信息技术应用探索二次函数的性质 (2)

1、26.3实际问题与二次函数（1）,用二次函数解决利润类代数问题,新兴县蚕岗中学 梁佩玲,复习回顾,1、总利润 = 。,单件产品利润,销售数量,2、确定最值的方法,（1）配方法 用配方法将yax2bxc（a0）化成为y（xh）2k（a0）的形式，当自变量x 时，函数y有最大（小）值为 。,h,k,（2）公式法抛物线yax2bxc（a0）的顶点最低（高）点，当a0， x = 时，二次函数yax2bxc有最 值 。 当a0，x = 时，二次函数yax2bxc有最 值 。,小,大,自学思考,思考下面题目，从下面选项中选出正确答案，（填写选项的内容）,某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，

2、能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元， 销售量减少10个。 设每个涨价x元，利润为y元。 销售单价可以表示为 元。销售量可以表示为 个 一个商品所获利润可以表示为 元。 共获利润y = 元 y = - 10 x2 = - 10( )2+9000 即当x 时，获利最大，最大利润是 元，此时销售单价为 元。,A、50 x B、（50 x40） C、（50 x40）（50010 x） D、（50010 x）、 E、+400 x5000 F、x20G、20 9000 70,50 x,（50010 x),（50 x40),（50 x40）（50010 x),+400 x5000,x20,20,900

3、0,70,回归课本，请翻到第50页，齐读一下探究2,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,分析:,调整价格包括涨价

4、和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 元因此，所得利润为元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0X30),或 y=(60+x-40)(300-10 x),(0X30),所以，当定价为65元时， 利润最大，最大利润为6250元,定价=60+5=65元,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价

5、x元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实际卖出（300+20 x)件，销售额为(60-x)(300+20 x)元，买进商品需付40(300+20 x)元，因此，得利润,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6125元,(0 x20),= (60-x-40)(300+20 x),大展身手：,某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。 当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？ 当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？,解析：总利润 = 单件产品利润 销售数量。,解：（1）（30-2

6、0）105 - 5（30-25）= 800（元）。,（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元。 由题意，得y=(x-20)105 - 5（x-25） = - 5x2 + 330 x - 4600 = - 5(x-33)2 + 845 当x=33时，y的最大值是845. 故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。,小结规律方法：,1、求利润最大问题，常用的公式有：利润 = 售价 - 进价， 总利润 = 单个产品的利润 销售数量,2、由题意可知改商品的利润与其升降价幅度有关，由此 可列出函数表达式。,3、再利用顶点公式法或配方法求得最大值。,练习巩固，作业布置,A类题:,2、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100