金融工程第四版习题答案

1、金融工程（第四版）习题答案 第第 1 章章 1. 金融工程的内涵:1、 金融工程的根本目的是解决现实生活中的金融问题。 通过 提供各种创造性的解决问题的方案，来满足市场丰富多样需求。2、金融工程的 主要内容是设计、 定价与风险管理。 产品设计与解决方案是金融工程的基本内容， 设计完成后，产品的定价也是金融工程的关键所在，定价合理才能保证产品可行 性。而风险管理则是金融工程的核心内容。3、金融工程的主要工具是基础证券 和各式各样的金融衍生产品。4、金融工程学科的主要技术手段，是需要将现代 金融学、 各种工程技术方法和信息技术等多种学科综合起来应用的技术手段。 5、 金融工程对于促进金融行业发展功

2、不可没，它极大丰富了金融产品种类，为金融 市场提供了更准确、更具时效性、更灵活的低成本风险管理方式等等。 2. 风险管理是金融工程最重要的用途之一， 在金融工程中处于核心地位。 衍生证 券与金融工程技术的诞生，都是源于市场主体管理风险的需要。 3. 推动金融工程发展的重要因素： 日益动荡的全球经济环境、 鼓励金融创新的制 度环境、金融理论和技术的发展创新、信息技术的进步、市场追求效率的结果。 4. 他们分别是套期保值者、 套利者和投机者。 他们有不同的参与目的， 他们的行 为都对市场发挥着重要作用。 套保者的操作是为了转移和管理已有头寸的风险暴 露， 他是衍生证券市场产生和发展的原动力。套利者

3、则是通过发现现货和衍生证 券价格之间的不合理关系，通过同时操作，获取低风险或无风险的套利收益。他 的参与有利于市场效率的提高。 5. 1）商品期货，有上海、郑州、大连三家交易所，以农产品和金属为主 2）外汇期货和国债期货曾于 1992 年试交易，但分别在 93 年和 95 年叫停，时隔 18 年后，国债期货于 2013 年 9 月中旬重启，现有 5 年期国债期货和 10 年期国 债期货两个品种 3）股指期货，2010年4月16日开始交易，现有沪深300、上证50和中证500三个 品种 4）公司权证，品种少、炒作风气浓 5）银行间市场上交易的产品：外汇远期、外汇掉期 、外汇期权、利率互换、远 期

4、利率协议、债券远期、信用缓释工具 6）上证 50ETF 期权 2015 年 2 月 9 号在上交所挂牌上市 7）结构型理财产品中蕴含的衍生产品 6. 衍生品运用恰当的案例： 1991 年罗氏控股打算为接下来的收购融取足量资金。本来可以按照 8.65% 借入普通 10 年期美元资金。为了降低融资成本，罗氏控股选择发行 10 亿美元混 合证券 （牛市价差证券） 。这个混合证券是由一个 10 年期的债券和一组三年期的 权证组成。年票息只有 3.5%。牛市价差权证具体如下：投资者相当于购买了在 股价较低（70 瑞士法郎）时可以行权获利的看涨期权，为投资者提供了 1.9%的 保本收益， 同时投资者相当于

5、卖给予发行人一个看涨期权， 在股价较高 （高于 100 法郎）时从投资人手中买入股票，使得投资人有最高为 14.7%的回报。此外，混 合证券的收益还取决于瑞士法郎的汇率变化，当瑞士法郎升值时，投资人回报增 加。 3 年后公司实际估价上升到 125 法郎， 公司行使权证， 使得投资人获得了 7.3 亿法郎。而期间瑞士法郎汇率上升，使得投资人进一步收益。另一方面，公司则 以 3.5%的年票息进行融资， 有效降低了融资成本， 为公司获得了收购所需资金。 运用不当的案例： 巴林银行倒闭， 陈久霖的中航油事件。 巴林银行： 尼克李森 （NickLeeson） 一方面负责新加坡市场的金融衍生品 交易（De

6、rivativeTrading） ，另一方面还负 责新加坡市场的金融衍生品交易结算 (DerivativeSettlement),公司系统缺乏有效 的监督机制。1995 年 1 月份，日本经济 呈现复苏势头，里森看好日本股市， 分别在东京和大阪等地买进大量期货合同， 希望在日经指数上升时赚取大额利 润(投机)。 天有不测风云， 1995 年 1 月 17 日 突发的日本阪神地震打击了日本 股市的回升势头，股价持续下跌。投资日经 225 股指期货失利，导致巴林银行 遭受巨额损失， 合计损失达 14 亿美元， 最终无力 继续经营而宣布破产。 从此， 这个有着 233 年经营史和良好业绩的老牌商业银

