二次根式的混合运算 (2)

1、1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：,2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?,几个二次根式化简后被开方数相同,为一组；,为一组.,问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？,7.5dm,5dm,1.怎样列式求两个正方形边长的和?,S=8dm2,S=18dm2,2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.,（化成最简二次根式）,（逆用分配律）,在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木

2、板,解：列式如下：,上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么?怎样合并被开方数相同的二次根式?,逆用分配律,系数相加减，二次根式部分不变.,1.合并同类项：,（2）x2+2x2+4y= ;,（1）3x2+2x2= ;,2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：,解：,3. 能不能再进行计算?为什么?,答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.,5x2,3x2+4y,你能由此总结出二次根式加减法法则吗？,例1 计算,解：,解：,解：原式,思考： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论?,整式的加减的 实质是： 合并同类项； 二次根式的加减 的实质是：合并 被开方数

3、相同的 最简二次根式,A,C,3. 若 ，则y= .,3,4.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为 .,5.计算:,1.同类根式的概念？,2.怎样合并同类根式？,几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,（1）化为最简二次根式（2）系数相加减 （3）二次根式不变,3.二次根式的加减运算的步骤？,一化（最简二次根式）； 二找（同类二次根式）； 三合（同类二次根式）.,例1计算：,思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？,解：,分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项

4、式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行.,例2 计算：,解：,变式训练：,计算：,解：原式,解：原式,例3 已知 ，试求x2+2xy+y2的值.,解： x2+2xy+y2=（x+y)2,把 代入上式得,原式=,变式训练：,已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.,解：,1.下列计算正确的是（ ）,A.,B.,C.,D.,B,2.已知 ，则 的值为（ ）,A. 2 B. 4 C. 5 D.7,B,3.计算：,5,4. 计算：,解：原式,5. 已知 ，求 的值.,解：原式,通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？,二次根式加减,法则,注意,运算顺序,运算原理,一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.,运算律仍然适用,与实数的运算顺序一样,二次根式混合运算,乘法公式,化简求值,分母有理化,化简已知条件和所求代数式,(a+b)