中考数学试卷的命制技术.ppt

1、中考数学试卷的命制技术,海门市海南中学 海门市包场初中,陈 瑜,主要内容 一、指导思想 二、考试内容 三、考试形式 四、命题理论 五、试题理论 六、选择题命题技术 七、填空题命题技术 八、解答题命题技术 九、制卷技术,一、指导思想,1有利于引导和促进数学教学全面落实课程标准所设立的课程目标；有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率；有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况 2重视对学生学习数学知识与技能的评价，重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价,3应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的认知特点

2、、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况,二、考试内容,作为学生义务教育阶段数学科目的终结性考试，数学学业考试的考查内容应当围绕课程标准中的课程目标，以“内容标准”为基本依据，不得降低或超越课程标准的要求 特别地，达到课程标准所确立的数学学科毕业合格水平所要求的数学知识技能和思想方法等应当成为考查的首要内容；在此基础之上，学生在课程标准所确立的数学课程目标诸方面的进一步发展状况也应当成为考查的重要内容,数学学科知识与方法的有效学习对学生的整体发展起着积极的促进作用，它可以使学生掌握生存、发展所必需的数学

3、知识和方法，可以拥有从事探索性活动、解决问题活动的机会，发展自身的解决问题能力，可以帮助学生从数学的角度认识自然与社会，可以丰富学生的思维方式，提高学生的思维水平按照课程标准的要求，9年级学生的数学学习成果应当主要体现在以下几个方面：,获得在未来社会生活中所必备的数学知识、技能和方法； 能够初步运用数学的思维方式认识一些自然与社会现象，解决相应的问题； 能自主地从事一些数学探究活动，并能够在活动中有效地表达自己的思维过程，理解他人的观点； 能够形成一些基本的思维方式，具备一定的抽象思维水平等 因此，数学中考的主要内容是课程标准中所规定的相应数学知识、技能、方法的状况，利用有关知识解决问题的能力

4、，从事基本的数学探究性活动的情况，以及相应的思维发展水平和特征，等等,具体的考查内容主要包括以下几个方面：基础知识与基本技能；基本的数学活动经验；数学思考；解决问题能力等 1基础知识与基本技能 了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、形状以及和相对位置关系；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性,正确理解数据的含义，能够结合实际需要展

5、开调查，收集数据，有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的基本涵义，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事件发生的概率 有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器解决相应的数值计算问题和从事有关探索规律的活动,例如，在考查学生有关方程(组)内容的学习情况时，以下几个方面的内容应当列入考查范围：对方程(组)作为模型的理解与掌握是否能够在现实情境中找出相应的模型、或根据具体问题的需要列出相应的方程(组)，是否掌握求解方程(组)的基本方法包括借助估算、公式法(如果存在)或明确的求解程序得到方程(组)的(数学)解；按照要求得到有关实际问题的现实解(如果需要)；领悟求解方程(组)的

6、基本思想方法，能够在一定的程度上将其与不等式的求解方法做比较，了解其间的一致和不同；了解方程(组)与函数、不等式的联系等,2数学活动经验 以下几个方面应当成为考查学生数学活动过程状况的具体指标： 数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等 能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性； 能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程,对于不同的指标应该设计不同的内容加以考查例如，当我们考查学生从事探索性数学活动过程的相关指标时，应当将以下几个方面的内容列入考查范围： 能否积极有效

7、地观察所探索的对象通过对若干具体情况的观察而发现存在于探索对象背后的数学现象； 能否采用某种明确而有效的思维方法研究这些数学现象之中的规律例如借助归纳、类比、逻辑判断等方法获得某种合乎情理的猜测； 能否从逻辑的角度寻找出有效说明猜测正确的策略知道与需要证明的猜测有实质性逻辑关系的基本数学原理，在整体上把握了一个使得猜测得以证明的“逻辑链条”； 能否用恰当的数学语言表达自己的探索与论证过程；等等,3数学思考,指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学解决问题的意识和方法等方面的发展情况，其内容主要包括： 能够用数来表达和交流信息； 能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获

8、得对事物的理解； 能够观察到现实生活中的基本几何现象； 能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理； 能意识到借助统计活动去收集信息是做出合理决策的一个重要手段；,面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑； 能够正确地认识生活中的一些确定或不确定现象； 能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点 针对这些内容应该选择合适的角度(方面)加以考查例如，对于学生“空间观念”发展情况的考查，可以从以下几个方面人手： 能否根据问题的特点和求解的需要，采用适当的方式表达一些几何对象(现象)坐标、图形、现实模型等； 能否在自己的头