7、行 在伦敦城乃至全球金融界 消失。目前该行已由荷兰国际银行保险集团接管。 其实,表面上看来， 是尼克李森的预判失误导致了这场巴林银行的灾难， 但是 究其根本，是作为银行，不应该过度投机，银行做了交易后，应该实行必要的风 险对冲，明确风险中介的身份。同时，也是巴林银行缺乏有效的监督机制所致。 中航油事件： 2004 年起，陈久霖掌控的中航油开始在未经国家有关机构批 准的情况下擅 自从事石油衍生品期权交易， 在初期小有斩获之后迅速出现亏损， 在 2004 年末 石油期货价格迅速攀升之时，陈久霖做出错误判断，出售大量看 涨期权(看空)，最终导致 5.5 亿美元的巨额亏损，净资产不过 1.45 亿美元

8、的中 航(新加坡)严重资不抵债。 这个例子类似，表面上看来是由管理者预判失误造成。但是根本原因 是作 为实体企业的中航油，不应该利用衍生品做投机，衍生品应该成为实体企业 套 期保值的工具。 7. 采用绝对定价法定价的问题： 绝对定价法的运用有赖于未来现金流的确定。 可 是许多金融工具的未来现金流是难以预测和确定的（比如股票） ，这为采用该方 法定价带来了困难。同时，绝对定价法需要确定一个合适恰当的贴现率，这也是 个比较困难的事情。因为贴现率往往取决于人们的风险偏好，而风险偏好是很难 衡量的。 8. 无套利定价法基于的原理：如果市场价格对合理价格的偏离超过了相应的成 本，市场投资者可以通过对标的

9、和衍生证券之间的买卖进行同理，买低卖高，通 过这些套利作用，市场价格必然会做出相应调整从而回归合理均衡状态。且该方 法假定套利活动无风险、且金融证券可复制，市场没有卖空限制。所以定价时可 以通过复制构建组合 A 与 B，使得两组合在期末有相同的回报，那么任一时刻 两组合的价值应相等，若不等便可套利。此定价法的关键在于可复制和无套利。 b. 风险中性定价法是指在对衍生证券定价时， 作出一个纯技术性的假定， 即所有 投资者都是风险中性的，在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收 益率都等于无风险利率，贴现率也都应用无风险利率以求现值。事实上，风险中 性定价法是在无套利和可复制的条件下才可实

10、施的。 c. 状态价格定价法是指通过市场可观测的证券求得各个状态的状态价格，从而 便可为任意资产定价。 三种方法都属于相对定价法， 即利用标的资产价格和衍生证券价格之间的内 在联系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。只需要知道相对位置，不需 要太多信息，运用起来比较方便。三种定价方法殊途同归，它们拥有完全相同的 使用前提：无套利加完全市场假设。而且得出的结论都是一致的。 9. 金融衍生品定价的基本假设：1、市场不存在摩擦，无保证金和卖空限制。该 假设能简化定价的分析过程，同时对于大规模的金融机构来讲，这一假设也相对 合理，因为大金融机构的交易成本低，所受的卖空限制较小。2、 市场参与者无

11、对手风险，即无违约。3、市场完全竞争。市场上规模较大品种成熟的市场接近 这一假设。4、市场参与者是风险厌恶者，且希望财务越多越好。5、市场没有无 风险套利机会。这是最重要的假设。 10. ()5% 4.82 1000012725.21e =元 11. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 12. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 13. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4 （e0.03-1） =12.18%。 因此每个季度可得的利息=1000012.8%/

12、4=304.55 元。 14. 不对， 不同计息频率的利率不能直接比较。 应统一转换为相同标准的利率 （年 有效收益率）才能进行比较。若两种利率都转换为年有效收益率后，普通复利的 利率要比连续复利利息更高， 则前者比后者多收利息若两种利率都转换为年有效 收益率后，普通复利的利率要比连续复利利息更低，则前者比后者少收利息。 15. Dln 是连续复利收益率。 对于每天计息的普通复利收益率，可计算验证出其与连续复利收益率是近似的。 第第 2 章章 1. 2015 年 9 月 13 日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将在半年后 以 6.4959 人民币/美元的价格向工行买入美元。合约到期后

13、，该公司在远期合约 多头上的盈亏=1000000 (6.69306.4959)197100=。 2. 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者 未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格， 消除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的 重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司 的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等） ；而通过买卖外汇远期（期 货） ，跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了 公司的经营。 3. 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具

