用完全平方公式进行因式分解 (2)

1、运用完全平方公式因式分解,孙中平,原阳县齐街镇第一初级中学,1、因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式。,2、我们已经学过哪些因式分解的方法？,1.提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c),2.公式法,把整式乘法公式反过来， 对某些多项式分解因式。,平方差公式：,忆一忆,a2-b2,(a+b)(a-b),=,学习目标,1、会用完全平方公式分解因式。 2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。 3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。,a2+2ab +b2,a2-2ab

2、+b2,(a + b),=,(a - b),=,完全平方公式：,完全平方式：a22ab +b2 有什么特点?,我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫作完全平方式。,说一说,1.必须是三项式（或可以看成三项的)； 2.有两个同号的平方项； 3.中间有两底数之积的2倍.,完全平方式,简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,记一记,的特点：,可以化为两个数（或式）的和或差的平方的形式.,下列各式是不是完全平方式？如果不是请说明理由 （1）a24a+4 （2）1+4a （3）4b2+4b-1 （4）a2+ab+b2,（2）因为它只有两项；,（3）4b与-1的符号不统一；,分析：,（4）

3、因为ab不是a与b的积的2倍.,试一试,是,不是,不是,不是,例1 分解因式： （1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2,= (4x + 3)2,解: (1)原式= (4x)2 + 24x3 + (3)2,(2)原式=-(x2-4xy+4y2),=-(x-2y)2,2ab,b2,a2,对照 a2ab+b=(ab)，做一做,分解因式： （1） m2-8mn+16n2 （2） -2xy-x2-y2,解:原式=(m-4n)2,解:原式= - (x+y)2,例2 分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2(2) (a+b)2-12(a+b)+36,解: (1)原式=3a(x2+2

4、xy+y2 ) =3a(x+y)2,(2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62,=(a+b-6)2,(1) -3x2+6xy-3y2,分解因式：,解:原式= -3(x-y)2,(2) (m+n)2-4m (m+n)+4m2,解:原式= (m+n)2-2 (m+n) 2m +(2m)2,= (m+n-2m)2,= (n-m)2,分解因式：3m4-6m2n2+3n4,解：原式=3 (m4-2m2n2+n4),=3 (m2-n2)2,=3 (m+n)(m-n)2,=3 (m+n)2(m-n)2,（一提）,（二套）,（三查）,1.有公因式，先提公因式；2.再用公式法进行因式分解；3.因式分解要彻

5、底。,做一做,1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y,2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是( ) A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2 Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2),3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_,B,B,1,4.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_ ,4,测一测,5.把下列多项式因式分解. （1）x2-12x+36 （2） (2a+b)2-2(2a+b)+1,(2)原式= (2a+b) - 2(2a+b)1+(1) =(2a+b -1)2,解：(1)原式 =x2-2x6+(6

6、)2 =(x-6)2,解：原式 20142-220142013+20132,1,因式分解虽然不是一种运算，但是是一种重要的变形手段，能极大的降低运算的繁杂程度，通过因式分解可以解决数、式、方程等问题。,20142-20144026+20132,6.算一算：,(2014-2013)2,拓展提高,分解因式：y2+2y+1-x2,解：原式=(y2+2y+1) -x =(y+1) -x =(y+1+x)(y+1-x),最强大脑,1、直接运用完全平方公式分解因式 2、先提供因式，再运用公式分解因式 3、分解因式体现“整体思想” 4、运用完全平方公式进行数字计算,完全平方公式分解因式,公式,a22ab+b2=(ab)2,特点,1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的平方项； 3.中间有两底数之积的2倍.,理一理,布置作业： 1、必做题：教材习题14.3第3题