观察下列等式： cos2a=2cos a-1; cos4a=8cos a- 8cos a+ 1; cos6a=32cos a- 48cos a+ 18cos a- 1; cos8a=128cos a- 256cos a+ 160cos a- 32cos a+ 1; cos10a= mcos a- 1280cos a+ 1120cos a+ ncos a+ pcos a- 1. 可以推测，m n + p =. 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 12

6、 分 ） 108642 8642 642 42 2 11 数列an 中a，前 n 项和Sn满足Sn1-Sn 3 3 ( I ) 求数列an的通项公式an以及前 n 项和Sn； n1 （nN）. * （II）若 S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3) 成等差数列，求实数t 的值。 18.（本小题满分 12 分） 设平顶向量am （ m , 1）, b n = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4. （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得am（am-bn）成立的（ m，n ） ”为事件 A，求事件 A 发生的概率。 19.（本小题满分 12

7、 分） 已知抛物线 C：y 2px(p 0)过点 A （1 , -2） 。 （I）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共 点，且直线 OA 与 L 的距离等于 2 5 ？若存在，求直线L 的方程；若不存在，说明理由。 5 20. （本小题满分 12 分） 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，E，H 分别是棱 A1B1,D1C1上的点（点 E 与 B1不重 合） ，且 EH/A1D1。过 EH 的平面与棱 BB1,CC1相交，交点分别为 F，G。 （I）证明：AD/平面 EFGH； （II）设

8、AB=2AA1=2a。在长方体 ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何 体 A1ABFE D1DCGH 内的概率为 p。 当点 E， F 分别在棱 A1B1, B1B 上运动且满足 EF=a 时， 求 p 的最小值。 21(本小题满分 12 分) 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于 港口O北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 A处， 并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东 方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶， 经过t小时与轮 船相遇。 ()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ ()为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； ()是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮 船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。 22.（本小题满分 14 分） 已知函数 f（x）= 1 3x x2axb的图像在点 P（0,f(0)）处的切线方程为 y=3x-2 3 m 是2,上的增函数。 x1