14、吸引力，而对多方吸引力 减弱。因此，这种权利将会降低期货价格。 4. 这一观点是正确的， 一份合约在交易所交易时， 买卖双方各自的情况和交易结 果如下： 1）如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份； 2） 如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份； 3）如果一方是 开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。 5. 交易所用以规避信用风险的制度设计主要有以下三点： 1） 保证金制度与每日 盯市结算制度 期货的买卖双方需在经纪公司开设保证金账户，同时经纪公司也 被要求在清算机构中开 设保证金账户。期货交易在每日盯市结算制度下每日结 清，从而保证了严

15、格的无负债运行。 2）每日价格波动限制与交易中止规则 交 易所通过对每日价格的波动幅度进行限制， 以及价格波动过于激烈时的熔断机制， 缓 解了突发事件和过度投机对市场造成的冲击，从而降低了信用风险。 3）会 员之间的连带清偿责任 清算机构通常规定，所有会员必须对其他会员的清算责 任负无限连带的清偿责任。由于期货是零和游戏，这一规定极小化的违约风险。 6. 沪深 300 股指合约表 合约标的合约标的 沪深沪深 300300 指数指数 合约乘数合约乘数 每点 300 元 报价单位报价单位 指数点 最小变动价位最小变动价位 0.2 点 合约月份合约月份 当月、下月及随后两个季月 交易时间交易时间 上

16、午：9:30-11:30，下午：13:00-15:00 每日价格最大波动限制每日价格最大波动限制 上一个交易日结算价的7% 最低交易保证金最低交易保证金 合约价值的 8% 最后交易日最后交易日 合约到期月份的第三个周五，遇国家法定假日顺延 交割日期交割日期 同最后交易日 交割方式交割方式 现金交割 交易代码交易代码 IF 上市交易所上市交易所 中国金融期货交易所 上证 50 指数期货合约表 合约标的合约标的 上证上证 5050 指数指数 合约乘数合约乘数 每点 300 元 报价单位报价单位 指数点 最小变动价位最小变动价位 0.2 点 合约月份合约月份 当月、下月及随后两个季月 交易时间交易时

17、间 上午： 9:30-11:30，下午：13:00-15:00 每日价格最大波动每日价格最大波动 限制限制 上一个交易日结算价的7% 最低交易保证金最低交易保证金 合约价值的 8% 最后交易日最后交易日 合约到期月份的第三个周五，遇国家法定假日顺延 交割日期交割日期 同最后交易日 交割方式交割方式 现金交割 交易代码交易代码 IH 上市交易所上市交易所 中国金融期货交易所 中证 500 指数期货合约表 合约标的合约标的 中证中证 500500 指数指数 合约乘数合约乘数 每点 200 元 报价单位报价单位 指数点 最小变动价位最小变动价位 0.2 点 合约月份合约月份 当月、下月及随后两个季月

18、 交易时间交易时间 上午： 9:30-11:30, 下午：13:00-15:00 每日价格最大波每日价格最大波 动限制动限制 上一个交易日结算价的7% 最低交易保证金最低交易保证金 合约价值的 8% 最后交易日最后交易日 合约到期月份的第三个周五，遇国家法定假日顺延 交割日期交割日期 同最后交易日 交割方式交割方式 现金交割 交易代码交易代码 IC 上市交易所上市交易所 中国金融期货交易所 5 年期国债期货合约 合约标的合约标的 面值为面值为 100100 万元人民币、票面利率为万元人民币、票面利率为 3%3%的名义中期国债的名义中期国债 可交割国债可交割国债 合约到期月份首日剩余期限为 4-

19、5.25 年的记账式附息国债 报价方式报价方式 百元净价报价 最小变动价位最小变动价位 0.005 元 合约月份合约月份 最近的三个季月（3 月、6 月、9 月、12 月中的最近三个月循环） 交易时间交易时间 09:1511:30， 13:0015:15 最后交易日交最后交易日交 易时间易时间 09:1511:30 每日价格最大每日价格最大 波动限制波动限制 上一交易日结算价的1.2% 最低交易保证最低交易保证 金金 合约价值的 1% 最后交易日最后交易日 合约到期月份的第二个星期五 最后交割日最后交割日 最后交易日后的第三个交易日 交割方式交割方式 实物交割 交易代码交易代码 TF 上市交易

20、所上市交易所 中国金融期货交易所 10 年期国债期货合约 合约标的合约标的 面值为面值为 100100 万元人民币、票面利率为万元人民币、票面利率为 3%3%的名义长期国债的名义长期国债 可交割国债可交割国债 合约到期月份首日剩余期限为 6.5-10.25 年的记账式附息国债 报价方式报价方式 百元净价报价 最小变动价位最小变动价位 0.005 元 合约月份合约月份 最近的三个季月（3 月、6 月、9 月、12 月中的最近三个月循环） 交易时间交易时间 9:15 - 11:30，13:00 - 15:15 最后交易日交易最后交易日交易 时间时间 9:15 - 11:30 每日价格最大波每日价格

