四川省眉山一中办学共同体2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）

1、四川省眉山一中2020学年二年级上学期数学第一卷(选择题)第一，选择题(共60分，每个小问题5分，每个小问题只有一个正确答案)1.以下结论是正确的()A.梯形可以定义一个平面；如果两条直线和第三条直线形成的角度相等，则两条直线平行；C.如果l上有无数不在平面上的点，那么l如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合。2.平面的法向量是=(1，2，-2)，平面的法向量是=(-2，h，k)。如果，h k的值是()A.-2B。-8C . 0D-63.如图所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，m和n分别是BC1和CD1的中点。那么下面的误判是()A.Mn垂直于CC1。锰垂直于交流电C.Mn与BD

2、平行。D. Mn与A1B1平行4.如果直线的方向向量与平面的法线向量之间的角度等于120，则直线与平面之间的角度等于()A.120b.30c.60d.60或305.众所周知，二面角-L-是m和n在不同的平面和m和n上的直线，那么m和n形成的角是()工商管理硕士6.如果A(1，0，0)，B(0，1，0)和C(0，0，1)是已知的，那么下列向量是平面ABC法向向量()A.(-1，1，1) BC.(1，-1，1)D7.以下结论是正确的()A.如果直线平行于平面和点P，则只有一条直线穿过点P并平行于平面中的直线B.如果A和B是两条直线和一个B，那么直线A平行于通过直线B的所有平面C.如果线a不平行于平

3、面，则该线不平行于平面中的所有线D.如果A和B是两条直线，和是两个平面，A 和B ，那么A和B是不同平面上的直线8.众所周知，三棱柱ABC-A1B1C1的侧边与底面垂直，体积为，底面为边长为正三角形。如果P是底面A1B1C1的中心，则PA和平面ABC之间的角度为()工商管理硕士9.如果已知平面与平面和直线m相交，则()A.中必须有一条平行于m的直线和一条垂直于m的直线B.中不一定有平行于M或垂直于M的直线C.中必须有一条平行于M的直线，但不一定是垂直于M的直线D.中不一定有平行于M的直线，但有垂直于M的直线10.在以下结论中：(1)如果向量是共线的，那么向量所在的直线是平行的；如果矢量所在的线

4、是一条平面外的线，则矢量不能共面；如果三个矢量成对共面，则矢量共面；(4)如果空间的三个向量是已知的，对于空间的任何向量，总是有实数X，Y和Z。正确结论的数量是()A.0 B.1 C.2 D.311.众所周知，l、m和n是不同的直线，、和是不同的平面，所以下面的判断是正确的()A.如果m，n，那么mnb；如果m，n， ，那么mnC.如果=m，=n，lm，ln，然后是l如果=l，m，m，那么ml12.如果已知a和b是非平面直线，a，Ba，c，Db，ACb，BDb和ab=2，CD=1，那么非平面直线a和b形成的角度等于()公元前30年45年60年90年第二卷(非选择题)第二，填空(共20分，每个小

5、问题5分)13.已知的向量，如果，是_ _ _ _ _ _ _ _ _。14.如图所示，四边形ABCD和ADPQ都是正方形，它们的平面相互垂直，所以直线AP和BD在不同平面上形成的角度为_ _ _ _ _ _ _ _ _。15.在三角锥s-ABC中，ABC是边长为6的正三角形，s a=sb=SC=15，平面DEFH分别在d、e、f和h点与AB、BC、SC和SA相交，d和e分别是AB和BC的中点。如果线SB平面DEFH，那么四边形的面积DEFH16.如图所示，圆锥体的轴向截面SAB是边长为2的等边三角形，o是底部中心，m是SO的中点，移动点p在圆锥体的底部(包括圆周)。如果AMMP，由点p形成的

6、轨迹跟踪长度为_ _ _ _ _ _ _ _。第三，回答问题(共70分)17.(10点)在直三棱镜中，AC=BC=aa=2，ACB=Ad=DC=AP=2，ab=1，点e是边PC的中点。(1)证明：是特区；(2)求直线be与平面PBD之间夹角的正弦值；19.(12点)如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，d和e分别是AB和BB1的中点。AA1=交流=交流=交流。(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角d-a1c-e的正弦值.20.(12点)如图所示，在金字塔p-ABCD中，边PAD底ABCD，边边pa=PD=，PAPD、底面的ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，ab=BC=1

7、，o为ad的中点。(1)找出从b点到PCD平面的距离；(2)线段PD上是否有一个点，所以二面角的余弦是？如果是，计算值；如果不存在，请说明原因。21.(12点)如图所示，在金字塔p-ABCD中，PA平面ABCD，ab=4，BC=3，ad=5，dab=ABC=90，e为CD的中点。(1)证据：CD飞机pae；(2)如果直线PB与平面PAE之间的角度和直线PB与平面ABCD之间的角度相等，求金字塔的P-ABCD的体积。22.(12点)如图所示，三棱锥的边是一个等腰直角三角形，和。(1)验证：平面平面；(2)计算二面角的余弦。2020年梅山一中第三学期期中考试试题数学(科学与工程)参考答案一个选择问

