中考第一轮复习：二次函数.ppt

1、二次函数（1） 金渠中学 徐文侠,二次函数考点,1、二次函数的定义 2、二次函数的图象及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c符号的确定 5、抛物线的平移法则 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的综合运用,1、二次函数的定义,定义：y=axbxc （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ） 定义要点： a 0 最高次数为2 代数式一定是整式 练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x- 2x+5,其中是二次函数的有_个。,2.当m=_时,函数y=(m+1) - 2+1 是二次函数？,2,2,2、二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口

2、方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,练习：,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y0？,已知二次函数,2、已知抛物线

3、顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),3、求抛物线解析式的三种方法,练习,x=-2,(-2，-1),0,2、根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,4、a，b，c符号的确定,a决定开口方向：a时开口向上， a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：

4、a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线与x轴没有交点,(上正、下负）,(左同、右异),(上正、下负),= b2-4ac,练习:已知二次函数的图象如图所示，下列结论： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位

5、置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,5、抛物线的平移法则,左加右减，上加下减,练习 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,练习： （3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.,y=x2-5x+6,真题演练 你准备好了吗？,前进,1(2012陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线yx2x6向上(下)或

6、向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( ) A1 B2 C3 D6,B,2(2014陕西)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Ac1 Bb0 C2ab0 D9ac3b,D,3(2013陕西)在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A(1，0)，B(3，0)两点 (1)写出这个二次函数图象的对称轴；,4(2014陕西)已知抛物线C：yx2bxc经过A(3，0)和B(0，3)两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N. (1)求抛物线C的表达式； (2)求点M的坐标；,5(2015陕西)在平面直角坐标系中，抛物线yx25x4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，