21、最大波 动限制动限制 上一交易日结算价的2% 最低交易保证金最低交易保证金 合约价值的 2% 最后交易日最后交易日 合约到期月份的第二个星期五 最后交割日最后交割日 最后交易日后的第三个交易日 交割方式交割方式 实物交割 交易代码交易代码 T 上市交易所上市交易所 中国金融期货交易所 5 年期国债期货合约 合约标的合约标的 面值为面值为 100100 万元人民币、票面利率为万元人民币、票面利率为 3%3%的名义中期国债的名义中期国债 可交割国债可交割国债 合约到期月份首日剩余期限为 4-5.25 年的记账式附息国债 报价方式报价方式 百元净价报价 最小变动价位最小变动价位 0.005 元 合约

22、月份合约月份 最近的三个季月（3 月、6 月、9 月、12 月中的最近三个月循 环） 交易时间交易时间 09:1511:30， 13:0015:15 最后交易日交易时间最后交易日交易时间 09:1511:30 每日价格最大波动限每日价格最大波动限 制制 上一交易日结算价的1.2% 最低交易保证金最低交易保证金 合约价值的 1% 最后交易日最后交易日 合约到期月份的第二个星期五 最后交割日最后交割日 最后交易日后的第三个交易日 交割方式交割方式 实物交割 交易代码交易代码 TF 上市交易所上市交易所 中国金融期货交易所 我国于 2016 年 1 月 1 日正式实施熔断机制，触发 5%阈值时，暂停

23、交易 15 分钟，14：45 份以后触发 5%阈值或者全天任何时段触发 7%阈值，暂停交易至 收市。在 1 月 7 日又发布了暂停实施股指期货熔断制度的通知。详见中金所公 告。 上述合约表 2016 年 1 月 18 号摘自中金所官网，根据最新公告，股指期货的 最大波动限制由 7%改为 10%。股指期货交易保证金执行标准（非套期保值持仓 的交易保证金标准为合约价值的 40%，套期保值持仓的交易保证金标准为合约 价值的 20%） 、手续费标准（交易手续费标准为成交金额的万分之零点二三，平 今仓交易手续费标准为成交金额的万分之二十三，申报费为每笔一元）和日内开 仓限制标准（客户单日开仓交易量超过

24、10 手的，构成“日内开仓交易量较大” 的异常交易行为） 。 7. 当以 1.4300 收盘时： 盈亏： （1.4300-1.4）*100000=3000 美元 由于期货市场的保证金制度与每日盯市结算制度， 前两个月的巨跌造成投资 人乙大量亏损，必须不断地追加保证金以维持保证金水平。 投资人甲的盈亏水 平不受期间价格涨跌的影响。 当以 1.3300 收盘时： 盈亏： （1.3300-1.4）*100000=-7000 美元 前两个月升值使投资人乙保证金账户出现盈余，第三个月暴跌时，若保证金 水平低于最 低维持保证金水平，投资者要追加保证金。 投资人甲的盈亏水平同 样不受期间价格涨跌的影响。 总

25、之，期货和远期不能简单地说孰优孰劣。但期货对短期趋势判断的要求较 高，如果短 时间内判断错误，可能要不断补交保证金甚至被迫出局；但如果短 时间内判断正确，则可以获利颇丰。 第第 3 章章 1. ()0.1 0.25 2020.51 r Tt FSee =，三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为 (1520.51) 100551= 。 2. 若没有红利支付， ()0.1 0.25 2020.5123 r Tt FSee =元的无风险利润。 若有红利支付，由 1 个月后和 2 个月后每股将派发的红利求得红利现值为： -0.1*1/120.1*2/12 e0.8e0.990.791.78I =+

26、=+= 在不存在套利的条件下，市场上该股票的 3 个月远期合约价格应为： 所以存在套利空间。可采用下述方法套利： 在这种情况下， 套利者可以在当前按无风险利率 10%借入现金 18.22 元 3 个 月、0.99 元 1 个月、0.79 元 2 个月，用以购买 1 单位的股票，同时卖出相应份数 该股票的远期合约，交割价格为 23 元。1 个月后和 2 个月后将分别收到 1 元和 0.8 元，收到股息后立即还掉对应期限的贷款。3 个月后，该套利者以 1 单位的 股票交割远期，得到 23 元，并归还余下借款本息 18.68 元，从而在 3 个月后实 现无风险利润 4.32 元。 3. 指数期货价格