9、脑里进行数学实验借助图形、想象和逻辑推演从事对几何对象的各种“操作”； 能否采用不同的方式探索研究对象的有关性质包括观察、折叠、变换、图形的分解与组合、逻辑推演等,4解决问题,指能从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知识解决问题，具有一定的解决问题的基本策略，能合乎逻辑地与他人交流，具有初步的反思意识，等等 应结合与这些内容有密切联系的数学知识和数学活动对这些内容加以考查，例如，当我们意图考查学生提出问题的能力时，以下几个方面的内容应当成为考查所关注的主要对象： 能否在一些数学情境、“非纯粹数学情境”如生活中，与自然、社会相关的某些现象中，或者其他学科所研究的问题情境中，识别出相关的

10、数学对象、数学规律； 能否在一些数学或非数学现象中意识到有数学问题(疑问)存在例如在一些图形、解析式、数据、游戏过程、自然与社会活动过程等对象中发现值得研究的数学问题；能否用准确的、他人可以理解的数学语言(符号)将问题清晰地表述出来等,三、考试形式,就实施状况来看，对学生数学学习结果进行评价的最主要考试形式是书面闭卷考试由于数学中考应当考查学生在数学学习诸多方面的发展情况，因此一次考试的时间不宜过短，否则无法使学生能够充分地表达自己从事数学活动的基本过程，自然也就不能够对此做较为真实的、客观的评价；而另一方面，根据学生心理发展特征，一次数学学业考试的时间也不宜过长，否则学生很有可能因思维疲劳而

11、不能真实地表现自己的数学活动水平，自然也就无法达到客观地评价学生的数学学习状况的目的根据对实施现状的调查，数学考试的时间以不超过120分钟为宜,四、命题理论,1. 命题的意义 命题的意义可以概括为：没有命题，测试就无法进行；没有科学、合理和高质量的命题，测试的质量就难以保证，测试就无法达到预期的目的，教育教学就难以得到健康的发展,2. 命题的依据,依据测试性质和目标，并结合测试群体的实际情况进行命题，是命题的基本原则 随堂测验、单元测试、期中和期末考试等，是在学校范围内进行的测试，是教学过程中的一个组成部分命题的依据应是课程标准规定的教学目标和教学要求应由学校制定一系列的规章制度，组织命题和实

12、施测试（目标参照测验）,初中毕业和升学考试是定期举行的大规模的统一考试为了保证考试的公正和质量，应对考试进行法制化的管理，应制定相应的考试大纲(或考试说明)，作为法规性的文件公布于众既接受教育行政部门的指导，又接受广大师生和家长的监督这种大规模的统一考试，考试大纲(或考试说明)就是命题的依据,考试大纲的作用,制定考试大纲的作用主要有四个: 1指导和约束考试的命题，保持历届同类型的考试试题的稳定性和连贯性 2指导考生的复习和备考，使考生的复习和备考也有章可循，有法可依，增强复习和备考的针对性和实效性，减少盲目性 3发挥考试对教学的反馈作用和指导作用，促进教学质量的提高 4保证对考试进行法制化的管

13、理，监督和评价考试，促进考试质量的提高,考试大纲的内容,1考试的目的和性质、考试的宗旨、考生的资格等 2考试的内容、范围和要求 3考试的方式和方法 4有关应试注意事项,3. 命题的原则,（1） 考查内容要依据标准，体现基础性 要突出对学生基本数学素养的评价。试题应首先关注标准中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。一方面，具体的考查内容应涵盖标准所涉及到的任何知识领域；另一方面，所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能也应以标准为依据，不能扩展范围与提高要求。特别地，标准中没有要求掌握的具体知识不能

14、成为解决问题过程中实质性或必备性的内容。,例如，根与系数的关系、十字相乘法等内容并不是标准所要求的基本学习内容，因此，学业考试的试卷中就不应当出现有类似如下特征的方程考生在使用了十字相乘法以后可以很方便地求解，而若使用标准中所要求的基本方法（公式法等）求解却非常复杂。,（2）试题素材、求解方式等要体现公平性,不同的学生在数学认知风格、数学思维特征、数学表示的偏好等方面存在着差异，这些差异通常不能够简单地视为“好与差”、“强与弱”，因此，数学学业考试的考查内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的。即，要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一

15、种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。例如，试卷中应当设置既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时应以开放的态度对待合理的，但没有预见到的解答，要尊重不同的解答方法和表述方式。,例1. 已知抛物线的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ C ） （A）（5，0） （B）（6，0） （C）（7，0） （D）（8，0）,本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中的重要

