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文档简介

1、算 法 案 例 辗转相除法和更相减损术,(第一课时),1、求两个正整数的最大公约数,（1）求18和30的最大公约数,18和30的最大公约数为6 ( 18 , 30 )=6,求公因数的方法:先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的 商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.,2、求8251和6105的最大公约数 ( 8251 ,6105 )=?,辗转相除法（欧几里得算法）,观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程,第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=61051+2146,结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和61

2、05的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。 (8251 , 6105 )=(6105 , 2146 ),第二步 对6105和2146重复第一步的做法6105=21462 + 1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 (8251 , 6105 )=(6105 , 2146 ) =(2146 ,1813),思考：从上述的过程你体会到了什么？,完整的过程,8251=61051+2146,6105=21462+1813,2146=18131+333,1813=3335+148,333=1482+37,148=374+0,例2 用辗转相除法求22

3、5和135的最大公约数,225=1351+90,135=901+45,90=452,显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数,显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数,思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？,S1：用大数除以小数,S2：除数变成被除数，余数变成除数,S3：重复S1，直到余数为0,辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。,m = n q r,用程序框图表示出右边的过程,r=m MOD n,m = n,n = r,r=0?,是,否,思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？,辗转相除法的程序框图,r=m MOD n,是,否,九章算术更相减损术,算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。,第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。,第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。,例3 用更相减损术求98与63的最大公约数,解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减,986335

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