27、= 4 (0.1 0.03) 12 1000010236e = 点。 4. （1）2 个月和 5 个月后派发的 1 元股息的现值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.97 元。 远期价格=(30-1.97)e0.060.5=28.88 元。 若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为 0。 （2）在 3 个月后的这个时点，2 个月后派发的 1 元股息的现值= e-0.062/12=0.99 元。 远期价格=（35-0.99）e0.063/12=34.52 元。 此时空头远期合约价值=100(28.88-34.52）e-0.063/12 =-556 元。 5. 如果在交割期间，

28、期货价格高于现货价格。 套利者将买入现货， 卖出期货合约， 2368.18)78. 120(e )( 12/3*1 . 0)( r = eISF tT 并立即交割，赚取价差。如果在交割期间，期货价格低于现货价格，将不会存在 同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约，但不能要求立即交割现货，交 割现货的决定是由期货空方作出的。 6. 由于股价指数的系统性风险为正， 其预期收益率大于无风险利率， 因此股价指 数期货价格 ()r T t FSe =总是低于未来预期指数值 () () y T t T E SSe =。 7. 银行可以满足客户的延期要求。银行会设置新的执行价格使新合约价值与 原合约价值

29、相等。 t 时刻原合约的价值为： 1 () 1 r Tt t fSKe t 时刻新合约的价值为： * 2 () * 2 rTt t fSK e 两合约价值相等，有： * 21 ()() * rTtr Tt KKe 。 8. 答：可以。 （提示：此题考察的重点是要区别标的资产可否交易的定价方式不 同。 ） 本题中不可交易的标的主要指气候、能源等产品。此类标的的衍生品定价方 式与传统可交易衍生品有很大不同。标的资产可交易时，其衍生品的定价可利用 复制技术来理解。标的可交易，远期和期货可看成冗余资产即可通过现有产 品构造。如远期（期货） ，可通过股票及负债构造：。因而冗余 资产的定价可以通过复制技术

30、而被准确定价。 另一种理解就是常常提到的风险中 性定价。因为冗余证券可以被复制，那么就可以构造出风险完全对冲的组合，即 可利用风险中性定价。 像气候这样的不可交易标的，因为不存在现货市场提供价格参考，也就不存 在准确复制的策略，衍生产品也就不再是冗余资产，不能够用风险中性的方法精 确定价。其定价过程一般是采用历史数据法。 9，其中是当前时刻。 由，有 所以，当时存在套利机会。 * K ()r Tt fSKe 110 () 1 r tt FSe 220 () 2 r tt FSe 0 t 110 12 220 () () 1 () 2 F r tt rtt r tt FSe e F Se )t

31、(r 12 12 e t F FF = 21 () 21 r tt FFe 情形 1：若，则应在时刻买入期货 1，卖出期货 2，并签订 的 FRA 多头，本金为，借款利率为。时刻，套利者运用借一 个 款履行期货 1 合约，获得现货。时刻，套利者履行期货 2 的空头，收入，付 出现货，同时归还本息，故最终收益为： 21 () 21 0 F rtt FFe 情形 2：若 21 () 21 F rtt FFe ，则应在时刻买入期货 2，卖出期货 1，并签订 一个的 FRA 空头，贷款利率为； 时刻，套利者借入现货，履行期货 1 合约，获得元，并投资于 FRA。时刻，FRA 头寸到期收回本息， 并履行

32、期货 2 多头，支付，获得现货并归还，最终收益为： 21 () 12 0 F rtt FeF 当然，如果考虑融券成本，套利区间将会发生变化。 10. 2015 年 9 月 2 日，中证 500 现货和期货收盘价如下，请分析其可能的原因： 一方面，中金所出于压力上调了期货合约非套保仓的交易保证金，限制了期 货的交易，使其功能严重受限。另一方面，现货卖空被限制（融券停止）从而严 重限制了市场的套利力量，使其无法有效发挥作用，因此造成了期货升贴水幅度 的加大。同时，由于市场是普遍看空股市的，所以到期日越晚的期货，其价格越 低。 21 () 21 F rtt FFe 0 t 1 F F r 1 t 2

33、 t 2 F 21 () 1 F rtt Fe 0 t 12 tt F r 1 t 1 F 2 t 21 () 1 F rtt Fe 2 F 12 tt 第第 4 章章 1. 在以下两种情况下可运用空头套期保值： 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产； 公司目前并不拥有这项 资产，但在未来将得到并想出售。 在以下两种情况下可运用多头套期保值： 公司计划在未来买入一项资产；公司用于对冲已有的空头头寸。 2. 当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日 与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。 题中所述观点正确。 假设套期保值比率为 n，则组合的价值变化为()()

