一次函数的图象

1、一次函数的图象,在平面直角坐标系中画出下列函数的图像: (1) (2) (3) (4),1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,观察:这些函数的图像 有什么特点?,x,y,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,一次函数y=k x+b(k 0)的 图像是一条直线. 通常也称为直线y=k x+b .,y,x,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,思考：1、几个点可以确定一条直线? 2、画一次函数图像时,只

2、要取几个点? 3、图像位置与k、b的值有什么规律？,y,x,想一想：正比例函数y=kx(k 0)的图象及画法,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,两个一次函数,当k一样、b不一样时，如 与 时，有什么共同点与不同点？,y,x,画出直线y=-2x-4、Y=-2x+3、y=3x-2的图像。,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,两个一次函数,当k不一样、b一样 时，如 与 时，有什么共同点与不同点？,y,x,一次函数的性质,（一次函数的性质）,说一说：,1、一次函数

3、的一般式。,（k，b为常数，k0）,2、一次函数的图象是什么？,y=kx+b,一条直线，过点（0，b)和（-b/k,0),怎样求直线与x轴、y轴的交点？,k 0 ， b 0 ，图象位于一、二、三象限 k 0 ， b 0 ， 图象位于一、三、四象限 k 0 ， b 0 ， 图象位于一、二、四象限 k 0 ， b 0 ， 图象位于二、三、四象限,3、一次函数图象的位置,4、几个一次函数y=kx+b图像与k、b的关系是怎样？,（1）k一样b不一样时，直线平行。 （2）k不一样b一样时，直线交于点（0，b),想一想:正比例函数如何？,例 题 1,例1、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。 （1）若

4、图象经过原点，求m的值 （2）若图象平行于直线y=2x，求m的值 （3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围 （4）若图象经过一、二、四象限， 求m的取值范围。,演示,2、填空： （1）直线y4x3过点（_，0）、（0，_） （2）直线 过点（_，0）、（0，_）,1、下图中哪一个是y=x-1的大致图像？,问题,直线的平移（y=kx+b、k 0),1、上下平移b值加减相同单位。 练习、（1）求将直线y=3x向下平移2个单位的直线。 （2）求将直线y=-x-5向上平移5个单位的直线。 2、左右平移加减k倍相同单位。 练习、（1）求将直线y=3x向左平移2个单位的直线。 （2）求将直线y=-x-5

5、向右平移5个单位的直线。,x,y,1,0,0,x增大,y增大,（1）当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；,x增大,y减少,（2） 当k0时，y随x的 增大而_，这时函数 的图象从左到右_,减小,下降,一次函数ykxb有下列性质： （1） 当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2） 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_,概括,减小,下降,试一试,1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有_,(1)、(3),2、 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?,例2、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m

6、取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？,解：,（1）当m+10即m-1时y随x的增大而增大;,(2)当m+10即m-1时y随x的增大而减小。,例3、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 上，试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的方法?,所以函数y随x增大而增大。,解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式,当 x=2 时, m=,当 x= -3 时, n=,所以 m n。,方法二因为 K=,0，,从而直接得到 m n。,例4（1）求下列直线与x轴和y轴的交点, 并在同一直角坐标系中画出它们的图象: (1) y=4x-1; (2)y=,（2）直线y=4x-1

7、与两坐标轴围成的三角形 的面积是多少？,练习：求直线y=-2x-3与直线y=4x-1的交点。两直线与x轴围成三角形的面积。,1、y=|x|中，x y的函数，y x 的函数（填“是”或“不是”），图象为,不是,是,2、某企业去年积压产品a件(a0)，今年预计每月销售产 品2b件，同时每月可生产出产品b个，若产品积压量y(件) 是今年开工时间（月）的函数，则它的图象只能是（ ）,练习,3、拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，那么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是( ),A. y=4x-24（0 x 6） B. y=24-4x C. y=24-4x (0 x 6 )

8、D. y=-24+4x,4. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，,（1）当销售量为2吨时，销售收入元， 销售成本元；,2000,3000,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,（2）当销售量为6吨时，销售收入元， 销售成本元；,6000,5000,（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；,4吨,例：已知函数y=(2m+1)x+m-3 (1）若函数经过原点，求m的值 (2）若函数图像与y轴的交点纵坐标为-2，求m的 （3）若函数图像平行直线y=3x-3,求m的值 (4)若函数图像是一次函数，y随x的增大而减小，求m的取值范围,思考:已知函数y=(2m+1)x+n-3过点（1,1），（-1，-5） 求该一次函数的解析式。 练习：已知