广东工业大学-袁兵-第12章结构的极限荷载.ppt

1、第十二章 结构的极限荷载,12-1 概述,12-2 极限弯矩和塑性铰破坏机构静定梁的计算,12-3 单跨静定梁的极限荷载,12-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理,12-7 刚架的极限荷载,12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法,12-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念,12-6 连续梁的极限荷载,1、弹性分析方法 把结构当作理想弹性体，用容许应力法计算结构的强度。 其强度条件为,2、塑性分析方法 按极限荷载计算结构强度，以结构进入塑性阶段并最后丧失 承载能力时的极限状态作为结构破坏的标志。强度条件为,12-1 概述,max结构的实际最大应力；材料的容许应力； u材料的极限应力； k安全系数

2、。,F结构实际承受的荷载；Fu极限荷载； K安全系数。,12-1 概述,结构塑性分析中，为简化计算，把材料的应力与应变关系作合理地简化。简化为理想弹塑性材料。如图所示。,OA段：材料是理想弹性的，应力 与应变成正比。 AB段：材料是理想塑性的，应力不 变，应变可以任意增长。 CD段：应力减为零时，有残余应 变OD。,结构的塑性分析中，叠加原理不再适用。只考虑荷载一次加于结构，且各荷载按同一比例增加比例加载。,图a所示梁的横截面有一对称轴，承受位于对称平面内的竖向荷载作用。随荷载的增大，梁截面应力变化为,图(b)：荷载较小时，弹性阶段，截面应力S。,图(c)：荷载加大到一定值，最外边缘应力达到屈

3、服极限S， 对应的弯矩称为屈服弯矩MS,12-2 极限弯矩和塑性铰破坏机构静定 梁的计算,12-2 极限弯矩和塑性铰破坏机构静定 梁的计算,图(d)：荷载再增加，截面由外向内有更多部分的应力为S， 其余纤维处于弹性阶段塑性流动阶段。,图(e)：荷载继续增加，整个截面的应力都达到了屈服极限S， 弯矩达到了最大极限弯矩Mu。此时，截面弯矩不再增 大，但弯曲变形可任意增长，相当于在该截面处出现了 一个铰塑性铰。,塑性铰的特点： 可以承受极限弯矩Mu。 (2) 是单向铰，只沿弯矩的方向转动。弯矩减小时，材料恢复弹性，塑性铰消失。,12-2 极限弯矩和塑性铰破坏机构静定 梁的计算,由图(e)可推得,WS

4、塑性截面系数，受压和受拉部分面积对等分截面轴的静矩之和。,当截面为bh的矩形时,故,弹性截面系数为,屈服弯矩为,对矩形截面梁来说，按塑性计算比按弹性计算截面的承载能力提高50%。,12-2 极限弯矩和塑性铰破坏机构静定 梁的计算,破坏机构 结构出现若干塑性铰而成为几何可变体系或瞬变体系。,静定结构出现一个塑性铰即成为破坏机构。对等截面梁，塑性铰出现在|M|max处。,图a所示截面简支梁，跨中截面弯矩最大，该处出现塑性铰时梁成为机构如图b。同时该截面弯矩达到极限弯矩Mu。,由平衡条件作M图如c。,由,求得极限荷载为,超静定梁：具有多余联系，只有出现足够多的塑性铰，才能 使其成为破坏机构。,图(a

5、)所示等截面梁，梁在弹性阶段的弯矩图如图b，截面A的弯矩最大。,12-3 单跨超静定梁的极限荷载,荷载增大到一定值时，A先出现塑性铰。如图c，A端弯矩为Mu，变成静定的问题。此时梁未破坏，承载能力未达到极限。,荷载继续增大，跨中截面C的弯矩达到Mu，C截面变成塑性铰。如图d，此时梁成为几何可变的机构，达到极限状态。,按平衡条件作出此时的弯矩图，如图e所示。,由图可得,得极限荷载,12-3 单跨超静定梁的极限荷载,静力法求极限荷载超静定梁 （1）使破坏机构中各塑性铰处的弯矩都等于极限弯矩； （2）按静力平衡条件作出弯矩图，即可确定极限荷载。,机动法求极限荷载超静定梁 （1）设机构沿荷载正方向产生

6、任意微小的虚位移如图d； （2）由虚功方程,得极限荷载,12-3 单跨超静定梁的极限荷载,例12-1 试求图a所示两端固定的等截面梁的极限荷载。,解：此梁出现三个塑性铰即进入极限状态。 塑性铰出现在最大负弯矩A、B截面及 最大正弯矩C截面。,静力法：作极限状态弯矩图如图b。 由平衡条件有,得极限荷载,机动法：作出机构的虚位移图如图c。,得极限荷载,12-3 单跨超静定梁的极限荷载,例12-2 试求图a所示等截面梁在均布荷载作用时的极限荷载qu。,解：此梁出现两个塑性铰即达到极限状态。 一个塑性铰在A处，另一个塑性铰在 最大弯矩即剪力为零处。,静力法：如图b，由MA=0，有,得,最大正弯矩为Mu