16、内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路擅长于函数的解析表达方式与代数求解的学生，可以利用函数与方程的关联通过解一元二次方程 求出图象与x轴的另一个交点坐标；擅长于观察与利用抛物线的几何性质的学生也可利用抛物线的轴对称性来确定另一点的坐标。这两种方法又都是数学的重要内容，因此对考生而言具有明显的公平性。,例2 .（本题有3小题，第小题为必答题，满分5分；第、小题为选答题，其中第小题满分3分，第小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第小题评分.） 在ABC中，ACB = 90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E. 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求

17、证：ADCCEB； DE=AD+BE； 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE = AD-BE； 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 注意：第、小题你选答的是第 小题.,分析：本题通过直线的MN的旋转构造问题，蕴含了让学生经历观察、动手操作、猜测、合理推断、合理推理论证等数学活动，而且将关注“变化过程中存在的不变量”这一重要的数学基本观念作为考查核心。同时本题的第、小题可任选一题，试题的要求层次分明其区别的实质在于对问题情境中“变化过程中蕴涵的不变因素对称”现象的领悟，既抓住了问题的关键所在，又使得学习水平层次

18、不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，从而通过对不同层次的学生采用不同的评价，体现尊重学生的数学差异，有利于激发学生的思维激情和潜能，在操作层面实现了“让不同的人学不同的数学”这一基本教学理念。,例3 . 使用同一种规格的下列地砖，不能密铺整个地板的是（ ）。 A正六边形地砖 B.正五边形地砖 C. 正方形地砖 D.正三角形地砖 分析：如果考生中有许多农村或者偏远山区的学生，那么该题的背景给地面铺地砖，对他们中的一些人而言可能很陌生、他们很可能不具备密铺的经验，即由于没有特殊的背景知识，从而不能很好地理解题意，进而导致影响其解题过程。因此，这样的试题背景就没有很好地体现出对全体学生的公平性。

19、, 试题背景要符合学生的现实,数学中的问题解决是基于解题者对问题的理解基础之上而进行的。因此，首先应当要求试题的背景是来自于学生所能理解的生活现实或其它学科现实与生活或社会相关的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在当今学生的实际生活中找到原型，避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形；而且其中所蕴涵的数学应符合学生所具有的数学现实否则，或者导致考生由于不理解试题的背景而造成解题方面的不必要障碍，或者引发教学中产生不良的机械性记忆学习模式。,例4. （2006山东济南）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如

20、下表： （1）把上表中的x、y各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？,每个班都要召开班会，这一情景切合学生的实际，能够在当今学生的实际生活中找到原型。 答案：（1） （2）每根彩纸链至少要用59个纸环 。,例5. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为M千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为N千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ） AM/N 米 BMN/5 米 C5M/N 米 D(5M/N 5)米 分析：首先，

21、在现实中，“确定一大捆粗细均匀的钢筋的长度”的任务是否比“称出这捆钢筋的总质量”要简单？而且题中所述的“截取5米长的钢筋”的做法是一种不切实际的行为、一种巨大的浪费，生活中不会采用这样的方法来测量钢筋的长度。因此，该题没有体现试题背景的现实性，以及数学方法的有效性、适切性。, 试题设计应科学、有效,第一，试题内容与结构应当科学、题意明确，试题表述应准确、规范，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍。 考试不同于日常教学，考生在考试过程中没有机会与他人交流对试题的理解，因此，试题的表述应具备准确性、可理解性等基本要求。同时，作为数学学业考试，试题的阅读水平要求必须适当，必须避免因文字阅读困难而给考

22、生造成解题障碍。特别对于应用性的试题来说，这方面的思考尤为重要。,例6 . （2006海门） 一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强p（Pa）是气体体积V（m3）的反比例函数已知当气体体积为1 m3时，气体的压强为9.6104 Pa （1） 求p与V之间的函数关系式； （2） 要使气体的压强不大于1.4105 Pa，气体的体积应不小于多少立方米（精确到0.1 m3）？ 点评：本题的表述准确、理解性好。同时，本题涉及的物理专业知识是学生能够接受的，试题的阅读水平要求均比较适当。,例7（2006某地） 司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距

23、离我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图) 已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：ms)之同有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位：s)，k为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s (1)若志愿者未饮酒，且车速为11ms，则该汽车的刹车距离为m(精确到0.1m) (2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17ms的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m假如该志愿者当初是以11ms的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时

