1.4.1正弦函数与余弦函数的图象 孙印华优质课比赛 ppt课件

1、,邹城市实验中学,1.4.1 正弦函数余弦函数的图象,高一数学组 孙印华,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,高一数学组 孙印华,1、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象 2、会用”五点作图法”作正余弦函数的简图 3、掌握正余弦函数图象之间的关系,学 习 目 标,定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。,一、正弦函数的定义:,遇到一个新的函数,画出它的图象,通过观察图象获得对它性质的直观认识, 是研究函数的基本方法. 为了获得正弦函数和余弦函数的图象, 我们通过简谐运动实验,

2、 对正弦曲线余弦曲线有了初步印象.,观察:,正弦、余弦函数的图象,简谐运动实验和图象,通过上述实验我们对正弦函数和余弦函数图象有了直观印象.但如何画出精确图象呢? 我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数,是否可以用它来帮助我们作出三角函数的图象呢?,思考:,想一想?,请同学生们回忆一下什么是正弦线？什么是余弦线？,想一想?,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,A,B,2、把x轴上02的线段12等份，得到12个点的横坐标.,1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧.,3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点.,

3、如何利用三角函数线画y=sinx，x0,2的图象？,学习探究:,正弦曲线,由部分到整体,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象相同,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,由未知向已知转化,由诱导公式y= ,将正弦函数的图象向左平移 个单位即可得到余弦函数的图象.,在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？ 在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些 关键点？,思考？,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,图象中关键点,简图作法,(五点作图法),(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),

4、(2) 描点(定出五个关键点),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),五点作图法,描点作图,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,典型例题,思考：能否从图象变换的角度出发得到（1）（2）的图象？,1.用五点法画出y=sinx+2,x0， 的简图; 2.用五点法画出y=sinx-1,x0， 的简图;,变式训练：,2,我练我掌握,x,y,o,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,1.用五点法画出y=sinx+2,x0， 的简图,y=sinx+2, x0， ,变式训练：,x,y,o,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,2.用五点法画出y=sinx-1,x0， 的简图,y=sinx-1

5、, x0， ,变式训练：,列表,(2)描点作图,0 2,0 2 0 -2 0,Y,2,X,0,y=2sinx,y=2sinx,1,y=sinx,变式训练：,3.用五点法画出y=2sinx,x0， 的简图,变式训练：,总结：注意与诱导公式的结合,变式训练：,D,1.用五点法画出y=1-sinx ，x0,2的简图； 2.画出下列函数的图象简图: (1)用五点法画出y=2sinx-1，x0,2的简图； (2)用五点法画出 y=1+3cosx ，x0,2的简图；,我练我掌握,自主练习,1. 正弦曲线、余弦曲线作法,4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x) “上加下减”.,3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系