理论力学第十章 动量定理.ppt

1、动量定理,几个有意义的实际问题,太空拔河，谁胜谁负？,动量定理,偏心转子电动机 工作时会不会左 右运动？,这种运动有什么 规律？,会不会上下跳动？,动量定理,蹲在磅秤上的人站起来时， 磅秤指示数会不会发生变化？,动量定理,放置在光滑台面上的台式风扇，工作时会 发生什么现象？,动量定理,隔板,抽去隔板后将会 发生什么现象？,动量定理,为什么射击时有后坐力？,动量定理,101 动量与冲量 102 动量定理 103 质心运动定理,第十章 动量定理,动量定理,10-1 动量与冲量,一、动量,是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。,例：子弹：速度大，质量小；,1.质点的动量：,大小 方向 单位,与速度

2、方向相同,kgm/s,船：速度小，质量大。,动量定理,质点系中各质点动量的矢量和,2、质点系的动量,动量主矢,3、动量主矢与质心运动之间的关系,动量主矢=质点系的质量与质心速度的乘积。,动量定理,3、刚体的动量,平动,定轴转动,平面运动,适用范围如何,注意,动量计算中使用质心的绝对速度,动量定理,例1:圆盘质量为M，半径为r，图示瞬时三种情况下圆盘的，求各自的动量。,动量定理,例2.质量为M 的滑块A 在滑道内滑动,其上铰接一质量为m长度为 l的均质杆AB,当AB 杆与铅垂线的夹角为 时,滑块A 的速度为v, 杆AB的角速度为,求该瞬时系统的动量.,动量定理,动量定理,动量定理,例3、水平面上

3、放一均质三棱柱 A，在此三棱柱上又放一均质三棱柱B。 两三棱柱的横截面都是直角三角形，且质量分别为M和m。设各接触面都是光滑的，在图示瞬时, 三棱柱A的速度为v，方向向左；三棱柱B相对于A下滑的速度为u，求该瞬时系统的动量。,动量定理,PAx = - M v,vBx = - v + u cos,vBy = - u sin,Px = - (M + m) v + m u cos,Py = - m u sin,动量定理,例4、椭圆规机构的规尺AB的质量为2m1，曲柄OC的质量为m1，滑块A和B的的质量均为m2。已知OCACCBl。曲柄和规尺均为均质细直杆。曲柄以角速度w逆时针转动。求机构的动量。,动

4、量定理,运动分析,分析质心运动速度,动量定理,运动分析,动量定理,1：曲柄OA长度为R，质量为，绕轴O以匀角速度转动；滑块的质量为，滑道的质量为M，求当OA与水平线成30度角时系统的总动量。,动量定理,2：斜面的倾角为45度，A物体的质量为m，B滑轮的质量为2m，C物体的质量为m。其中A物体以速度v匀速下降，求系统的总动量。,动量定理,3： OA杆长为L1，质量为m1；AB杆长为L2，质量为m2；滚子的质量为m3，半径为R。OA杆以匀角速度转动。求图示瞬时系统的动量。,O,A,B,动量定理,4：均质圆盘的质量为M，半径为R，以匀角速度绕过质心的铅垂轴旋转。质量为m的物块以相对于圆盘vr的速度沿

5、半径向外运动，求当物块运动到离转轴的距离为r时系统的动量。,动量定理,5、履带行走机构中，履带的总质量为M；二轮的质量各为，半径为R，视为均质圆盘。二轮的间距为R，车的前进速度为v，求系统的动量。,动量定理,1：在长为L，质量为m1的均质杆OA上固接一个质量为m2、半径为R的均质细管。整个系统以匀角速度绕通过O且垂直于图平面的轴转动。求图示瞬时系统的动量。,动量定理,例4 OA杆绕O轴逆时针转动，均质圆盘沿OA杆纯滚动。已知圆盘的质量m20 kg，半径R100mm。在图示位置时，OA杆的倾角为30o，其角速度11 rad/s，圆盘相对OA杆转动的角速度24 rad/s， 求圆盘的动量。,动量定

