用待定系数法确定一次函数表达式.ppt

1、4.4 用待定系数法确定一次函数表达式,温故知新：,1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大 而_。 2、已知一次函数y=kx+5过点P（1，2），则k=_。 3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m_。 4、一次函数y=2x+1的图象经过第 象限，y随着x的增大而 ; y=2x 1图象经过第 象限，y随着x的增大而。 5、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_,增大,3,2,一、二、四,减小,一、三、四,增大,-2,在y=kx+b（k0）中有两个系数k、b,要确定一条直线，需要两个点，那么已知两点坐标，能否求出一次函数表达式呢？,如图4-14，已知一次函数

2、的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？,图4-14,因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定的系数）.,因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：,所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.,像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型）， 再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数 的表达式的方法，称为待定系数法.,解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b。因为

3、y=kx+b的图象经过点(3,5)与(-4,-9)， 所以,例1. 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式。,解得,这个一次函数的表达式为y=2x-1.,先设出函数表达式, 再根据条件确定解 析式中未知数,从而 具体写出这个式子 的方法,叫做待定系 数法.,应 用 举 例,用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤,函数解析y=kx+b,满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2),一次函数的图象,选取,解出,画出,选取,归 纳,1、设设函数表达式为y=kx+b,2、代将点的坐标代入y=kx+b中， 列出关于k、b的方程（或方程组）,3、求解方程（或方程组）

4、，求k、b,4、写把求出的k、b的值代回到表达式中即可.,练习：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （4，9）.求这个一次函数的表达式,解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.,这个一次函数的表达式为y=2x-1,变式训练：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.求这个一次函数的表达式,解：,这个一次函数的表达式为y=2x-1,当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.,例2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式,解得：,这个函数的表达式为y=-3x-3.,解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（

5、0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得,拓展举例,分析 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0）， 与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k、b即可,练习 ：求下图中直线的函数表达式,y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.,这个一次函数的表达式为y=-3x+3,y,x,解：设这个一 次函数的表达式为 y=kx+b.,练习：小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示， 根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数表达式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？,例3.判断三点

6、A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上,解得：,过A，B两点的直线的表达式为y=x-2 当x=4时，y=4-2=2 点C（4，2）在直线y=x-2上 三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上,解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b 由题意可知，,分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,变式训练：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,y=2x+2x=-1

7、时y=0,当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,解:设正比例函数表达式是 y=kx,把 x =-4, y =2 代入,2 = -4k,例：已知正比例函数当自变量x等于 - 4时， 函数y的值等于2。求正比例函数的表达式,要确定正比例函数的表达式需要几件？.,练习：正比例函数的图象 经过点(4,2)，求函数的表达式.,综合训练：已知一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式,y=kx+b的图象过点A（3，0）.,OA=3，S= OAOB= 3OB=6,OB=4， B点的坐标为（0,4）

8、（0,-4）.,当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4,当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4, 0=3k+4， k= - y= - x+4, 0=3k+4， k= y= x-4,一次函数解析式 y= - x+4 或 y= x-4,解得,因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为,例1.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100，用华氏温度度量为212；水的冰点温度是0，用华氏温度度量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄度？,求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式后，可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温

9、度.,某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？,例2,图4-15,解得,所以 y = -5x + 40.,（1）求y关于x的函数表达式；,（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？,（2）解 当剩余油量为0时， 即y=0 时， 有 -5x + 40 = 0， 解得 x = 8.,所以一箱油可供拖拉机工作8 h,思考:,例3 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂

10、4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.,1. y与x的关系式形式是_,关键是确定_和_ 2.y与 x的对应关系有_对（填数字） 分别是当x=_ 时y=_ 当x=_ 时y=_,y=kx+b,k,b,2,0,6,4,7.2,设所求函数的表达式为_,解：,y=kx+b,根据题意，得,b6,4k+b7.2,解得：,k0.3,b6, 所求函数的关系式为 y= 0.3x 6,4.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x(公斤）的一次函数，图象如图所示 求：（1）从图中可以获取哪些信息 （2）旅客最多可

11、免费携带行李的公斤数.,解：设一次函数关系式是y=kx+b 因为 当x=60时，y=6; 当x=80时，y=10 所以 10=80k+b 6=60k+b 解得: k=1/5 b=-6故所求一次函数关系式是y=1/5x-6 当 y=0 时，1/5x-6=0, 故x=30 所以旅客最多可免费携带30公斤的行李,1. 把温度84华氏度换算成摄氏温度.,2. 已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.,3. 酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间 在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0 时的体积为5.250 L，在40 时的体积为5.481 L

12、，求这些酒精在10 和30 时的体积各是多少？,因此所求一次函数的表达式为 y=0.005775x+5.250.,解得 k=0.005775，b= 5.250 .,在10 ，即x=10时， 体积y=0.00577510 +5.250=5.30775(L).,在30 ，即x=30时， 体积y=0.00577530 +5.250=5.42325(L).,答：这些酒精在10 和30 时的体积各是5.30775L 和5.42325L.,例,百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，

13、哪支龙舟队处于领先位置？ （2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？ （3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系式.,、正比例函数 y=kx 的图象过点（，）， 则 k= ， 该函数解析式为 .,、如图，是函数图象， 它的解析式是。,2,y=2x,y,x,正比例,小试身手,3,-1,x,y,3、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则图像与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，图像与坐标轴围成的三角形面积= 。,4、你能在图象中找出满足函数的两点吗？,6,y,x,y,x,点（，）,点（，）,点（，）,点（，）,若能，那就把它代到解析式 里可得,y = kxb,y = kxb,y = kxb,某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升） 是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。,学以致用,