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1、二项式定理（一）,莆田哲理中学数学组：陈福新,想一想：,小丁问小明：“今天是星期一，过3天后是星期几？”小明回答：“星期四！”小明反问：“那你知道过7天后是星期几吗？”小丁说：“当然是星期一了，因为一星期有7天啊！”这时小明的哥哥问：“那你们俩知道过 天后的那天是星期几吗？”小丁和小明都没了主意. 你能帮他们解决这个问题吗？,(a+b)3=_,(a+b)4=_,(a+b)n=_,a2+2ab+b2,a3+3a2b+3ab2+b3, ,问题2：,想一想，展开各项是怎样生成的？：,？ ？ ？,(a+b)2 (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2 这三项的系数为各项在展

2、开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22,对(a+b)2展开式的分析,(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？,1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？,2)各项前的系数代表着什么？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数,问题,每个都不取b的情况有1种,即C40 ,则a4前的系数为C40 恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41 恰有2个取b的情况有C42

3、种，则a2b2前的系数为C42 恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43 恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44 则 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,3)你能分析说明各项前的系数吗？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,(a+b)n=?,规律 探讨,(a+b)4=_, ,(a+b)3=_,2. 公式右边的多项式叫做 (a+b) n的:,二项展开式,二项式系数,二项式定理,二项展开式的通项,定理的归纳：,1. 公式 所表示的定理叫做： 3. 各项中系数 叫做： 4. 式中的 叫做：,2. 公式右边的多项式叫做 (a+b) n的:,二项式系数,二项式定理,二项展开式的通项,定理的归纳：,1. 公式 所表示的定理叫做： 3. 各项中系数 叫做： 4. 式中的 叫做：,例题1：,试展开下列各式： 1 2. 3.,例题2,求 展开式中第4项的系数与二项式系数,解:,例题3：,今天是星期五，问：过 天后的那一天是星期几？,1.,练习：,2.,3.,解:,解:,2. 公式右边的多项式叫做 (a+b) n的:,二项展开式,二项式系数,二项式定理,二项展

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