电路基础课件-第2章 电路的等效变换.ppt

1、第2章 电路的等效变换,2.1 电阻的串、并、混联 2.2 形和Y形电阻电路的等效变换 2.3 两种电源模型的等效变换 2.4 受控源及其等效变换 小结,2.电阻的串、并、混联,2.1.1 电阻的串联 1. 等效串联电阻及分压关系 RR+R+R,（24）,图 2.1电阻串联及其等效电路,在串联电路中， 若总电压U为已知， 于是根据式(23)和 式(24)， 各电阻上的电压可由下式求出：,2. 串联电阻的功率分配关系,（25）,式(2.5)为串联电阻的分压公式； 由此可得,各电阻消耗的功率可以写成如下形式：,故有,例2.1 有一量程为100mV， 内阻为1k的电压表。 如欲将其改装成量程为U1=

2、1V， U2=10V， U3=100V的电压表， 试问应采用什么措施? ,图 2.2 例2.1图,解:,则,所以,2.1.2 电阻的并联 1. 等效并联电阻及分流关系 图 2.3电阻并联及其等效电路,（29）,（210）,在并联电路中， 若总电流I为已知， 于是根据式(28)和式(2 9)， 各电导支路的电流由下式求出：,2. 并联电阻的功率分配关系 若给式(26)两边各乘以电压U， 则得 各电导所消耗的功率可以写成如下形式： 上式说明各并联电导所消耗的功率与该电导的大小成正比， 即与电阻成反比。 3. 两电阻并联时的等效电阻计算及分流公式,即,故有,（212）,（213）,例 2.2 有一量

3、程为100 A， 内阻为1.6 k的电流表， 如欲将其改装成量程I1=500A，I2=5mA，I3=50mA的电流表。试问应采取什么措施? 图 2.4 例2.2图 图中Rg为电流表内阻，Ig为其量程， R1、R2、R3为分流电阻。 首先求出最小量程I1的分流电阻， 此时，I2、I3的端钮均断开， 分流电阻为R1+R2+R3， 根据并联电阻分流关系， 有,所以,当量程I2=5mA时，分流电阻为R2+R3， 而R1与Rg相串联，根据并联电阻分流关系， 有,故,当量程I3=50mA时，分流电阻为R3，R1、R2均与Rg相串联，同理有,所以， R2=40=36 。 对应各量程电流表内阻为,2.1.3电

4、阻的混联 既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。 对于电阻混联电路， 可以应用等效的概念， 逐次求出各串、 并联部分的等效电路， 从而最终将其简化成一个无分支的等效电路， 通常称这类电路为简单电路； 若不能用串、 并联的方法简化的电路， 则称为复杂电路。 例 2.3 求图2.5(a)所示电路中的Uab和I 解 对此种电路的处理方法可以归纳为三步： 设电位点； 画直观图；利用串、 并联方法求等效电阻。 据此， 原电路可逐步简化成无分支电路，如图2.5(b)、 (c)、 (d)所示， 相关等效电阻为,图 2.5 例2.3图,由图2.5(d)可求出总电流为,最后回到图2.5(b)， 利用分

5、流公式可得,例 2.4 求图2.6(a)所示电路中a、 b两端的等,解 按三步处理法逐步化简，可得图2.6(b)、 (c)、 (d)， 由此可得 Rab=2+3=5,作业：P29页 （1） P（4647）页 2.6 2.7,. 和Y形电阻电路的等效变换,1. 和Y形 电路等效变换的原则,2. 形变换Y形的公式 将形电路变换成Y形电路， 就是已知 形电路中的三个电阻R、 R、 R， 待求量为等效Y形电路中的三个电阻R、 R、 R。 为此， 只须将式(214)、 (2 15)和式(216)相加后除以2， 可得,（214）,（215）,（216）,（217）,从式(217)中分别减去式(215)、

6、(216)和式(214)， 可,以上三式就是形电路变换为等效Y形电路的公式。 三个公式可概括为,当形电路的三个电阻相等时， 即,则,（218）,（219）,（220）,（221）,3. Y形变换成形的公式 将Y形电路变换成形电路， 就是已知Y形电路中的三个电阻R、 R、 R，待求量为等效形电路中的三个电阻R、 R、 R。 为此， 只须将式(218)、 (219)和式(220)两两相乘后再相加， 经化简后可得,（222）,将式(222)分别除以式(220)、 (218)和式(219)， 可得,（223）,（224）,（225）,以上三式就是Y形电路变换为等效形电路的公式。 三个公式可概括为,应当

7、指出， 上述等效变换公式仅适用于无源三端电路。 例 2.5 在图2.9(a)所示电路中， 已知R=10, R=30, R=22, R=4, R=60 ，U=22V, 求电流I。 ,当Y形电路的三个电阻相等时， 即,（225）,（226）,则,图 2.9 例2.5 图,解 这是一个电桥电路， 既含有形电路又含有Y形电路， 因此等效变换方案有多种， 现仅选一种， 如图2.9(b)所示。 根据式(218)、 (219)和式(220)可得,再用串、 并联的方法求出等效电Rbd,则总电流,例 2.6 图2.10(a)所示电路为计算机数模网络的简化电路， 试证明： (1) 当开关S扳至位置1时， (2)

