1.3.2球的体积和表面积.ppt_第1页
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1、-球的体积和表面积-,1. 球的体积,设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数,定理：半径为R的球的体积是：,2. 球的表面积,设球的半径为R，它的体积由半径R惟一确定，也是以R为自变量的函数,定理：半径为R的球的表面积是：,例1.钢球直径是5cm,求它的体积.,(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm3),例题讲解,(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm3),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,例题讲解,

2、(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体,侧棱长为5cm,例题讲解,例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,例题讲解,例3 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积.,例4 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.,8,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,练习一,课堂练习,6.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是_.,4.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为_.,5.若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12, 则两球的直径之差为_.,练习二,课堂练习,1.熟练掌握球

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