因式分解公式法ppt课件.ppt

1、15.4.2 公式法(2),利用完全平方公式分解因式,1,回顾与思考,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。,2、计算： (a+1)2=_ (y-5) 2=_,a2+2a+1,y2-10y+25,叫因式分解吗？,3、 a2+2a+1 = (a+1)2 叫什么？,因式分解,4、你学了什么方法进行分解因式？,提公因式法,平方差公式法,2,一、提取公因式分解因式,1、x(m+n)-y(n+m)-(m+n)=,2、a2b-2ab2+ab=,3、4kx-8ky= 4、x4-x2y2=,(m+n)(x-y-1),ab（a-2b+1）,4

2、k（x-2y）,x2（x2-y2）,二、下列多项式有公因式吗？能否进行分解因式? 1、x225= 2、9x2y2= 3、a2+2a+1=,(x+5)(x5),(3x+y)(3xy),a2+2a1+12,=x2(x+y)(x-y),=(a+1)2,(a+b) 2=a2+2ab+b2,3,思考 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方。,a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

3、,4,练习 1。下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a2-4a+4; (2) 1+4a2; (3) 4b2+4b-1 ; (4) a2+ab+b2.,是,不是,不是,不是,14a+4a2,4b2+4b+1,a2+2ab+b2,5,例5. 分解因式： (1) 16x2+24x+9;,分析：在(1)中，16x2=(4x)2, 9=32, 24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,+,解: (1) 16x2+24x+9 =(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.,6,解：(2) x2

4、+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2,例5. 分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2) x2+4xy4y2.,7,例. 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a， 应先提出公因式，再进一步分解。,解: (1) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,(2) (a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2.,将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原

5、式化为完全平方式m2-12m+36.,8,练习,2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) -2xy-x2-y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2-4x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) -3x2+6xy-3y2.,=(x+6)2,=-(x+y)2,=(a+1)2,=(2x+1)2,=a(x+a)2,=-3(x-y)2,归纳：分解因式时,有公因式先提公因式,然后再运用公式进行分解.要分解到每个多项式因式不能再分解为止.,9,10. 观察下列各式: 24+1=9=32; 68+1=49=72; 1416+1=225=152; 把你发现的规律用含n的等式表示出来.

6、,2n(2n+2) +1,= 4n2+4n+1,=(2n+1)2,思维延伸,10,试试看,把下列多项式分解因式 1、25-16x2= 2、9a2-0.25b2= 3、m2+0.01n2= 4、x2+14x+49= 5、y2-16y+64= 6、4a2-12ab+9b2= 7、25x2y2+10 xy+1=,(5+4x)(5-4x),(3a+0.5b)(3a-0.5b),(0.1n)2-m2,=(0.1n+m)(0.1n-m),(x+7)2,(y-8)2,(2a-3b)2,(5xy+1)2,练习,11,仔细做一做： 分解因式: (x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).,创新应用: 已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.,综合拓展: 已知ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明ABC是等边三角形.,12,六、乘风破浪!把下列各多项式分解因式: 1、x2-y2+x+y= = 2、x4-y4= = 3、x2+2x+1-y2= =,(x+y)(x-y)+(x+y),(x+y)(x-y+1),(x2+y2)(x2-y2),(x2+y2)(x+y)(x-y),(x+1)2-y2,(x+1+y)(x+1-y),= (x+y+1)(x-y+1),七、证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除