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文档简介

14.29证明：指数为2的子群一定是正规的。,证明： 设该子群为H. H指数为2， H存在两个不同的右(左)陪集。 eH=He=H,两个陪集一个为H，一个为G-H.,gG, (1)若gH,gH=Hg=H; (2)若g H，gH=Hg=G-H. 由(1)(2)可得，H为正规子群。,14.30G为群, CG, C=x|x G,且g G, xg=gx,称C为G的中心。证明它是正规子群。,证明：,14.31群G中所有与给定元素a G可换的元素全体N(a)=xG| xa=ax构成G的一个子群；循环群(a)是N(a)的正规子群。,证明：,14.34证明交换群G，关于子群的商群G/H是交换群。,证明：,任取x,yG,则xH,yH G/H, G为交换群，,xHyH=xyH=yxH=yH xH, G/H是交换群。,14.40证明：,(1)D; R;+, 其中D=x0|xR.,证明：,(2)Q+;与Q;+不同构，其中Q+=x Q|x0。,证明：,(3)Z4不同构于K4(四元克莱茵群)。,证明：K4(四元克莱茵群)如右图。,(4)G与G同态,为其同态映射, G与G同构，当且仅当K=e。,证明：,补充：设是群G到G的同态映射,证明(1)若H是G的子群,则(H)也是G的子群。,证明：,(2)若H是G的正规子

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