24、增加多少？(精确到0.1m) (3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11ms至17ms的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”。则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0. 01s),考试不同于日常教学，考生在考试过程中没有机会与他人交流对试题的理解。全文共460字，整个题目的叙述偏长，作为数学中考，试题的阅读水平要求偏高，这给学生造成了一定的解题障碍。,第二，试题设计与其要达到的评价目标相一致，如测试技能使用情况的试题不能用于评价对概念的理解，计算性的问题不能用于评价解决问题的能力，考查学生对变化规律的理解与表述时，不能仅仅通过对若干特定位置（数

25、值）的求解来进行，等等。,例8. 如图，点P按ABCM的顺序在边长为1的正方形边上运动,M是CD边上的中点.设点P经过的路程为自变量x,APM的面积为y,则函数的大致图像是（ ）,分析：本题以动态的几何图形为背景,考查学生在变化过程中探索规律、把握图形变化本质的能力，立意很好。遗憾的是，仅仅通过直观就可以看到P位于点B的位置时，y可以取到最大值，这很快就导致直接获得正确答案。未能达到预期目的。,第三，试题的求解过程应反映标准所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不能仅仅是记忆、模仿。,例9. 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图中：共有1个小立方体，其

26、中1个看得见，0个看不见； 如图中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见； 如图中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；， 则第个图中，看不见的小立方体有多少个，为什么？,分析：这是一个具有探索意义的试题。学生要想获得问题的答案、并且能够从逻辑的角度说明自己答案的合理性，必须要经历观察、猜测、验证、推理等思维活动。而且试题求解过程的“空间”很大对数字特征比较“敏感”的学生既可以直接通过观察前3个看不见的小立方体数0、1、8的形成规律去获得答案，也可以借助对看得见的小立方体数1、7、19的形成规律的观察，再转而获得问题的解；而对几何形体比较“敏感”的学生则既可能通过直接“画

27、出”第6个图形，去数出看得见的小立方体个数：前面36个，上面36-6=30个，右面36-6-5=25个，共91个，所以看不见的小立方体个数为：63-91=125 个，也可能把握了图形形成过程的“关键”所在那些小立方体之所以看不见，就因为它们被一些立方体“包住”了，所以，下一个图形中看不见的小立方体个数恰好等于上一个图形中所有小立方体的个数！,4 命题的操作,(1)试卷各部分比重的确定 围绕着同样的测试内容，可以编制出不同的测试目的和要求的试题和试卷，其主要的差别表现为考查重点的不同安排确定重点内容在试题和试卷的比重，是编制试题和试卷的第一道工序,(2)双向细目表的作用和编制,双向细目表是一种反

28、映考查内容和考查要求的横竖两向的表格，其中一向是试题的考查内容，考查内容可分若干级列项，分级可粗可细，应结合学科的特点和测试的目的，做出科学合理的划分命题的双向细目表一目了然地显示了试卷的整体结构，同时，各道试题的考查内容、考查要求以及在试卷中的位置(题号)也都记录在案,双向细目表的作用,方便命题人员编题的操作，保证命题的质量； 方便审题人员审核试题和试卷； 方便测试后对试题和试卷使用效果的评价； 方便教师、学校领导和教育行政部门对教学 效果的评估；,双向细目表的编制,事实上，命题的双向细目表是一个统称，没有标准的、固定的模式，随着学科的不同、测试类型的不同，命题的双向细目表可以有差别重要的是

29、掌握编制的基本原则和基本技术，而不是一成不变的模式 先粗后细； 顾及题分； 调整复核。,五、试题,试卷由试题组成，试题可比作是试卷的细胞，它们既有共同的目的又各司其职，使试卷整体达到特定的考试目的为了保证命题质量，我们必须对试题的功能、结构、分类、质量要求、编制规律和难度预测等问题进行讨论与研究,1 试题功能,试题的功能包括知识内容要求和能力层次要求 试题知识内容应是全部考查内容的合理抽样，力求覆盖学科重要基础知识 能力层次包括了解、理解、掌握、灵活运用等各层次 试题与练习题不同，练习题是用来帮助学生复习与巩固所学的知识和技能的题目，往往比较集中、专一，有模仿性、重复性和针对性的特点 试题是用

30、来检测(考查)考生对某一学科知识和技能的掌握程度如何，往往带有层次性和综合性的特征当然，也免不了有针对性因此，两者既有区别，又有联系,2 试题结构,中学数学试题的结构，一般可分为题设和提问两部分题设，也就是题目的假设，作为已知条件、前提条件，是解答问题的基础提问也就是提出问题，告诉解题者应该完成什么事情，两者缺一不可,题设的特点,1明确性 2准确性 3简洁性 4相容性 5独立性 6恰当性 7条理性,题设必须明确，不含糊，不模棱两可不应让考生作不必要的猜测，更不应让考生在疑虑的心态下解题，降低考试的信度和效度,例10现规定一种运算：ababab，其中a、b为实数，求ab(ba)b. 点评：此类先