34、 0110 HHn GG =+。 当不存在基差风险时， 11 HG=。代入公式（4.3）可得，n1。 3. 这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为 H G n = ，当 =0.5、 H =2 G 时，n=1。因为1，所以不是完美的套期保值。 4. 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能 比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益， 但其结果并不一定会总比不 完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资 产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格 上升所带来的收益； 而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消

35、了现货市场上的收 益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 5. 方法一： =0107 . 0 yx;0138 . 0 x;013. 0 x;0097. 0y;003 . 0 y ii 2 ii 2 ii 982 . 0 )()( n 0313 . 0 ) 1( )x( 1 x 0262. 0 ) 1( )y( 1 y 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = = = = iiii iiii ii G ii H yynxxn yxyx nnn nnn 得到相关系数： 方法二： 6. 最优套期保值比率为： 1.8 0.61.2 0.9 H HG G n = 应持有的标准普尔 500 指数

36、期货合约空头的份数为： 20,000,000 1.289 250 1080 = 份。 7. 该投资者需提交的保证金为： 8. 由中金所网站查询到 IF1110 合约于 2011 年 10 月 10 日至 12 日三天的结算价 格，于是，该投资者这三天的损益情况如下表所示： 日期 结算 价格 保证金账户余 额 追加保证 金 指数日收益率 投资者在期货头寸 上的日收益率 10.10 2569.4 187200+(2569.4- 2600)*300*2 =168840 2569.4*300 *2*12%- 168840 =16156.8 2569.42600 2600 1.177% (2569.42

37、600) * 300 * 2 187200 9.808% 10.11 2550.6 168840+16156.8 + (2550.6- 2550.6*300 *2*12%- 173716.8 2550.62569.4 2569.4 0.732% 173716.8(16884016156.8) (16884016156.8) 6.097% 份约为最优的合约数量为： 加仑：桶，即模应为实际上一份期货合约规 3737.14 42000 2000000 0.78 420001000 78. 0 0313. 0 0262. 0 928. 0 = =n 剩余步骤同方法一 建立回归方程： 78 . 0 )(

38、 n ab 2 2 = = += xnx yxnyx b GH i ii 22600.030012%187,200（元） 2640.82550.6 2550.6 3.536% (2640.82550.6) * 300 * 2 173716.89926.4 29.47% 期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进 行转移，而无法消灭风险。正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险转移 的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。一旦市场上没有了投机者，套保者 将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。 9. 参考观点： 1.由于只需缴纳较少的保证金就可进行交易

39、，交易成本很低，加上可做多做空， 全世界所有资产基本都呈现期货价格比现货价格更快反映信息的特征， 但这并 不意味着是期货价格引起现货价格的变化。 引起价格变化的本质是市场基本面 /风险偏好/市场情绪等的影响，期货价格并不是价格变化的原因。 2.有一种观点认为股指期货是恶意做空者操纵现货的便利工具，导致了 2015 年 的股灾。这样的指控至今未有实际证据支持，实际上操纵指数难度极大，连具 有资金、政策优势的国家队都没有做到。而且在股指期货的制度中特别针对防 操纵进行了设计。 3.做空获利并不意味着这就是恶意做空。做空是期货市场赋予投资者的权利，只 要没有发布虚假消息和操纵市场，即使从做空中获利，

40、这也不违反法律和市场 规则。事实上，只有可以做空的市场，才能充分反映和消化市场信息，真正做 到定价合理，发挥有效的资源配置功能。 4.认为中国目前还不适合引入杠杆工具。实际上，股指期货是重要的风险管理工 具， 一个有风险的市场， 应该给予投资者合理的风险管理工具， 才能降低风险， 促进市场的稳健发展。美国拥有全世界最发达的金融市场，其金融市场的发展 为其高科技和产业的发展提供了重要的助力， 这与美国拥有全世界最市场化和 最发达的衍生品是分不开的。美国在 1987 年爆发股灾之后，日本在 1990 年股 市崩盘之后都对股指期货产生过强烈的质疑，两国处理的方式却大不相同。日 本采取一系列措施，限制

41、股指期货市场的发展，废掉了股指期货市场，而美国 则相反，大力发展股指期货市场，同时健全相关法律法规。事后看来，日本在 1995 年后才从新认识到股指期货的作用，重新开启时已经被新加坡抢占了大 部分的市场份额，美国的期货市场发展大大得到加强。 当前我国股指期货市场不应该被削弱，而是应该大力发展。因为，股指期货 是最基本的风险管理工具，有了它投资者才有基本的保护工具，才能够在充满风 险的金融市场长久立足，才不至于在单边市场靠天吃饭、股票市场各种虚作假也 能博得上涨收益。其次，股指期货乃至金融市场也是一种现代化国家所必需的资 源，除了减少交易成本、提高整个市场效率外，该市场涉及到金融产品定价权和 定