6、理,取C为动点,动系与OA固连,分析三种运动,动量定理,取C为动点，动系与OA固连,动量定理,例6、两均质杆OA和AB质量为m，长为l，铰接于A。图示位置时，OA杆的角速度为w，AB杆相对OA杆的角速度亦为w。求此瞬时系统的动量。,动量定理,O,A,B,C1,C2,w,wr=w,运动学分析,动量定理,2力是变矢量：（包括大小和方向的变化）,1力是常矢量：,二、冲量,作用力与作用时间的乘积。,元冲量：,冲量：,冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 Ns,动量定理,10-2动量定理,一、质点的动量定理,微分形式：,积分形式：,动量定理,二、质点系的动量定理,质点系的动量主矢对于时间的导数等于作用于质

7、点系的外力的矢量和（或外力的主矢）,矢量形式,动量定理,质点系动量定理的微分形式,投影形式,动量定理,或,对上式积分，得,质点系动量定理的积分形式， 在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内 作用于质点系外力的冲量矢量和。,投影形式,例1 电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为 ,转子质量为 .定子和机壳质心 ,转子质心 , ,角速度 为常量.求基础的水平及铅直约束力.,动量定理,得,解:,由,动量定理,方向:,动约束力 - 静约束力 = 附加动约束力,本题的附加动约束力为,方向:,电机不转时, , 称静约束力; 电机转动时的约束力称动约束力,上面给出的是动约束力.,动量定

8、理,解:dt 内流过截面的质量及动量变化为,例11-2 流体在变截面弯管中流动,设流体不可压缩,且是定常流动.求管壁的附加动约束力.,流体受外力如图,由动量定理,有,动量定理,为静约束力; 为附加动约束力,由于,得,即,设,动量定理,例 重物A和B的质量分别为m1、m2。若A下降的加速度为a，滑轮质量不计。求支座O的反力。,动量定理,运动学分析,受力分析,动量计算,动量定理,应用动量定理,水平方向,铅锤方向,动量定理,4：矿车A的质量为m1=4000Kg，沿倾角为10度的斜坡向上运动。B物体的质量为m2=1000Kg。开始时刻系统静止。问在B上施加多大的力F可使矿车在12秒内速度达到1.5m/

9、s。,动量定理,5：工作台的质量为M700Kg，工件的质量为m=300Kg，正常工作时的速度为0.5米/秒。启动时间为0.5秒，工作台与底面间的动摩擦系数为0.1，求启动段与匀速运行所需要的驱动力。,动量定理,三、质点系的动量守恒定律,矢量形式守恒,投影形式守恒,动量定理,实际问题解释,放置在光滑台面上的台式风扇，工作时会发生什么现象？,动量定理,实际问题的解释,抽去隔板后将会 发生什么现象？,动量定理,为什么射击时有后坐力？,动量定理,利用动量守恒原理,动量定理,宇航员A、B的质量分别为mA mB，开始时二人在太空保持静止。若A的力气大于B，问二人的胜负如何？,不分胜负,=(mA+mB)vc

10、,动量定理,1、只有外力才能改变质点系的动量,2、但内力能改变其中各部分的动量。,3、动量守恒方程中的速度必须是绝对速度；,4、确定一个动量的正方向，严格按照投影的正负计算。,注意事项,内力不能改变质点系的动量；,动量定理,例题 1： 小车重P1= 2kN, 车上有一人，重P2=0.7kN，车与人以共同速度v0在光滑直线轨道上匀速行驶。如人以相对于车的水平速度u向后方跳出，如图示。求小车增加的速度。,动量定理,Px = Px0,Px = c (恒量),受力分析,动量定理,例 2 重为P3的直角三棱体置于光滑地面上， 其一倾角为；重量分别为P1、P2的物块A、B，用一跨过滑轮C的绳相接，放在三棱