31、规定一种运算，然后再进行一些相关的计算的试题，是某些课外书中常见的类型。本题在规定新运算后，对于新运算与原来运算交杂在一起时没有约定优先运算的顺序，因而是一道缺乏意义的题目。,例11. 已知：如图，矩形ABCD ，AD=a，AB=b， 将矩形ABCD沿着直线BD折叠，点C落在C处，BC交AD于E， ，关于x的方程 两实根差的平方小于128，求a、b都为整数时，反比例函数 的解析式。 E （不简洁。为单纯追求试题的综合性，将矩形的折叠，解直角三角形，一元二次方程根与系数的关系，求反比例函数的关系式等进行了人为拼凑，牵强附会.）,例12下列说法或解法: （1）用换元法解方程(x2-1)2+3(x2

32、-1)-4=0，设x2-1=y，则原方 程可化为y2+3y-4=0； （2）平分弦的半径垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧； （3）平面直角坐标系内的点与实数一一对应； （4）“对顶角相等”的逆命题是真命题. 正确的个数有 （A）1个 （B）2个（C）3个（D）4个 点评：本题中的4个命题所涉及的知识点毫无任何关系，硬性将其拼凑在一个试题中，人为痕象非常明显，其本意可能是想加大知识的覆盖面，但无形之中增加了学生的负担，造成陈旧的学习观念。这样的命题缺乏独立性，命题不合理、不恰当。,提问的特点,1指令明确 2要求恰当 3问题可解,例13. 如图，点A、B、C、D、E把圆周五等分，连结AC、AD、B

33、E、BD、CE得到一个五角星。则图中与三角形有关的所有结论有： （标准答案过于求全，不全不能得满分） 要求不恰当。,例14如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C，且凉亭用长廊连通.如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低?请用尺规作出图形(不写作法，但保留作图痕迹)，并简要说明理由。 点评：“使工程造价最低”因素 很多，不一定就是凉亭C到凉 亭A、B距离之和最短。题目 的表述语言不准确、不具体， 学生难以入手。即使按照命题 者的思路，即考虑“在已知直线 上找一点，使之到直线同侧的 两点距离之和最短”，题目的考 查也较为单一，只能助长学生死

34、 记硬背方法与事实，否则必无它法。,A,B,3.试题的质量要求,（1）试题的科学性 没有科学性错误是试题最基本的质量要求所谓科学性错误是指：试题作为一个数学问题，应合乎数学科学的规矩，遵循数学的原理和规律，不违背常理，不存在逻辑上的毛病,例15 （2005沈阳）观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是_填图形名称。(答案：圆) 评析 本题要求学生根据所呈现的部分图案，发现规律，力图考察学生的归纳能力，这样的试题是值得倡导的。但设计这样的试题时，需要关注规律的外显程度和明确程度，外显程度直接关系着试题的难度，明确程度直接关系着结果的确定性

35、。而本题规律并不明确，因而结果是不唯一的，作为填空题，欠缺科学性，也难能考查出学生的归纳能力。,（2）试题的适纲性,凡是有考试大纲或考试说明的大规模考试，所使用的试题，其考查内容和要求均不应超越“大纲”或“说明”的规定；至于平时教学中的各种考试，其使用的试题也不应超出课程标准的要求，这就是试题的适纲性,（3）试题的有效性,试卷中的每一道试题都必须有自己明确有效的考试目标；要发挥试题个体的考查功能，既与卷中其他的试题相辅相承，又为卷中别的试题所无法替代，这就是试题的有效性为了保证试题的有效性，和充分发挥试卷的每一寸篇幅的考查作用，对同一知识点、同一能力、同一层次的考查要求，不宜设置两个或两个以上

36、的同类的试题，同时要控制试题的适当难度，过于容易和过于难解的试题都不宜入卷,例16. 以下说法正确的是( ) A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B.一个游戏的中奖率是1，买100张奖券，一定会中奖 C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是0.6 评析 通过几个选择支，力图考察学生对概率有关知识的理解水平，但从选择支设计看，可能难能达成这样的考察目标，因为第一个选择支“400人中至少有2人生日相同”已然正确，学生可能不再思考其他几个选择支，此外第1个选择支也不是初中学习的主体内容。,例17. 据报道：某