7、，故有,解得,求得极限荷载,12-4比例加载时有关极限荷载的几个定理,比例加载：作用于结构上的各个荷载增加时，始终保持它们 之间原有的固定比例关系，且不出现卸载现象。,荷载参数F：所有荷载都包含的一个公共参数。确定极限荷载 实际上就是确定极限状态时的荷载参数Fu。,结构处于极限状态时应同时满足： （1）机构条件。结构出现足够数目的塑性铰而成为机构。 （2）内力局限条件。任一截面的弯矩绝对值|M| Mu。 （3）平衡条件。结构的整体或任一局部仍维持平衡。,12-4比例加载时有关极限荷载的几个定理,可破坏荷载：满足机构条件和平衡条件的荷载，用F +表示。 （不一定满足内力局限条件）,可接受荷载：满

8、足内力局限条件和平衡条件的荷载，用F -表示。 （不一定满足机构条件）,1、极小定理：极限荷载是所有可破坏荷载中的极小者。,2、极大定理：极限荷载是所有可接受荷载中的极大者。,3、惟一性定理：极限荷载只有一个确定值。若某荷载既是可破 坏荷载，又是可接受荷载，则该荷载即为极限 荷载。,12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法,1、穷举法：也称机构法或机动法。列举所有可能的破坏机构， 求出相应的荷载，取其最小者即为极限荷载。,2、试算法：任选一种破坏机构，求出相应荷载，并作弯矩图， 若满足内力局限条件，则该荷载即为极限荷载；如 不满足，则另选一机构再试算，直至满足。,例12-3 试求图a所示变截面梁

9、的极限荷载。,解：此梁出现两个塑性铰即成为破坏 机构。除最大负弯矩和最大正弯 矩所在的A、C截面外，截面突 变处D右侧也可能出现塑性铰。,12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法,1、穷举法,机构1：设A、D处出现塑性铰,得,机构2：设A、C处出现塑性铰,得,机构3：设D、C处出现塑性铰,得,极限荷载为,12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法,2、试算法,作弯矩图如图e。,选择机构1：求得相应的荷载,截面C的弯矩超过了Mu。此机构不是极限状态。,选择机构2：求得相应的荷载,作弯矩图如图f。,所有截面的弯矩均未超过Mu。此时的荷载为可接受荷载，极限荷载为,图a所示连续梁只可能出现某一跨单独破坏的机

10、构如图b、c、d。 也可能由相邻各跨联合形成破坏机构如图e。,12-6 连续梁的极限荷载,图e中至少有一跨在中部出现负弯矩的塑性铰，这是不可能出现的。,连续梁的极限荷载计算：只需计算各跨单独破坏时的荷载，取 其最小者即为极限荷载。,例12-4 试求图a所示连续梁的极限荷载。各跨分别为等截面的， 其极限弯矩如图所示。,12-6 连续梁的极限荷载,解：第1跨机构如图b。,第2跨机构如图c。,第3跨机构如图d。,比较以上结果，按极小定理，第3跨首先破坏。极限荷载为,12-6 连续梁的极限荷载,刚架极限荷载计算时忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。,图a所示刚架，各杆分别为等截面杆，由弯矩图的形状可知，塑

11、性铰只可能在A、B、C（下侧）、E（下侧）、D五个截面出现。,此刚架为3次超静定，只要出现4个塑性铰或一直杆上出现3个塑性铰即成为破坏机构。可能的机构形式有,机构1（图b）：横梁上出现3个塑性铰， 又称“梁机构”,12-7 刚架的极限荷载,穷举法,12-7 刚架的极限荷载,机构2（图c）：4个塑性铰出现在A、C、 E、B处，整个刚架侧移， 又称“侧移机构”。,机构3（图d）：塑性铰出现在A、D、 E、 B处，横梁转折，刚架亦 侧移，又称“联合机构”。,12-7 刚架的极限荷载,机构4（图e）：也称联合机构：右柱向左 转动，D点竖直位移向下 使较大的荷载2F作正功， C点水平荷载F作负功。,若所

12、得F为负值，则需将虚位移反方向。,经分析，无其他可能的机构，按极小值定理取上述F中的最小者为极限荷载,实际的破坏机构为机构3。,试算法,12-7 刚架的极限荷载,选择机构2（图c） 求相应的荷载F=2.67Mu/a。 作弯矩图如图a。,D点处弯矩为,不满足内力局限条件，荷载是不可承受的。,12-7 刚架的极限荷载,选择机构3（图d） 求相应的荷载F=2.29Mu/a。 作弯矩图如图b。,结点C处两杆端弯矩为MC,满足内力局限条件，此机构即为极限状态，极限荷载为,12-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念,矩阵位移法适合电算，能解决更复杂的求极限状态的问题。,增量法或变刚度法 从弹性阶段开始，每步增加一个塑性铰，并把该处改为铰结； 求出下一个塑性铰出现时荷载的增量，直到成为机构，便可求得极限荷载。,第一个塑性铰必出现在 处,此时荷载值为,弯矩为,12-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念,第二个塑性铰必出现在