8、题1A。2.C 3。D 4。B 5。C 6。B 7。A 8。B 9。D 10。A 11。D 12。C两个填空13.2 14 .15.16.三种解决方案17个问题(10分)解决方法：方法1:建立如图所示的空间直角坐标系，各点的坐标如图所示(1)证明：(2)直线CE和AC形成的角度的余弦为。方法2: (1)让我们证明=a，=b，=c，根据问题的意思，| a |=| b |=| c |，ab=BC=ca=0，=b c，=-c b-a .=-C2 B2=0。 ，也就是公元七世纪的。(2)解决方案a c，| |=| a |，| |=| a |。=(-a+c)=c2=|a|2,cos,=.也就是说，由直线

9、CE和AC形成的角度的余弦为。18个问题(12分)解答：(1)证明根据问题的含义，建立以点a为原点的空间直角坐标系，如图所示。你可以得到B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(1，1，1)。=(0，1，1)，=(2，0，0)，因此=0，所以BEDC.(2)=(-1，2，0)，=(1，0，-2)。假设n=(x，y，z)是平面PBD的法向量，然后让y=1，5点得到n=(2，1，1)。所以有cos =，因此，直线be和PBD平面之间夹角的正弦值为。7分19个问题(12分)解：(1)证明了如果AC1在f点穿过A1C，f就是AC1的中点.d是AB的中点，连接DF，然后

10、是BC1DF。因为东风飞机A1CD，BC1飞机A1CD，因此，BC1平面A1CD。(2)来自acbc. AC=CB=ab以c为坐标原点，其方向为x轴的正方向，其方向为y轴的正方向，其方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz。设ca=2，然后D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，2)，=(1，1，0)，=(0，2，1)，=(2，0，2)。假设n=(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，你可以取n=(1，-1，-1)。同样，设m是平面A1CE的法向量，M=(2，1，-2)。因此，cos =，所以sin =。即二面角d-a1c-e的正弦值为。20个问题(12分)。解决

11、方案：在PAD中，pa=PD，o是AD的中点，POAD.和侧PAD底ABCD，平面焊盘平面ABCD=ad，po平面焊盘，PO平面ABCD。In PAD，PAPD，pa=PD=， ad=2。在右梯形ABCD中，o是ocad. abad ad的中点建立以o为坐标原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴的空间直角坐标系，如图所示。然后是P(0，0，1)，a (0，1，0)，b (1，1，0)，C(1，0，0)，D(0，1，0)，(1)=(1,-1,-1).假设平面PCD的法向量为u=(x，y，z)，然后取z=1和u=(1，1，1)。那么从b点到PCD平面的距离是d=。(2)让= (0 1)。=(0，

12、1，-1)，-=(0，-)，=(0,1-),Q(0,1-).假设CAQ平面的法向量是m=(x，y，z)，然后取z=1 ，得到m=(1-，-1， 1)。平面计算机辅助设计的法向量为n=(0，0，1)，二面角的余弦是，|cosm,n|=.经过整理和简化，我们得到3 2-10 3=0。解是=或=3(省略)，存在，并且=。21个问题(12分)解决方法：方法1 (1)如图所示，连接交流。AB=4，BC=3，ABC90Ac=5。1点, ad=5，e是CD的中点，所以CDAE.2分因为PA飞机ABCD，CD飞机ABCD，所以PACD.4分PA和AE是平面PAE中的两条相交线，所以CD平面PAE。5分(2)通

13、过b点作为BGCD，在f点和g点相交于AE和AD，连接PF。据(1)CD飞机PAE，BG飞机PAE。因此，bpf是直线PB和平面PAE以及BGAE.形成的角度6分根据PA平面ABCD，pba是直线PB与平面ABCD形成的角度。7分根据问题的含义，PBA=BPF，Pa=BF，因为sinPBA=，sinBPF=。从dab=ABC=90，公元BC。和血糖镉，所以四边形BCDG是平行四边形。因此，GD=BC=3，ag=2。在RtBAG中，ab=4，ag=2，BGAF，因此血糖=2，血糖=。所以帕=高炉=。10分梯形ABCD的面积是s=(5 3)4=16，因此，四角锥的p-ABCD的体积是v=spa=1

14、6=。12分钟第二种方法如图所示，以A为坐标原点，AB、AD和AP的直线分别为X轴、Y轴和Z轴空间直角坐标系。让pa=h，然后是A(0，0，0)，B(4，0，0)，C(4，3，0)，D(0，5，0)，E(2，4，0)，p (0，0，h)。2分(1)证明是容易知道的=(-4，2，0)，=(2，4，0)，=(0，0，h)。因为=-8 8 0=0，=0，4点所以CDAP.的CDAE和AE是平面PAE中的两条相交线，所以CD飞机公司。5分(2)从假设和(1)来看，它们分别是平面PAE和平面ABCD的法向量。6分前平面和后平面之间的角度等于前平面和后平面之间的角度，所以| cos |=| cos |，那

15、就是=。8分根据(1)，=(-4，2，0)，=(0，0，-h)，和=(4，0，-h)，因此，=。解是h=。10分梯形ABCD的面积是s=(5 3)4=16，因此，四角锥的p-ABCD的体积是v=spa=16=。12分钟22.(这个小问题得了12分)解决方法：(1)证明：如图，取BD中点E，连线，1点因为它是一个等腰直角三角形，所以，有两点然后，设置3个点在中，余弦定理给出：，4分因为，所以，也就是5分还有，所以飞机，所以平面就是平面；6分(2)解决方案1:交叉点E与平面中的点F相交，并且(I)知道平面。在图形空间中分别为x轴、y轴和z轴建立7点直角坐标系可能希望设置，然后：8分然后，9分让平面的法向量，然后，拿10分让平面