37、省2003年中小学共装备计算机16.42万台，平均每42名中小学生拥有一台计算机。2004年在学生数不变的情况下，计划平均每35名中小学生拥有一台计算机，则还需装备计算机 万台。 点评： 优点有联系实际的意识。 不足（1）命题者对考什么不是十分清晰。数量关系是小学的内容。 （2）考查单纯的、小学式的、复杂的计算不应作为考查的目标。 （3）费时多。 启示：破坏学生心境的小题不宜出。,（4）试题的针对性,试题在实施考查时，应该针对学科的重点内容和难点以及考生的薄弱环节，这对提高试题的区分度和考试的效度，都很有好处，同时，也能使考试对教学起到良好的导向作用,例18. 如图，P1O A1、P2 A1

38、A2是等 腰直角三角形，点P1、P2在函数 （x）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 本题难度0.222，区分度0.705.,(5)试题的严谨性,数学试题由题设到提问，作为一个整体，必须严谨无漏洞，不产生歧义，不会引起考生不必要的猜测或误解，才能保证试题考查功能的发挥，否则必将降低考试信度和效度,例19. 已知，如图，若AB/CD， TED=70， FC平分EFA，则EFC= 题设必须明确，不含糊，不模棱两可不应让考生作不必要的猜测，更不应让考生在疑虑的心态下解题，降低考试的信度和效度,(6)试题(背景)的公平性,试题的背景，应力求对所有考生都是公平的在大规模考试中，考

39、生分布的地域广，考生所在地区经济发展程度不一，这些因素都会给考生带来不平衡的一面因此，命题应注意这些差别，尤其是试题的背景，不要倾向于某些考生而不利于另外一部分考生，以至引发不公平竞争,例20.海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表： 品 名 规格（米）销售价（元/条） 羽绒被 22.3 415 羊毛被22.3 150 现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元问最多可购买羽绒被多少条?,例21.某市的出租车价格与车型有关下面是“桑塔纳”和“夏利”两种车型的价格表： 起步价（元）每公里

40、价（元） 桑塔纳 9 24 夏利 7 16 表中起步价是指不超过3km行程的出租车价格；超过3km行程后，3km的行程按起步价计费，超过部分按不同车型加收每公里价 例如：陈平从市中心A处去相距5km的B镇如果他乘“桑塔纳”出租车，则他应付车资为9（53）2.4=13.8（元）；如果他乘“夏利” 出租车，则他应付车资为7（53）1.6=10.2（元） 现设陈平等3人从市中心A处去相距xkm（3x10）的C地，有两种方案： 方案一：去时同乘“桑塔纳”出租车，返回时都乘公交车（公交车车资每人2元）； 方案二：往返乘同一辆“夏利” 出租车(只计算一次起步价) 请回答下列问题： （1）分别写出方案一的车

41、资y1（元）与x（km）的函数关系式，以及方案二的车资y2（元）与x（km）的函数关系式； （2）这次陈平等3人往返市中心A处与C地，在上面两种方案中，哪种乘 车方案更经济？,（7）试题的新颖性,在一份试卷中，最好应设置若干形式新颖、不落俗套的试题，这对公平竞争很有好处但这类试题也不宜太多，否则会影响考生的发挥；其次，这类试题的难度应严加控制，力求入手容易，渐进深化，同时还要注意新颖而不怪异，始终立足于通性、通法的考查,例22. 如图，直线y=kx（k0）与双曲线 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两 点，则2x1y27x2y1的值等于 ,（8）试题的数学美,这是数学试题学科特色的一个重要

42、表现试题应当使人看起来优美自然，简洁清爽，读起来流畅无阻，层次清晰 例23二次函数yax2bxc 的图象如图所示，若M4a2bc， Nabc，P4ab，则 AM0，N0，P0 BM0，N0，P0 CM0，N0，P0 DM0，N0，P0,4.试题编制方法,(一)命题的基本程序 1命题之初，必须根据试卷的整体布局 (通常以双向细目表的形式，作为命题的“蓝图”)，做好试题的选材与立意； 2设置假设与提问，构筑具体的数学题目，作为试题的模坯；,3对模坯试题及其各种可能的解答，进行分析、比较和综合，加以反复修改和锤炼，围绕着试题的科学性、适纲性、有效性、严谨性，乃至数学美等项要求，从试题结构、考查功能和

43、试题陈述以及评分标准的制定等诸多方面，进行认真的讨论和探究，逐步形成若干方案，供整卷搭配 4将试题配搭成卷之后，还应从整卷出发，进行适当调整，并请专家或其他有经验的教师对整卷试题逐一审查，并根据审查意见再作细致、认真的修订，最后送主管或领导审核，通过之后才能付之使用,(二)数学试题的基本命题方法,1选题 选题是指选用某些现成的题目作为试题 选题的原则：选题一般是数学知识体系中常规的带有普遍性的问题；内容能体现知识重点，有代表性；形式要完美；在试卷中有一个合适的比例；选题取材主要来自普遍使用的教材 选题的作用：体现一个明确的导向，引导考生重现教材，认真读书，注重认识过程，强化数学思想和数学方法，

