19.2.1正比例函数的定义ppt课件

1、19.2.1正比例函数,情境创设,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：,（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？,13183004.4（h）,活动一：情境创设,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4）,活动一：情境创设,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ y=3002.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.

2、,活动一：情境创设,思考下列问题： 1. 上述列出的 y=300t，是函数吗？ 2.自变量与常量用什么运算符号连接起来的？,问题思考：,请写出下列问题中的函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,l=2r：,m=7.8v,活动二：问题再现,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化 （4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体温度T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,h=0.5n,T=-2t,归纳

3、总结,（1）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？ （2）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言加以描述,l=2r：,m=7.8v,h=0.5n,T=-2t,y=300t,形成概念,1.如果把这个常数记为k，用数学式子表达出来 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k0 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 一般的，形如 y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数,y=kx,辨析概念,例1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2

4、 )+2x2,是，正比例系数为-0.1,是，正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是，正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,例3.下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）,在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化,提高练习：,1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例 函数，则k满足_. 2.如果y=kxk-1，是y

5、关于x的正比例函数，则k=_. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,应用新知,例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。,（2）若 是正比例函数m= 。,1,-2,（3）若y=(m-1)xm2 是关 于 x的正比例函数，则m= . （4）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为： .,-1,y=-5x,解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,把 x =-4, y =2 代入上式，得,2 = -4k,x 为任何实数,（2）当 x=6 时, y = -3,已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式

6、和自变量的取值范围； （2）求当x=6时函数y的值。,例2,像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。,一个很重要的方法哦！,活动七： 运用概念,2.若y关于x成正比例函数， 当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=6时，求出对应的函数值y.,练习1、已知y-3与x成正比例，并且 x=4时，y=7,求： y与x之间的函数关系式,练习2、已知y与x-1成正比例，并且 x=8时，y=14,（1）求y与x之间的函数关系式 （2）求x=9时，y的值。,练习3:,已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=0，当x=3时，y=4，求x=3时，y的值。,