02机械工程控制基础-系统数学模型01-板书教学.ppt

1、1,系统框图如下:,广义系统：具备系统要素的一切事物或对象，如机器 系统、生命系统、社会系统、生产系统、思维、学习等。,系统的层次性和相对性：系统的组成元素也可以是一个系统（子系统），整个系统又可以是更上一层系统的组成元素。,机械工程中的广义系统：元件、部件、仪器、设备、加工过程、测量、车间、部门、工厂、企业、企业集团等。,2,2、动力学问题:,系统在外界作用（输入或激励、包括外加控制与外界干扰）下，从一定初始状态出发，经历由其内部的固有特性（由系统的结构与参数所决定）所决定的动态历程（输出或响应）。,例.弹簧质量阻尼单自由度系统。,分析：这是同一个系统，不同的外界作用,这一过程中，系统及其输

2、入、输出三者之间的动态关系即为系统的动力学问题。,3,三、系统及其模型,1、系统的特性:,（1）系统的性能不仅与系统的元素有关，而且还与系统的结构有关；,（2）系统的内容比组成系统各元素的内容要丰富得多；,（3）系统往往具有表现出在时域、频域或复域等域内的动态特性。,2、机械系统:,以实现一定的机械运动、输出一定的机械能，以及承受一定的机械载荷为目的的系统，称为机械系统。对于机械系统，其输入和输出分别称为“激励”和“响应”。,4,3、系统模型:,模型是研究系统、认识系统与描述系统、分析系统的 一种工具。在我们这里模型是指一种用数学方法所描述的 抽象的理论模型，用来表达一个系统内部各部分之间，或

3、 系统与其外部环境之间的关系，故又称为数学模型。,系统的模型包括实物模型、物理模型、和数学模型 等等。而数学模型又包括静态模型和动态模型。动态模 型在一定的条件下可以转换成静态模型。在控制理论或 控制工程中，一般关心的是系统的动态特性，因此，往 往需要采用动态数学模型。,静态模型反映系统在恒定载荷或缓变作用下或在系统平衡状态下的特性，现时输出仅由其现时输入所决定，一般以代数公式描述。,5,动态模型反映系统在迅变载荷或在系统不平衡状态下的特性，现时输出还由受其以前输入的历史的影响，一般以微分方程或差分方程描述。,例可见书P6图1.2.2。,四、反馈,1、定义:系统的输出不断地，直接或间接地、全部

4、或部分地返回，并作用于系统，其实质就是信息的传递与交互。,6,3、系统方框图及其组成,系统方框图由许多对信号（量）进行单向传递的元件方框和一些连线组成，表征了系统各元件之间及系统与外界之间进行信息交换的过程。它包括三个基本的单元，即： 1)引出点（分支点）：表示信号的引出或信号的分支，箭头表示信号的传递方向，线上标记信号的名称。,显然这是一个内反馈，因为没有附加反馈控制装置。内反馈是系统内部的信息交互，反映了系统的动态特性。,7,比较点（相加点）：表示两个或两个以上的信号进行相加或相减运算。“+”表示信号相加；“-”表示信号相减。,元件方框：方框中写入元、部件的名称，进入箭头表示其输入信号；引

5、出箭头表示其输出信号。,8,例：见书P23页1.4题,解：当刀具以进给量s进行切削时，在切削过程中产生切削力Py，而使机床-工件系统发生变形退让，减少了刀具的实际进给a，此时a=s-y,进行影响到切削刀的变化，如此循环，使得切削过程为一个动态过程，其过程如下图所示的方框图表示：,9,输出量（全部或一部分）通过测量装置返回系 统的输入端，使之与输入量进行比较，产生偏 差（给定信号与返回的输出信号之差）信号。 输出量的返回过程称为反馈。返回的全部或部 分输出信号称为反馈信号。,综上所述，控制系统的工作原理：,检测输出量（被控制量）的实际值,将输出量的实际值与给定值（输入量）进行比 较得出偏差；,用

6、偏差值产生控制调节作用去消除偏差，使得 输出量维持期望的输出。,10,由于存在输出量反馈，上述系统能在存在无法预计扰动的情况下，自动减少系统的输出量与参考输入量（或者任意变化的希望的状态）之间的偏差，故称之为反馈控制。,显然：反馈控制建立在偏差基础上，其控制方式是“检测偏差再纠正偏差”。,这种基于反馈原理，能对输出量与参考输入量进行比较，并力图保持两者之间既定关系的系统。称为反馈控制系统。反馈控制系统具备测量、比较和执行三个基本功能。,注意：反馈控制系统中，反馈信号是与给定信号相减，使偏差越来越小，称为负反馈。负反馈控制是实现自动控制最基本的方法。,11,第二章 系统数学模型,一、数学模型的基

7、本概念,1、数学模型,数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。,静态数学模型：静态条件（变量各阶导数为零）下描述变量之间关系的代数方程。,动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。,12,2、 建立数学模型的方法,解析法,依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。,人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。,数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时应对模型的简洁性和精确性进行折衷考虑。,实验法,13,3、数学模型的形式,

8、时间域：微分方程（一阶微分方程组） 差分方程、状态方程,复数域：传递函数、结构图,频率域：频率特性,二、系统的微分方程,1、定义：时域中描述系统动态特性的数学模型。,2、 建立数学模型的一般步骤,分析系统工作原理和信号传递变换的过程， 确定系统和各元件的输入、输出量；,14,从输入端开始，按照信号传递变换过程，依据各变量遵循的物理学定律，依次列写出各元件、部件的动态微分方程；,消去中间变量，得到描述元件或系统输入、 输出变量之间关系的微分方程；,标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排列,15,线性系统微分方程的一般形式,式中，a1，a2，an和b0，b1，bm为由系统结构参数决定的实常数，mn

9、。,3、 控制系统微分方程的列写,机械系统,机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：,16,质量,弹簧,17,阻尼,18,机械平移系统,静止（平衡）工作点作为 零点，以消除重力的影响,19,式中，m、C、K通常均为常数，故机械平移系统可以由二阶常系数微分方程描述。,显然，微分方程的系数取决于系统的结构参数，而阶次等于系统中独立储能元件（惯性质量、弹簧）的数量。,20,弹簧阻尼系统,系统运动方程为一阶常系数微分方程。,21,例：列写下图所示机械系统的微分方程,解：1)明确系统的输入与输出,输入为f(t),输出为x(t),2)列写微分方程，受力分析,3)整理可得：,22,机械系统,23,三、非线性数学模型的线性化,1、 线性化问题的提出,线性化：在一定条件下作某种近似或缩小系 统工作范围，将非线性微分方程近似为线性 微分方程进行处理。,非线性现象：机械系统中的高速阻尼器，阻 尼力与速度的平方成反比；齿轮啮合系统由 于间隙的存在导致的非线性传输特性；具有 铁芯的电感，