港澳台联考数学模拟试题

1、数学测试数学测试 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题；每小题小题；每小题 5 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. 若函数 f（x） 2 1xax的定义域为实数集 r，则实数 a 的取值范围为（） a2,2b（2,2） c（，22，）d（，2）（2，） 2. 若cos,sin是关于x的方程0324 2 mxx的两根，则m的值为（） a 2 1 b 4 1 -c 4 1 d 2 1 - 3设满足的约束条件 26 2 0,0 xy y xy ，则目标函数2x yz 的最大值（） （a）8（b）1

2、6（c）32（d）64 4. 设等比数列 n a的前 n 项和为 n s，若 6 3 s s =3 则 6 9 s s =（） a 7 3 b 8 3 c2d3 5.若函数 2 12 x x a f x a 为奇函数，则a a1b-1c1d0 6. 若函数 2 2 log (3 )yxaxa在(2,)上是单调增函数，则实数a的取值范围为（） a(,4b(,4)c( 4,4d 4,4 7. 已知直线yxm 是曲线 2 3lnyxx的一条切线，则m的值为（） a1b2c3d0 8. 已知函数rxxxxf,sin)2cos1 ()( 2 ，则)(xf是 a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数

3、c最小正周期为 2 的奇函数d最小正周期为 2 的偶函数 9. 直三棱柱 abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1，则异面直线 ba1与 ac1所成的角等于（） a30b45c60d90 设数列 n a的前n项和为 n s，且满足1 nn as，则 n s的取值范围是 . a(0,1).b(0,).c 1 ,1) 2 .d 1 ,) 2 10. 焦点为（0,6），且与双曲线 2 2 1 2 x y有相同的渐近线的双曲线方程是（） a 22 1 2412 yx b 22 1 1224 yx c 22 1 1224 xy d 22 1 2412 xy 11.记cos( 80 )k

4、,那么tan100 （） （a） 2 1 k k （b） 2 1 k k （c） 2 1k k （d） 2 1k k 12.已知两个等差数到 n a和 n b的前n项和分别为 n s和 n t，且 n n t s = 1 37 n n ，则 5 5 b a =（） a3b4c5d6 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题；每小题小题；每小题 5 分分. 13.过半径为 2 的球 o 表面上一点 a 作球 o 的截面，若 oa 与该截面所成的角是 60，则该截面的面积是 14已知函数 1, 1 1 1, )( 2 x x x xax xf,在1x处连续，则实数a的值为 15.已知2a

5、b，则33 ab 的最小值是（） a23b6c2d22 16.若双曲线 2 2 1 x y m 的实轴长是离心率的 2 倍，则m_ 17. 若多项式 432 p xxxaxbxc， 12p，用 2 1x 除 p x的余式为 2，则 abc_ 1p _. 18. 在空间直角坐标系oxyz中，经过a(1，0，2)，b(1 , 1 , -1)和c(2 , -1 , 1)三个点的平面方程为 _ _。 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 小题；每小题小题；每小题 15 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 在abc 中，内角, ,a b

6、c的对边分别为, ,a b c，已知 b ac b ca 2 cos cos2cos ，且 4 3 sina，角c为锐角 （1）求角c的大小；（2）若7c，且abc 的面积为 2 33 ，求 22 ba 的值 20.已知各项均为正数的数列 n a的前 n 项和满足1 n s，且 * ),2)(1(6nnaas nnn （1）求 a1。（2）求 n a的通项公式； 已知数列 n a各项均为正数，其前n项和为 n s，且满足 2 ) 1(4 nn as （1）求 n a的通项公式； （2）设 1 1 nn n aa b，求数列 n b的前n项和为 n t 21. 已知函数 1 x f xeax（e为自然对数的底数）. （1）当1a 时，求过点 1,1f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）若 2 f xx在（0,1）上恒成立，求实数a的取值范围. 22. 如图，过抛物线ypx p 2 20()上一定点 p（xy 00 ,）（y00），作两条直线分别交抛物线于 a（xy 11 ,）， b（xy 22 ,） （i）求该抛物线上纵坐标为 p 2 的点到其焦点 f 的距离 （ii）当 pa 与 pb 的斜率存在且倾斜角互补时，求 yy y 12 0 的值，并证明直线 ab 的斜率是非零常数. y p o x a b 如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