42、价能力也是现代强国必争之地。 我国应该汲取日本期货市场定价旁落他国的教 训大力发展股指期货和金融衍生品市场。第三，关于监管者能力不足以掌控金融 杠杆工具的言论。首先监管层并不需要掌控金融工具，这是投资者的事。其次， 应该提高监管能力而不是因为能力不足限制金融市场的发展。 所以我国的股指期 货市场应该得到强化而不是削弱。 请参考以下文章链接： 1. 郑振龙：关于股市流动性危机的冷思考 2. 戎志平：理性客观认识金融衍生品 2015-08-30 rt t ed ueedp uud 经过调整第一步的树: 22.3605 20.8036 19.3551 19.3551 18.0075 18.0075

43、16.7537 16.7537 15.5872 14.5019 上图中付红利前的节点都减去了红利在该节点所代表时刻的现值进行调整， 然后重新画出全部树图。下图则是保留付红利后的上图的节点，恢复付红利前的 节点的值，最后相应求出期权价格。 下图中粉色为标的价格，深墨绿色为期权在该节点价值。 经过调整后第二步的树和计算结果： 22.3605 0 20.8036 0.3221 21.3526 19.3551 1.1556 0.6449 20.00 18.0075 2.1649 1.9925 18.7515 16.7537 3.1714 3.2463 15.5872 4.3629 14.5019 5.

44、4981 3.3. s Dt 波动率 R 250 0.0833 0.15 0.04 u D p 1-p 1.04425 0.95762 0.48918 0.51082 month 1 2 3 4 5 6 324.1702 310.4327 74.17015 297.2775 60.43274 297.2775 284.6797 47.27749 284.6797 47.27749 272.61579 34.5643 272.6158 34.67971 272.6158 261.0631 23.863636 261.0631 22.61579 261.0631 22.61579 250 15.7

45、3495 250 13.77241 250 11.06311 250 10.00297 239.4057 8.0535814 239.4057 5.393804 239.4057 0 4.579272 229.26038 2.629741 229.2604 0 229.2604 1.2821263 219.545 0 219.545 0 0 210.2413 0 210.2413 0 201.3319 0 0 192.8 0 期权价值为：10.00297 其中注意点如下： 注意 1：因为是百慕大式 ， 第 4、5、6 期的以美式期权方法计算 关注其它的 路径依赖类期权。掌握二叉树算法 注意 2

46、：期货期权的二叉树，其上升概率为(1-u)/(u-d) 注意 3：6 步要有 6 个间隔。 4.4. ， 0 51 50,50,0.1,0.4, 1212 SXrTt 用 BS 公式解出欧式期权理论价格为： () 201 4.08 r Tt E fXeNdS Nd 1.1224,0.8909,0.5073udp 89.07 0.00 79.35 0.00 0.00 用二叉树分别求 Po 和 Pm（欧式、美式） 分别为 Po=4.32 （黄色框所求） Pm=4.49（绿色框所求） 修正后，准确价格应该为：4.49-(4.32-4.08)=4.25 5.5. 蒙特卡罗方法是在风险中性测度下， 通过

47、多次随机抽取标的资产价格的路径， 并据此计算每条路径下的期权回报，然后把期权平均回报贴现得到期权价格。蒙 特卡罗模拟的主要优点包括：易于应用；适用广泛，尤其适用于复杂随机过程和 复杂终值的计算， 如路径依赖期权，多个标的变量的期权等。同时，在运算过 程中蒙特卡罗模拟还能给出估计值的标准差。蒙特卡罗模拟的缺点主要是：难以 为美式期权定价，难以处理提前执行的情形；为了达到一定的精确度，一般需要 大量的模拟运算。 6.6. 在风险中性世界中， 0 0.05,0.2,100,0.01rSt ()( ) 2 exp 2 S ttS trqtt += + 或者当时间间隔非常短的时候也可以： dS=S*rd

48、t+s* S(t+dt)=S() 1 + + 这里服从标准正态分布 Excel 中采用=NORM.S.INV(RAND()模拟标准正态分布， 也可以采用 12 个 rand()-6 近似替代标准正态分布。 7.7. 有限养分法将衍生证券所满足的偏微分方程转化为一系列近似的差分方程， 即用离散算子逼近 2 2 ，和 fff tSS 各项，之后用迭代法求解，得到期权价值。有 限差分方法用标示期权价格。具体来说，有限差分就是用有限的离散区域来替代 连续的时间和资产价格。 有限差分方法和树图方法是相当类似的。 实际上很多人认为树图方法就是解 出一个偏微分方程的一种数值方法， 而有限差分方法其实是这个概

