建筑力学第四章

1、第一节 力的等效平移,第四章研究平面一般力系的合成与平衡问题。平面一般力系是一个较为复杂的力系，要研究其合成与平衡，则必须将其简化为简单的力系。也就是简化为平面汇交力系和平面力偶系，然后再进行合成与平衡。,平面力偶系,平面一般力系,平面汇交力系,O,第一节 力的等效平移,为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。,如图4-1所示，设在刚体的A点作用一力F，在力F的作用面内任意取一点B，并在B处加一对平衡力F1和F1，使其作用线与力F平行，大小与F相等。由加减平衡力系公理可知，这与原力系的作用效果相同。显然F和F2组成一力偶，其力偶矩为:,=,=,m,图4-1

2、,结论：原作用于A点的力F与B点的力F1和力偶(F,F2)等效。,第一节 力的等效平移,力的平移定理:,作用在刚体上A点的力F可以等效地平移到此刚体上的任意一点B，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对新的作用点B的矩。,=,=,m,力的平移定理（的逆定理）:,根据上述力的平移的逆过程，还可将共面的一个力和一个力偶合成为一个力，该力的大小和方向与原力 相同，其作用线间的垂直距离为:,第一节 力的等效平移,例如图4-2(a)所示,一厂房立柱，在立柱的凸出部分(牛腿)承受起重机梁施加的压力P。力P与柱轴线的距离为e，称为偏心距。按力的平移定理，可将力P等效地平移到立柱的轴线上，同时附加一力偶

3、矩: m=-Pe，如图4-2 (b)所示。,移动后可以看到力P使柱产生压缩变形; 力偶矩m：使立柱产生弯曲变形。 结论：说明力P所引起的变形是压缩和弯曲两种变形的组合。,图4-2,第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化,一、平面一般力系的简化方法和结果,1. 平面一般力系的简化方法,=,=,1. 设刚体上作用有平面一般力系F1、F2、F3，,2. 根据力的平移定理，将各力F1、F2、F3向简化中心O点平移， 其结果得到：,平面汇交力系 （F1、F2、 F3 ）,平面力偶系 （m1、m2、m3 ）,其中：,第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化,主矢（FR ）：将平面汇交力系 （F1、F2、

4、 F3 ）合成，可得一合力FR，这个力称为原力系的主矢。通过0点。,=,=,主矩（MO） ：附加的平面力偶系可以合成一合力偶，其合力偶矩MO称为原力系对O点的主矩。,大小:,方向:,第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化,平面一般力系向作用面内任一点简化的结果：,主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平方和再开方,作用在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。,主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。其大小和方向与简化中心的选取有关。,平面一般力系向平面任意点简化,得到：,主矢FR,主矩0,=,=,第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化,二、平面一般力系简化结果的讨论,

5、=,=,FR0 0=0,FR0 00,FR=0 00,FR=0 0=0,第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化,(1) 主矢不为零，主矩为零,(2) 主矢、主矩均不为零,(3) 主矢为零，主矩不为零,(4) 主矢与主矩均为零,FR0 00,FR0 0=0,FR=0 00,FR=0 0=0,主矢FR就是力系的合力FR。,根据力的平移定理的逆过程可知，主矢FR和主矩O也可以合成为一个 合力FR。,力系为一平面力偶系。在这种情况下,主矩的大小与简化中心的选择无关。,力系处于平衡状态。,三、平面一般力系的合力矩定理,由上图可知：主矩MO是平面一般力系中各力(分力)对O点的力矩的代数和:,所以,由于简

6、化中心O是任意选取的，故上式有普遍的意义。于是可得到平面力系的合力矩定理。 平面力系的合力矩定理: 平面一般力系的合力对其作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。,第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化,=,=,主矩的大小,例4-1 图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形，三点分别作用F力，试简化该力系。,解：1.求力系的主矢,2.选A点为简化中心，求力系的主矩,简化结果表明该力系是一平面力偶系。,第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化,第三节 平面一般力系的平衡条件及平衡方程,一、平面一般力系的平衡条件,平面一般力系向平面内任一点简化，若主矢F和主矩MO同时等于零，表明

7、作用于简化中心O点的平面汇交力系和附加力平面力偶系都自成平衡，则原力系一定是平衡力系;,平面一般力系平衡的必要与充分条件是： 力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即:,第三节 平面一般力系的平衡条件及平衡方程,一、平面一般力系的平衡方程,第三节 平面一般力系的平衡条件及平衡方程,条件：A、B两点连线不能 与x轴（或y轴）垂直。 如图4-5所示：,第三节 平面一般力系的平衡条件及平衡方程,条件：A、B、C三点不能在一条直线上,由上可知，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程组，均可用来解决平面一般力系的平衡问题。每一组方程中都只含有三个独立的方程式，都只能求解三个未知量。,应用举例,例

