3.3.2.2简单的线性规划.ppt

1、简单线性规划,、上述问题中x,y 的限制条件称为x，y 的约束条件.,由于x，y 都是一次的，又称约束条件为线性约束条件., 、欲达到最值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数.,关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数., 、求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题.,、满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解., 、使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解.,所有可行解组成的集合称为可行域.,1、概念,复习,、解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：

2、通过解方程组求出最优解及最值,（4）答：作出答案.,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,例1 解下列线性规划问题：,1、求 Z = 3x y 的最大值和最小值，使式中 的 x、y 满足约束条件,例题,求 Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z max = 7， Z min = 2,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,例2、某公司承担了每天至少搬运 280t 水泥的任务，已知该公司有 6 辆A型卡车

3、和 4 辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为 30t，成本费为 0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为 40t，成本费为 1千元. 假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案.设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆， 若公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式.,如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆？,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x +

4、y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z min = 7. 6,此时应派A、B 卡车各4 辆,Z = 0.9x + y 为最小,线性规划问题,列出约束条件 建立目标函数,列约束条件时要注意到变量的范围.,注意:,线性规划问题解题步骤：,解下列线性规划问

5、题：,1、 图中阴影部分的点满足不等式组 在这些点中，使目标函数 k = 6x + 8y 取得最大值的点的坐标是_.,练习,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的

6、点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,由图知：最大值 的点为 ( 0 , 5 ),k = 6x + 8y 取最大值时的点,2、某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一种有 72 米 3，第二种有 56 米 3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产一张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得的利润最多？,求 Z = 6x + 10y 的最大值,( 350 , 100 ),Z max = 3100 元,几个结论：,1、线性目标函数的最大（小