49、念的一个扩展 和一般化。这两种方法都用离散的模型模拟资产价格的连续运动，主要差异在于 树图方法中包含了资产价格的扩散和波动率情形， 而有限差分方法中的格点则是 固定均匀的，相应地参数进行了相应的变化，以反映改变了的扩散情形。其中三 叉树方法和显性有限差分法就非常类似。 用隐性差分方法为美式看涨期权定价时的边界条件是 （1） T 时刻看涨期权的价值为 , max,0 N jT fSX 其中,0,1,. T SjS jM （2） 上方边界上 max SS有 ,max max,00,1, r Tt i M fSXeiN （3） 下方边界0S 有 ,0 00,1, i fiN 8. 0.10r =，0

50、.0833t =，4,0.30,20,21,0.3333SSXTt= = 因此期权价格 1.19 美元 9. （1）解析解： 其中， 美元 0 100 0.05 2 2 0 2 0.05 100,100,0.05,0.2,1 1,100 0,100 ln 0.050.0212 0.15 0.21 0.150.53 T T T rT rT T S SKrT S X S ceE X eh X dS eN d S rTt K d Tt ceN (1) 二叉树： Monte Carlo: 股票价格服从几何布朗运动， 216.9717 206.05171 195.6813 0.996672 195.68

51、13 185.8328 0.993356 185.83281 176.480.99005176.48 0.996672176.48 167.598 0.986755167.598 0.993356167.5981 159.1629 0.983471 159.16290.99005 159.1629 0.996672 159.1629 151.1524 0.980199 151.1524 0.986755 151.1524 0.993356 151.15241 143.545 0.976937143.545 0.983471143.5450.99005143.545 0.996672143.54

52、5 136.3205 0.970915 136.3205 0.980199 136.3205 0.986755 136.3205 0.993356 136.32051 129.4596 0.956208 129.4596 0.971152 129.4596 0.983471 129.45960.99005 129.4596 0.996672 129.4596 122.944 0.926292122.944 0.946956122.944 0.968121122.944 0.986755122.944 0.993356122.9441 116.7564 0.877078 116.7564 0.9

53、00396 116.7564 0.927386 116.7564 0.958257 116.75640.99005 116.7564 0.996672 116.7564 110.880134 0.808485 110.8801 0.829983 110.88010.85633 110.8801 0.889804 110.8801 0.934115 110.8801 0.993356 110.88011 105.2996 0.72420002 105.29960.73997 105.2996 0.759649 105.2996 0.785484 105.2996 0.822003 105.299

54、6 0.880152 105.2996 0.996672 105.2996 1000.63027100 0.638139100 0.647829100 0.660438100 0.678196100 0.706548100 0.7639211001 533417 94.96709 0.53313272 94.96709 0.532516 94.96709 0.531478 94.967090.52988 94.96709 0.527487 94.96709 0.523832 94.96709 0.517679 94.96709 0.432447 90.18748140.42335 90.187

55、48 0.411591 90.18748 0.395796 90.18748 0.373267 90.18748 0.337629 90.18748 0.267991 90.187480 0.32663407 85.64843 0.308308 85.648430.28488 85.64843 0.253633 85.64843 0.209184 85.64843 0.138733 85.648430 85.64843 0.224376 81.33782 0.198826 81.33782 0.166984 81.33782 0.126099 81.33782 0.071819 81.3378

56、20 81.337820 0.135225 77.24416 0.107203 77.24416 0.074498 77.24416 0.037179 77.244160 77.244160 77.24416 0.067427 73.35653 0.043339 73.35653 0.019247 73.356530 73.356530 73.356530 0.024906 69.66456 0.009964 69.664560 69.664560 69.664560 69.66456 0.005158 66.158410 66.158410 66.158410 66.158410 0 62.

57、828710 62.828710 62.828710 62.82871 059.6666059.6666059.66660 0 56.663630 56.663630 56.66363 053.8118053.81180 051.1035051.1035 0 48.531510 0 46.08896 0 2 ln0.030.2 2 dSrdtdzdtdz 2 0 exp100exp 0.030.2 2 T SSrtt 其中 0,1N 做 1000 次蒙特卡罗模拟， 即抽取 1000 个， 得到股票价格 T S的 1000 个模拟值。 假设模拟结果有n个100 T S，则期权预期回报为 1000 n 按无风险利率贴现，得到期权价值 0.05 1000 n ce 用 matlab 编写程序，进行 1000 次模拟，运算结果为 0.54 美元。 (2) 有限差分： 详细运算见 EXCEL 表sol12-10(finitedd) 因此，期权价格为 0.6 美元。 第第 13 章章 1. 用欧式看涨期权