11、体的斜面上。不计滑轮、绳的质量及绳的伸长，且开始时都处于静止。试求当物块B相对于三棱体以速度u运动时，三棱体的速度。,动量定理,受力分析,Px = c (恒量),运动分析,动量定理,动量定理,例3 小车重2 kN，沙箱重1 kN，二者以速度v03.5 m/s 运动。此时有一重为0.5 kN的铅球垂直落入沙中后，测得箱在车上滑动0.2 s，不计车与地面摩擦，求箱与车之间的摩擦力。,动量定理,v3 m/s,设沙箱滑动结束后车速为v，则有,再以小车为研究对象,F0.5 kN,动量定理,例4 质量为 mA 的均质三棱柱A在重力作用下沿着质量为mB的大均质三棱柱B的斜面下滑，大三棱柱倾角为q。设各处摩擦

12、不计，初始时系统静止。求：(1) B的加速度；(2) 地面的支反力。,动量定理,SFx(e)0,运动学分析,受力分析,动量守恒,动量定理,取一阶导数,动量定理,取A物体,动量定理,取整体,铅锤方向,动量定理,1：一人的质量为m1，手上拿一质量为m2的物体以与地面成角的速度v0向前上方跳，到达最高点时以相对速度抛出物体。问由于物体的抛出，人跳的距离增加多少？,动量定理,2：甲乙二船浮在水面上，甲船与人的总质量为m1=400Kg，乙船的质量为m2=200Kg。甲船上一人通过连接在乙船上的绳用一水平恒力拖动乙船。开始时二船静止。8秒钟后乙船的速度达到v=4米/秒。求此时甲船的速度及绳的拉力。,动量定

13、理,3：小车A重为1KN，在光滑的直线上以速度v1=60厘米/秒匀速前进。B物体重为0.5KN，以速度v2=40厘米/s铅垂下落到小车A上后与小车一起运动。 求 二者的共同速度； B物体受到的冲量； 如果B物体无初速度地放在A上，A、B间的动摩擦系数为0.25，求B在A上的相对滑动时间。,动量定理,4：小车A重100公斤，在光滑的直线上以速度v1=1米/秒匀速前进。今有一体重为50公斤的人从某一高度以速度v2=2米/秒与水平线成60度角跳到小车A上；站稳后又从车上以相对小车v3=1米/秒与水平线成30度角向后下方跳。求人跳离后小车的速度。,动量定理,1质心,动量定理,10-3质心运动定理,例

14、已知: 为常量,均质杆OA = AB = ,两杆质量皆为 ,滑块 B 质量 .,求:质心运动方程、轨迹及系统动量.,动量定理,解:设 ，质心运动方程为,消去t 得轨迹方程,动量定理,系统动量沿x, y轴的投影为:,系统动量的大小为:,动量定理,内力不影响质心的运动,只有外力才能改变质心的运动.,2.质心运动定理,由,得,或,称为质心运动定理,即:质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和.,动量定理,在直角坐标轴上的投影式为:,在自然轴上的投影式为:,动量定理,几点说明,1、质心运动定理描述的是：,2、只有外力才能改变质心的运动；,3、若质点系是由n个刚体组成的系统,4、求支座

15、反力必用质心运动定理,质心的运动可看成为一个质点的运动,设想此质点集中了整个质点系的质量及其所受的外力。,动量定理,例 均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C .在活塞上作用一恒力F .不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx .,动量定理,显然,最大水平约束力为,应用质心运动定理,解得,解:如图所示,动量定理,例1：杆重G，长为L，已知图示瞬时的、，求该瞬时O点的约束反力。,动量定理,受力分析,运动学分析,动量定理,3、质量为m1的物体A沿倾角的斜面光滑地