44、等等 必要时选题可适当改动，比如：改变题目的描述方式，改变题中的数字、文字，改变题型等，但必须保持原题的基本风格、基本解法和难度，否则是“改题”,2改题,改题是指以一个现成的题目为基础，经过修改成为一个适用的试题 改题的主要方法：改变题中条件的文字参数；用同类型概念或可比性的性质替代原题的条件；用等价命题、逆命题、否命题取代原题；对原题作一般化或特殊化处理；改变题目中的条件或结构(增强或减弱)；对题目进行外包装；更变题型或改变提问方式或变化为探索性、开放性的题目；对若干成题进行组合 改题要注意的问题：成题后认真比照原题，研究涉及的知识点、试题风格、解题方法、难度等方面的变化，是否符合考查目的,

45、3编题 编题是指根据命题要求编制新颖的试题，是命题的主要手段 如例22。,六、选择题的命题技术,1在题干中，要把题设(已知条件)陈述清楚，力求精练一定要明确，绝不含糊，通常是一个不完全的陈述语句 例24若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 A2 cm2 B2 cm2 C4 cm2 D4 cm2,2. 每一个选择项的表述必须明确清楚，它与题干连接在一起，读起来应当顺畅，并且应当成为一个完整的语句，或者是一个完整的命题、判断同时，几个选择项之间，通常应当具有同类性(即类型相同)、相近性(即形式相近),如例24。,例25 下列计算中，正确的是（ ） A. |3|=3 B

46、. ( a 5 ) 2 = a 7 C. 0.25a2b0.25a2b=0 D.,匀称性(即彼此相称) 例26 在同圆中， ，则 |AB2CD|= A AB2CD B0 C 2CDAB D不能确定,3. 题设与结论之间的关联词、提问的指导语，既要合乎逻辑，无歧义，又要十分考究，而且一般地说，放在题干中较好，有时也可放在备选项中一般常用的关联词或提问语有“是”、“则”、“必然有”、“等于(=)”、“为”、“可以表示为”、“可能是”、“不是”、“只能是”，等等 例27. 下列事件中，确定事件是 A明年元旦南通会下雨 B成人会骑摩托车 C地球总是绕着太阳转 D去北京要乘火车,4. 在选择题的命题中，

47、务必努力防止诸如下列的一些常见失误 已知条件过剩; 所给选项无一正确； 选项相容； 正确的选项不止一个（这里指“选项有且只有一个正确”的选择题）； 选项明显虚设； 题干与选项不连贯，选项的长短悬殊.,例28两组对边分别相等的四边形是A菱形 B矩形 C正方形 D平行四边形 例29已知A、B为锐角，若|2cosA1|（tanB ）2 =0，则ABC为 A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形,例30已知点P1（2，3），P2（2，3），则P1与P2关于 A. 原点对称 B. x轴对称 C. y轴对称 D.以上都不对,例31. 下列说法正确的是 A为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质

48、量可采用普查的调查方式进行 B为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行 C销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数 D为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生,例32 甲、乙两位同学在A处测量底部可以到达的旗杆BC的高（图略），甲的测数为AC20.9m，2926；乙的测数为AC21.1m，3034，计算BC的结果为 A. 21 m B. 7 m C. 21m D. 不用计算器无法计算,七、填空题的命题技术,填空题的一般形式是给出若干个条件，要求推断出一个结论，或

49、者计算出一个结果也有的是给一个命题补充条件或结论，使之成为正确的、完整的命题它的特点是只要求结果而不要求过程 适合编为填空题的内容有：较简单的推理运算问题；容易由概念、性质或图形做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题；貌似计算，实则运用概念或性质容易提示出其中某些数量关系的问题,填空题的进一步发展，出现了填写答案不惟一的问题这类问题具有较好的辨析性、探索性或开放性，是考查数学能力的新题型 填空题命题的关键是材料的取舍和空位的设置，以及陈述方式的处理力求做到：,1. 取材合理，涉及的内容不宜多；考查中心突出、鲜明、集中想借助一道填空题考查多方面的内容和能力的设想，是不切合实际的如果由题设

