第九章(修改).ppt

1、第九章 相 似 理 论,本章主要内容：,1.介绍相似概念,2.相似准则,3.方程分析法,4.因次分析法及定理, 相似概念,一、物理现象相似,二、流动现象相似,如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征 量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲数），则这两个物理现象称为相似的。,1.几何相似: 对应边成比例，对应角相等。,对用边成比例:,对应角相等：,相似理论相似概念,2.运动相似,对应点上，流体质点速度的方向相同，大小成比例。,运动相似的系统，速度相似，时间也相似， 对应点的加速度也相似。,运动相似必须以几何相似为前提。,相似理论相似概念,3、动力相似,在对应点上，同名力的方向相同， 大小成比例,

2、对于各种同名力，应成同一比例,若动力相似，对应点上的各种力组成的力多边形应相似，故每两边之间的夹角应相等。,相似理论相似概念,两系统之间存在密度相似,密度相似,流体动力（压力、升力、阻力）系数相等。,相似理论相似概念,三.相似准则（判据）,相似准则（判据）：流动现象的特征量所组成的 无量纲组合数。,相似准则的作用：判断两个流动现象是否相似,相似理论相似概念,- 方程分析法,一撇:原型 两撇：模型,粘性流体流动相似问题,局部 惯性力,变位 惯性力,质量力,压力,粘性力,全式除以变位惯性力项,引入音速的传播公式：,相似理论方程分析法,五个无因次数-相似准则（相似准数）,特洛哈尔数：,佛劳德数：,欧

3、拉数：,雷诺数：,马赫数：,相似理论相似准则数,相似准则的物理意义：,雷诺数(Reynolds number),Re大：表示粘性作用小， Re小：表示粘性作用大。 对于理想流体0，此时Re,反映流体粘性的作用, Re相等表示流动现象的 粘性力相似.。,相似理论相似准则数,反应重力（质量力）对流体的作用,Fr相等 表示现象的重力作用相似。,与重力有关的现象由Fr决定，例如波浪运动和舰 船的兴波阻力等，都和Fr密切相关。,（）佛劳德数 (Froude number),相似理论相似准则数,(3)斯特洛哈尔数(Strouhal Number),反应流体非定常运动的相似, St相等表示现 象的周期性相似

4、,在螺旋桨理论中,式中:为螺旋桨转速，为螺旋桨直径，称 为螺旋桨的相对进程(无因次数)。,相似理论相似准则数,与压力有关的现象由Eu来决定，例如空泡现象、 空泡阻力等。,(4) 欧拉数(Euler number),空泡数：,p ：为液体的饱和汽压,相似理论相似准则数,马赫数反映流体的压缩性,相等就是压缩 性相似.,(5)马赫数(Mach Number):,相似理论相似准则数,1.两流动现象相似，五个相似准数（Re、Fr、St、 Eu和Ma应相等。,结论：,2. 对于不同问题的试验，考虑轻重缓急进行取舍。,相似理论相似准则数,相似准则数很难同时满足！,1.由雷诺数相似,2.由佛劳德数相似,相似准

5、则数不能同时满足！,某实船船长200m, 航速0.1m/s,若模型试验时，缩尺比为1：200，试决定模型试验速度。,相似理论相似准则数,- 定理,一、几个基本概念：,因次（或量纲）：物理量测量单位的种类,基本量纲：是所研究现象中最重要的而且是量 纲独立的量。,在不可压流体力学中，通常有:,长度L, 质量M, 时间T,导出量纲：由基本量纲，根据物理意义推导出,速度LT-1, 加速度LT-2, 密度ML-3,例 1用 做基本量，求（阻力或升力）F的表达式,相似理论量纲齐次性原理,二 量纲齐次性原理,无量纲系数,物理量 量纲 无量纲数,密度 速度 长度 力 压力 粘性系数 重力加速度 物面粗糙度,相

6、似理论量纲齐次性原理,描述某流动现象的各物理量（有量纲）,之间的关系式,可转变成相似准则（无量纲）,之间的函数关系：,三、 定理,相似理论定理,例1. 圆球在无界粘性不可压缩流体中匀速运动,有关物理量：,分析阻力的表达式。,相似理论定理,例1. 粘性不可压流体水平圆管定常流动,1.相关物理量：,3.计算 ：,相似理论定理,相对粗糙度,同理,因此,相似理论定理,管道沿程损失,沿程阻力系数,例3. 求船舶阻力,Rf（，V，L，g，D ）,取,V,L为基本量,船舶的瘦削系数,相似理论定理,将船舶总阻力分成三部分：摩擦阻力 Rf 兴波阻力 形状阻力,k-形状因子,（ ） （）,总阻力可分解成彼此无关的两部分：, k,相似理论定理,水面船舶的阻力试验,(1) 确定船模的缩尺比, 由几何相似制作船模。,由Fr相等确定船模相当速度，测定船模在 这一速度下的总阻力 。,计算船模相当平板在这一速度下的摩擦阻 力Rf ，选择，再按Rw R