14.7等边三角形

1、,14.7 等边三角形,七年级下册第十四章 三角形,复习引入,活动1,问：三角形如何按边进行分类？,三角形,等腰三角形,不等边三角形,等边三角形,三边不相等,三条边相等,两条边相等,特殊,底边和腰不相等的等腰三角形,探究新知,活动2,等边三角形的性质:,1.具备等腰三角形的所有性质.,2.特有的性质 ：,(1)三条边相等 ；,(2)三个角相等，都为60；,符号语言： ABC是等边三角形 AB=BC=AC (等边三角形的三条边相等),(3)是轴对称图形，有三条对称轴.,由“等边对等角”知三内角相等,由“三角形内角和等于180”知每个角为60,符号语言： ABC是等边三角形 A=B=C=60 (等

2、边三角形的每个内角都为60),探究新知,活动2,思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？,(1)底边与腰相等；,从“边”、“角”元素,(2)顶角和底角相等；,三条边相等的三角形是等边三角形；,三个角都相等的三角形是等边三角形；,探究新知,活动2,思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？,(3)底角为60；,(4)顶角为60.,有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；,等边三角形每个角均为60，反过来有一个为60的等腰三角形是等边三角形吗？,60,60,60,60,60,60,探究新知,活动2,等边三角形的判定：,(1)三条边相等的三角形是等边三角形；,(2)三个内角都相等的三角

3、形是等边三角形；,符号语言： 在ABC中， AB=AC=BC， ABC是等边三角形 （三条边相等的三角形是等边三角形） .,(3)有一个内角等于60的等腰三角形 是等边三角形.,符号语言： 在ABC中， A= B=C=60， ABC是等边三角形 （三个内角都相等三角形是等边三角形） .,符号语言： 在ABC中， AB=AC， A=60（或B=60或C=60）， ABC是等边三角形 （有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形） .,新知应用,活动3,例题1 如图，已知B、C、E在一直线上，ABC、DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明ACE与BCD全等的理由.,解：ABC是等边三角形（已

4、知）， AC=BC, 1=60(等边三角形性质).,同理，CD=CE, 2=60.,1=2(等量代换)， 1+3=2+3（等式性质）， 即BCD=ACE.,在ACD与BCE中,AC=BC （已证） ACE=BCD（已证） CD=CE（已证） ACDBCE(S.A.S),1,2,3,变式,拓展提升,活动3,例题1 如图，已知B、C、E在一直线上，ABC、DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明ACE与BCD全等的理由.,拓展1：由ACDBCE 还可以得到什么结论呢？,BD=AE, 4=5, 6=7,1,2,3,5,6,7,4,新知应用,活动3,拓展2：若AC与BD交于点G，AE与CD交于点F

5、，图中还有全等三角形吗？,ECFDCG,BCGACF,1,2,3,5,6,7,4,6,7,1,3,2,3,5,4,F,G,G,新知应用,活动3,拓展3：若联结GF ，则CGF是何三角形？,等边三角形,ECFDCG,BCGACF,1,2,3,5,6,7,4,6,7,1,3,2,3,5,4,F,G,G,及时反馈,活动4,练习1 如图，已知ABC是等边三角形，点D为BC延长线上一点，CE平分ACD，CE=BD，试说明DAB 与EAC全等的理由.,3,2,解：ABC是等边三角形（已知） AB=AC(等边三角形的三边相等) 1=3=60 （等边三角形每个内角是60）,1+ACD= 180(邻补角的意义)

6、 ACD=120(等式性质),3,2,1,CE平分ACD(已知) 2= ACD =60(角平分线意义) 2=3(等量代换),新知应用,活动3,练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，DEF是等边三角形，且1=2=3，ABC是等边三角形吗？试说明理由.,5,4,6,7,8,9,问1：如何说明一个三角形是等边三角形呢？,三边相等或三角相等， 或有一个角为60且有两条边相等 .,问2：此题选用哪种方法说明？,由DEF是等边三角形， 得DE=EF=DF，4=5=6， 又因为1=2=3， 根据平角的意义，得7=8=9.,得BDEAFCCEF.,还有其他的方法吗？,说明A=B=C,用同理简

7、化推理,新知应用,活动3,练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，DEF是等边三角形，且1=2=3，ABC是等边三角形吗？试说明理由.,解：DEF是等边三角形（已知） 4=5=6=60 （等边三角形每个内角是60）,4+1=2+A （三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角之和） 又1=2（已知） A=4=60(等式性质),同理可得B=60, C=60 A=B=C（等量代换） DEF是等边三角形 （三个角都相等的三角形是等边三角形）,5,4,6,7,8,9,自主小结,活动5,1.等边三角形的性质:,(1)三条边相等 ；,(2)三个角相等，都为60；,(3)是轴对称图形，有三条对称轴.,2.等边三角形的判定：,(1)三条边相等的三角形是等边三角形