8、当开关S扳至位置2时， 证明 (1) 开关S扳至位置1时的电路可依次等效为图2.10(b)、 (c)、 (d)。 根据图2.10(d)， 可得,图 2.10 例2.6图,(2) 当开关S扳至位置2时， 等效电路如图2.10(e)所示， 该电路含有多个形电路和Y形电路， 等效方案也有多种， 首先将R、 2R和R组成的Y形电路变换成电路， 如图2.10(f)所示， 其中,将图2.10(f)中的电阻R2与其左边的2R， R3与其右边的2R合并可得图2.10(g)， 相关数据已标注在图上, 将图2.10(g)中的形电路变换成Y形电路如图2.10(h)所示。其中,将图2.10(h)中的2R与R4、R5、

9、 R6组成的Y形电路再变换形成 形电路并加以整理， 如图2.10(i)所示。 其中,所以,作业： P（4748）2.10 2.11 2.13 P34页 （2）,2.3 两种电源模型的等效变换,1. 两种电源模型的等效条件 对于图2.14(a)， 根据KVL, 有 对于图2.14(b), 根据KCL, 有,即,（227）,（228）,比较式(227)和式(228)， 若,则这两种电源模型的外部电压、 电流关系完全相同， 因此， 对外电路而言, 它们是等效的。式(229)也可以写成另一种形式， 即 ,图2.14两种电源模型,图 2.15电流源模型等效变换为电压源模型,图 2.16电压源模型等效变换

10、为电流源模型,2. 几点说明 （1）电源模型的内部是不等效的。 （2）理想电压源与理想电流源不能相互等效变换。 （3）两种电源模型的等效变换可以进一步理解为含源支路的等 效变换 。 例 2.8 如图2.18(a)所示电路， 求电位A,图 2.18 例2.8图,解 对于有几个接地点的电路， 可以将这几个接地点用短路线连接在一起， 这样做以后与原来是等效的。 然后应用电阻串、 并联及电源等效变换原理可将图2.18(a)依次等效变换为图2.18(b)、 (c) ， 由图2.18(c)可得,例 2.9 试求图2.19(a)所示电路中的电流I 、I2、I3。,图 2.19 例2.9图,解 根据电源模型等

11、效变换原理， 可将图2.19(a)依次变换为图2.19(b)(c)。 根据图2.19(c)可得,从图2.19(a)变换到图2.19(c)， 只有ac支路未经变换， 故知在图2.19(a)的ac支路中电流大小方向与已求出的I完全相同， 即为1 A， 则,为求I和I， 应先求出Uab。 根据图2.19(c)， 有,再根据图2.19(a)， 有,例 2.10 试计算图2.20(a)所示电路中的电压。,图 2.20 例2.10图,解 根据电源模型等效变换原理， 可将图2.20(a)依次变换为图2.20(b)、 (c)、 (d)。 根据图2.20(d)可得,作业： P（4849）页 2.16 2.17

12、2.17,. 受控源及其等效变换,1. 四种理想受控源模型,图 2.23 四种理想受控源,2. 四种实际受控源模型,图 2.24 四种实际受控源,3. 受控的实际及其等效变换,图 2.25 受控源举例,例 2.11 试求图2.26所示电路中的US。 解 0.2I电流源(CCCS)与4电阻相串联， 流经4电阻的电流为,图 2.26 例2.11图,例 2.12 化简图2.27所示的电路。,此电流应与CCCS的电流相等， 即,所以,根据KCL有,所以,根据KVL有,图 2.27 例2.12图,解 将0.4I与1 k并联的受控电流源等效变换成400I与1k 相串联的受控电压源， 如图2.27(b)所示

13、， 其中U与I的关系为,令上式中的I=0， 则U=16就是电压源的开路电压UOC， 该电压源的内阻为,例 2.13 求图2.28(a)所示电路的输入电阻Ri,图 2.28 例2.13图,解 由于电路中含有受控源， 不能直接应用电阻串、 并联的方法进行化简， 因此可以设想在入口两端施加一个电压源US， 则会产生端钮电流IS， 如图2.28(b)所示。 故Ri可由下式计算：,对于图2.28(b)， 有,则,Ri为负值， 意味着Ri所消耗的功率为负， 说明该电路是向外电路提供能量的。 ,例 2.14 求图2.29(a)所示电路中的电流I及电压U。,图 2.29 例2.14图,解 将图2.29(a)电

14、路等效变换成图2.29(b)所示电路， 根据图2.29(b)所示电路, 于是有,解得,所以,例 2.15 将图2.30(a)所示电路简化成一个电压源的形式。 解 该电路既有独立源， 又有受控源， 可以把它们同样处理(但 必须把控制变量所在支路保留不动)。,图 2.30 例2.15图,根据图2.30(f)， 有,从上式可得等效电路如图2.30(g)所示。,作业： P（4950）页 2.18 2.20 2.22,小 结,本章内容始终贯穿着“等效”这条主线， 这是电路理论中一个非常重要的概念。 所谓两个结构和元件参数完全不同的电路“等效”， 是指它们对外电路的作用效果完全相同， 即它们对外端钮上的电

15、压和电流的关系完全相同。 因此将电路中的某一部分用另一种电路结构与元件参数代替后， 不会影响原电路中留下来末作变换的任何一条支路中的电压和电流。 据此便可推出各种电路的等效变换关系， 从而极大地方便了电路分析和计算。 () 在电阻串联电路中： 通过各电阻的电流相同。 等效电阻等于各电阻之和， 即 , 电路的总电压等于各电阻上电压之和， 即, 分压公式,() 在电阻并联电路中： 各电阻两端的电压相同。 等效电导等于各电导之和， 即,当只有两个电阻并联时， 等效电阻为, 电路中的总电流等于各电流之和， 即, 分流公式,(3) 在等效原则下推导出的形和Y形电路的等效互换公式， 使得对无源三端式电路的化简变得容易， 特别是当形或Y形