21.2.1直接开平方解一元二次方程.ppt

1、直接开平方法解一元二次方程,你会解哪些方程，如何解的？,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程,1创设情境，导入新知,问题1,经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.,这种解法叫做什么?,直接开平方法,一桶油漆可刷的面积为1500dm ，李林用这桶 油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的 全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,问题2解方程 x 2 = 25，依据是什么？,解得x 1 = 5，x 2 = - 5,平方根的意义,请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = -

2、2这些方程有什么共同的特征？,结构特征：方程可化成x 2 = p的形式，,平方根的意义,降次,（当 p0 时）,2,2推导求根公式,相关知识链接,平方根,试一试,解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,(1). 2=4,(2). 21=0,交流与概括,对于方程(1),可以这样想:, 2=4,根据平方根的定义可知:是4的( )., =,即: =2,这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元 二次方程的两个根。, 方程 2=4的两个根为 1=2，2=2.,平方根,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。,一般地,对于形如x2=d(d0)的方程, 根据平方根的

3、定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,概念,对于一元二次方程x2=d，如果d0，那么就可以用开平方法求它的根。 当d0时,方程有两个不相等的根： 当d=0时,方程有两个相等的根：,实践与运用,1、利用直接开平方法解下列方程:,（1） 2=25,直接开平方，得,=5, 1=5，2=5,（2）移项，得,2=900,直接开平方，得,=30,1=30 2=30,例1：用开平方法解方程 9x2=4,解：两边同除以9，得,利用开平方法，得,所以，原方程的根是,例2：用开平方法解方程 3x2=-4,解：两边同除以3，得,因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根。,例3：用开

4、平方法解方程 -7x2+21=0,解：移项，得,两边同除以-7，得,利用开平方法，得,所以，原方程的根是,练一练,(1)方程x2=0.25的根是； (2)方程2x2=18的根是； (3)方程(x+1)2=1的根是.,x1=0.5, x2=-0.5,x1=3, x2=-3,x1=0, x2=-2,例4：怎样解方程 (x+1)2=16 ?,解：利用开平方法，得,可得,所以，原方程的根是,上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。,用开平方法解下列方程: (1)3x227=0; (2)(x1)2=4 (3)(2x3)2=7,2、利用直接开平方法解下列方程：,（1）（

5、+1）24=0,（2） 12（2）29=0,解方程：（x + 3）= 5,这种方程怎样解？,变形为,变形为,x210 x+25=9,x210 x+16=0,的形式（为非负常数）,练一练,填空： （1）方程x2+x=0的根是 ；,（2）x225=0的根是 。,X1=0, x2=-1,X1=5, x2=-5,小结,平方根的定义,2.用直接开平方法可解形如2=a(a0)或 （a）2=b（b0)类的一元二次方程。,3.方程2=a(a0)的解为：=,方程（a）2=b（b0)的解为：=,想一想：,小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0呢？,1解方程：3x2+27=0得（ ）.(A)x=3 (B)x=-3 (C)无实数根 (D)方程的根有无数个2.方程(x-1)2=4的根是( ).(A)3,-3 (B)3,-1(C)2,-3 (D)3,-2,小练习,填一