山东省济南市中考数学一轮复习第六章圆第一节圆的有关概念及性质课件.ppt

1、第六章圆 第一节圆的有关概念及性质,知识点一 圆的有关概念 1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 叫做圆其中，定点称为 _，定长称为_,圆心,半径,2与圆有关的概念 (1)弧：圆上任意 _的部分叫做圆弧，简称弧 (2)弦：连接圆上任意两点的_叫做弦 (3)直径：经过_的弦叫做直径 (4)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆在同圆或等圆中， 能够互相重合的弧叫做等弧,两点间,线段,圆心,等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧,(5)圆心角：顶点在_的角叫做圆心角 (6)圆周角：顶点在_，两边分别与圆还有另一个 交点像这样的角，叫做圆周角,圆心,圆上,知识点二 圆的有关性质 1圆的

2、对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _的直 线，有_条对称轴 (2)圆是中心对称图形，对称中心为_,过直径,无数,圆心,根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕它的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合,2圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_， 所对的弦_ (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 _,相等,相等,相等,3垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且_ 弦所对的弧 (2)推论：平分弦(不是直径)的直径_于弦，并且 _弦所对的弧； 弦的垂直平分线经过

3、_，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且_另 一条弧,平分,平分,垂直,平分,圆心,平分,垂径定理及其推论实质上是指满足下列结论的一条直线： 过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优 弧；平分弦所对的劣弧如果已知五个结论中的两个 结论，那么可以推出另外三个结论,4圆周角定理及其推论 (1)定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 _ (2)推论：同弧或等弧所对的圆周角_； 半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角 所对的弦是_； 圆内接四边形的对角_,一半,相等,直角,直径,互补,知识点三 确定圆的条件 1不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2三角形的三

4、个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外 接圆外接圆的圆心是三角形三边_的交点， 叫做三角形的外心,垂直平分线,考点一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年0考) 例1(2016兰州)如图，在O中，若点C是 的中点，A50，则BOC() A40 B45 C50 D60,【分析】 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求 出AOB的度数，再根据两条弧相等则所对的圆心角相等 求解,【自主解答】 A50，OAOB， OBAOAB50， AOB180505080. 点C是 的中点， BOCAOC AOB40.故选A.,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分

5、别相等,1如图，P是O外一点，PA，PB分别交O于C，D两点 已知 ， 的度数别为88，32，则P的度数为 ( ) A26 B28 C30 D32,B,2如图，已知O的半径等于1 cm，AB是直径，C，D是O 上的两点，且 ，则四边形ABCD的周长等于 ( ) A4 cm B5 cm C6 cm D7cm,B,考点二 圆周角定理及其推论 (5年5考) 例2(2017济南)如图，AB是O的直径，ACD25，求BAD的度数,【分析】 根据圆周角定理的推论求得ABD的度数， 然后利用三角形内角和定理求得BAD的度数 【自主解答】 ACD25，ABD25. AB是O的直径，ADB90. BAD180A

6、BDADB1802590 65.,讲： 与圆周角有关的多解问题 在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问 题，常常会因为漏解而导致错误 练：链接变式训练4,3(2017天桥二模)如图，O是ABC的外接圆，连接 OB，OC.若OBBC，则BAC等于( ) A60 B45 C30 D20,C,4如图，O的半径为1，AB是O的一条弦，且AB1， 则弦AB所对的圆周角的度数为 _,30或150,5(2015济南)如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆 心，BOD160，求BCD的度数,解：BOD160，BAD BOD80. 四边形ABCD是圆内接四边形， BCDBAD180，BCD100.,考点三 垂径定理 (5年2考) 例3(2013济南)如图，AB是O的直径，C是O上一点， AB10，AC6，ODBC，垂足是D，则BD的长为() A2 B3 C4 D6,【分析】 由AB是O的直径，得C90.由AB10， AC6，求得BC的长，根据垂径定理即可求得BD.,【自主解答】 AB是O的直径，C90. AB10，AC6，BC 8， ODBC，BD BC4.故选C.,6(2017长沙)如图