16、滑下带动质量为m3的物体C以匀加速度a上升，定滑轮的质量为m2，半径为R。求定滑轮的轴承反力。,动量定理,4：曲柄OA以匀角速度转动。初始时刻，曲柄OA水平向右，曲柄重为P1。滑块A重为P2，滑道BCD重为P3。OA杆长为L，滑道BCD的重心在C处，距离滑块A为L/2。求机构质心的运动方程以及轴承O处的水平反力。,动量定理,5：曲柄连杆滑块机构，曲柄OA长为r, 质量为m1；连杆AB长为L，质量为m2；滑块B的质量 m3，在其上作用有水平向左的常力P，各处摩擦不计，曲柄在力偶M作用下以角速度做匀速转动。求轴承O处沿水平方向的约束反力。,动量定理,二、质心运动守恒,质心位置始终保持不变。,则质心

17、沿该轴的坐标保持不变。,1、,质心作匀速直线运动；,若系统开始静止,2、Fx=0,质心运动速度在该轴上的投影保持不变；,若开始时速度投影等于零，,acx =0,动量定理,定向爆破,爆破时各物块的轨迹各不相同，但质心的运动轨迹近似一抛物线，由此可预计大部分物块的堆落处,动量定理,1：滑块A的质量为m1，静止地放在光滑的水平面上。单摆线长为L，摆球的质量为m2。单摆按=0sint运动，求滑块A的运动方程。,动量定理,动量定理,质心运动守恒,动量定理,2 电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质心O1，定子的质量为m1；转子的质心O2到O1的距离为e，转子质量为m2 。求转子以角速度 作匀速转动时，基

18、础作用在电动机底座上的约束反力。并讨论当电机不用螺栓固定，由静止开始转动后，电机外壳的运动。,动量定理,转子质心加速度:,受力分析:,运动分析：,定子质心加速度:,a1=0;,a2=e2,动量定理,应用知心运动定理,动量定理,应用知心运动定理,动量定理,偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。,动量定理,当电机不固定时,设t=0时刻,质心运动守恒,xC=0,设任意t时刻,水平方向受力,=0,动量定理,讨论,、转子有偏心的电机不固定时，在光滑的水平面上的运动规律为：,为一简谐振动,动量定理,、基础对电机在铅锤方向的反力为：,其最小值发生在：,有,若电机没有固定在基础上，将会出现离地跳,=,动量

19、定理,电机离地跳,动力学,蛤蟆夯的力学原理,偏心块转到最高位置时，地面对夯体的支持力小于零 （惯性力大于夯体及飞轮的重量），带动夯体起跳。,动力学,蛤蟆夯的力学原理,上跳,夯实地面,向前运动,1：矩形板开始静止，受一微小干扰倒地，问：倒地过程，矩形板作何运动？其质心作何运动？,动力学,2：半圆形物体放在光滑的水平面上，由此位置无初速度释放，问质心的轨迹如何？圆心O的轨迹如何？,动力学,3：边长为L的均质等边三角板，AB边与光滑地面垂直。在自重作用下下落。求A点的位移。,动力学,4：质量分别为m、2m的二小球M1和M2用长为L而不计自重的杆相连。现将M1置于光滑的水平面上，且杆与水平面成60度角

20、。则当无初速度释放、M2小球落地时，问M1小球移动的距离有多大？,动力学,例1：水平面上放一均质三棱柱A, 在此三棱柱上又放一均质三棱柱 B 。两三棱柱的横截面都是直角三角形，且质量分别为M 和m，设各接触面都是光滑的，求当三棱柱B 从图示位置沿 A 由静止滑下至水平面时，三棱柱A 所移动的距离s。,动力学,质心位置守恒,xco = xc1 = c,动力学,受力分析,动力学,例1 浮动起重船, 船的重量P1=200kN, 起重杆的重量 P2=10kN, 长l=8m，起吊物体的重量P3=20kN 。 设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为1=60, 水的阻力不计, 求起重杆OA与铅直位置成角2 =30时船的位移。,动力学,质心的位置坐标保持不变。,受力分析,初始时系统静止，,运动守恒,船向左位移,重物向右位移,动力学,杆向右位移,-x,=x1,练习2：小船的重量为210公斤，