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文档简介

1、函数的单调性,数无形时少直觉 形少数时难入微 华罗庚,引例： 如图为某市24小时内的气温 关于时间 的函数关系 的图象观察气温变化图：,问题1 观察图像，说出各个时段气温随时间增大的变化情况？,问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高或下降”这一特征？,t1,t2,f(t1),f(t2),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,从左至右，图象上升,从左至右，图象下降,y随x的增大而增大 当x1x2时， f(x1) f(x2),y随x的增大而减小 当x1x2时， f(x1) f(x2),一般地，设函数y f(x)

2、的定义域为A，区间I A,如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都 有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数， I称为yf(x)的单调增区间,如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间,若函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x) 在区间I上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间,1、单调增函数与单调减函数,区间I,任意,当x1x2时，都,有f(x1)f(x2),2、单调性、单调区间,单调增函数,单调增区间,(

3、1)定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)是R上的增函数. ( ) (2)函数f(x)是R上的增函数,则必有f(2)f(1) .( ) (3)定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1) ，则函数f(x) 在R上不是减函数. ( ) (4) 函数y= f (x)是（0，2）上的单调增函数，则此函数的单调增区间为（0，2） ( ) (5) 函数y=x2在R上是增函数。 ( ),判断：,注意1：x1和x2的任意性,例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：,x1,x2,能否写成,例2：下图为函数 , 的图像，指出它的单调区间。,1,2,3,-2,-3,-2,-1,o,-4,-1

4、,y,-3/2,-3/2，3，5，6,-4，-3/2，3，5，6，7,（1） （2）,练习：画出下列函数图像，并给出单调区间。,小结：,1、函数的单调性的定义,2、判断函数单调性的方法,（图像法）,（关键词）,例、求证：函数 在区间 上是单调增函数,证明：设 是区间 上的任意两个值，且 ，,则：,所以 在 上是单调增函数。,证明函数单调性的一般步骤： 取 值 作差变形 定 号 判 断,例、求证：函数 在区间 上是单调增函数,证明：设 是区间 上的任意两个值，且 ，,则：,所以 在 上是单调增函数。,取值,作差变形,定号,判断,1.证明：函数 在R上是单调减函数,证：在R上任意取两个值 ，且 ，,取值,作差变形,定号,判断,则,练习：,2.判断函数 在

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