8、4-2 图示杆件AB, 在杆件上作用力F,集中力偶M0=Fa,求杆件的约束力。,解：1.取AB为研究对象画受力图,2.建立坐标系列平衡方程,例4-3 图示支架由杆AB、CD组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB上作用F力，集中力偶M0=Fa，=45，试求杆件AB的约束力.,解：分析：DC杆为二力杆，设：DC杆受拉（拉为正），AB杆在C点的受力方向如图所示。 1.取AB杆为研究对象,画受力图,应用举例,2.列平衡方程求约束力,应用举例,负号说明约束反力FC、FAX、的实际方向与图中假定方向相反。,2.列平衡方程求约束力,应用举例,设：DC杆受压，AB杆在C点的受力方向如图所示。,负号说明约束反力

9、FAX的实际方向与图中假定方向相反。,应用举例,例4-4：求图示梁支座的约束反力。已知 ：,a,a,a,F,F,A,B,解:取梁为研究对象。 受力图如图示。建立坐标系，列平衡方程：,Fy,Fx,FB,y,x,Fx- FBsin30=0 Fy+ FBcos30-2F=0 -Fa-2Fa+ 3aFBcos30=0,即：,求得：FB =2.3KN Fx = 1.15KN Fy =2KN,应用举例,由 X = 0 ：,例 4-5 求图示结构的支座A、B反力。,解（1）取整个结构为研究对象画受力图。钢架所受的分布荷载用其合力Q代替，合力大小Q=q4，合力作用在均布荷载作用线的中点，如图所示,Q=q4,y

10、,x,（2）列平衡方程，求解未知力。,由 MA = 0 ：,由 y = 0 ：,负号说明约束反力XA、yA的实际方向与图中假定方向相反。,应用举例,例 4-6 求图示结构的支座A、B反力。,解（1）取整个结构为研究对象画受力图。钢架所受的分布荷载用其合力Q代替，合力大小Q=q4，合力作用在均布荷载作用线的中点，如图所示,（2）列平衡方程，求解未知力。,Q=q4,XA,YA,XB,YB,y,x,第四节 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系：力系中各力的作用线在同一平面内且相互平行，这样的力系称为平面平行力系。,平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系都是平面一般力系的特殊情况。,第四节 平面平行力

11、系的平衡方程,平面平行力系的平衡方程,如图4-7所示，设物体受平面平行力系F1、 F2、Fn的作用。如选取: 轴与各力垂直，则不论力系是否平衡，每一个力在: 轴上的投影恒等于零，即 。,平面平行力系只有两个独立的平衡方程 即:,二矩式平衡方程,条件：在二矩式平衡方程中，A、B两点的连线不与力线平行。 利用平面平行力系的平衡方程，可求解两个未知量。,图4-7,一矩式平衡方程,A,B,第五节 物体系统的平衡,在工程中，常常遇到由几个物体通过一定的约束联系在一起的系统，这种系统称为物体系统。,研究物体系统的平衡时，不仅要求解支座反力，而且还需要计算系统内各物体之间的相互作用力。我们将作用在物体上的力

12、分为内力和外力。,所谓外力，就是系统以外的其他物体作用在这个系统上的力; 所谓内力，就是系统内各物体之间相互作用的力。,图4-8,图4-9,图4-10,第五节 物体系统的平衡,如图4-11 (a)所示，荷载及A, C支座处的反力就是组合梁的外力。,应当注意的是，内力和外力是相 对的概念，也就是相对所取的研究对 象而言。,例如图4-11 (b)所示组合梁在铰B处 的约束反力，对组合梁的整体而言， 就是内力; 而对图4-11 (c)、图4-11 (d)所示的 左、右两段梁来说，B点处的约束反 力就成为外力了。,图4-11,第五节 物体系统的平衡,物体系统的平衡,当物体系统处于平衡状态时，该体系中的

13、每一个物体也必定处于平衡状态。因此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选单个构件或部分构件为研究对象。,例如：求图示结构中（1)ABC 整体物系的约束反力。 (2) AB、BC杆的约束力。,第五节 物体系统的平衡,求解物体系统平衡应注意的事项：,求解物体系统的平衡问题，关键在于： （1）恰当地选取研究对象； （2）正确地选取投影轴和矩心； （3）列出适当的平衡方程。 总的原则是: 尽可能地减少每一个平衡方程中的未知量，最好是每个方程只含有一个未知量，以避免求解联立方程。,应用举例,例4-7 图示为悬臂梁的平面力学简图。已知梁长为2l，作用均布载荷q，作用集中力F=ql和力偶M0 =ql2, 求固定端的约束力。,解：1.取AB为研究对象画受力图,2.平衡方程求约束力,例4-8 图示为外伸梁的平面力学简图。已知梁长为3a，作用均布载荷q，作用力F=qa/2和力偶M0 =3qa2/2, 求AB梁的约束力。,解：1