50、到结论之间转折太多，势必会使出错的人增多，然而又没有中间分可给，因而会造成同错不得分，但实际的水平可能差别很大，有的可能根本不懂，有的只是中间某环节不清楚，甚至只不过有点小毛病而已，从而使考试的信度降低,例33反比例函数 的表达式为，则m。 点评：这是典型的传统题型，将二次代数式与反比例函数强扭在一起，表面上看来似乎有利于综合考查反比例函数的概念，但这种形式显然是人为的、硬性凑合的。这样的试题极其容易使数学教学丢掉函数的本质属性而舍本逐末，注重形式而忽视本质，使教学走向死记硬背和模式化的道路。,例342001年3月,国家统计局公布我国人口约为十二亿九千五百三十三万人，用科学记数法并保留两个有效

51、数字应记为_. 点评：涉及的内容较多；考查中心不突出、集中想借助一道填空题考查十二亿九千五百三十三万转换为具体的数字符号、科学记数法、有效数字等多方面的内容和能力的设想，是不切合实际的由于本题从题设到结论之间转折太多，势必会使出错的人增多，会造成同错不得分，但实际的水平可能差别很大，有的可能根本不懂，有的只是中间某环节不清楚，甚至只不过有点小毛病而已，从而使考试的信度降低,例35已知以x轴和y轴为坐标轴的直角坐标系中，直线y=kx+2经过点A (m，n)，其中m、n分别是样本6，6，8，8，12，12，12，13的中位数和众数，则k的值为_ 点评：本题涉及的内容较多；涉及直线、点的坐标、中位数

52、、众数、待定系数法等多方面的知识和方法要求偏高只要某个中间环节错误，全题即错，从而使考试的信度降低,2. 合理安排填空位置；发问明确，指导语贴切，不会产生歧义，不会引发误解 例362的倒数是 例37 的算术平方根等于 。,3. 陈述简洁、精炼，规范,例38. 我国劳动法对劳动者的加班工资作出了明确规定“五一”长假期间前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300支付加班工资后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200支付加班工资小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为4

53、7元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于元 。,八、解答题的命题技术,解答题是要求完整地写出解题过程的试题它的特点是容量较大，能考查多个知识点，同时能综合考查多种数学方法和数学能力 编制解答题的主要方法：从一个基本数学事实出发，研究其变形、扩张、发展，形成一系列的题组，从中选取合适的题,例39. 如图1，正五边形的对角线AC和BE相交于点M.求证： （1）MEAB； （2）ME2BEBM. 图1 图2,借助这个图形，我们可以编出下面的试题： 新题1 如图1，正五边形的对角线AC和BE相交于点M.问四边形EMCD是怎样的四边形？试证明你的结论. 点评：这是简单的探索题，只要经过几步推理

54、，便可获解，但有些只能得出是平行四边形，而得不出是菱形的结论，可见，此种改法还是有一定思维价值的，因为改成探索性问题后，最终目标是不明确的，这就看你能够走多远.当然，借助这个图形，还可提出其它的问题. 借用已有图形不变，对问题作适当改变，是命制试题的方法之一.,根据这个图形的对称性，我们知道，直线DM平分AB，因为作直线只用直尺就可以了，于是，就可以编出下面的试题： 新题2 如图2，ABCDE是正五边形，现给你一把无刻度的直尺，你能用它找出线段AB的中点来吗？（要求：保留作图痕迹） 点评：将推理过程中的“桥”图形中的对角线，进行拆除，这样就提高了思维的难度，同时，也加宽了思维的渠道，是构造探索

55、性试题的有力武器.,再进一步，利用直尺，我们可以作出这个正五边形的内切圆的圆心，于是，又可以编出下面的试题： 新题3 如图2，是一正五边形，现给你一把无刻度的直尺，你能用它确定这个正五边形的内切圆的圆心吗？（要求：保留作图痕迹） 点评：利用推理的方法，进一步前进，以构造更有价值的问题，是构造探索题的有效思路。 注意：能否把此题作为中考题来用，还是要慎重的，因为学生可能在此要花费很多的时间，影响了对数学知识、数学能力的全面考查，从而影响了考试的信度与效度。,解答题命制中需要注意的问题 1. 选题要紧跟形势，不能选一些脱离学生生活实际、人为编造的题目 例40 某通讯员骑自行车从A地去相距60km的

56、B地，途中接到通知让其尽快赶到B地，在走到距A地15km时改骑摩托车，这样每小时可比骑自行车多行30km，结果先后用了120分钟便赶到B地，求摩托车的速度,解答题命制中需要注意的问题 2. 不要人为编造烦琐题，切忌庞杂堆砌，着重点应放在立意上,例41已知：如图A为O直径CB的延长线上一点，并且AO=2 ，OC=2，D为弧BC的中点，E为弧CD上一动点（不与C重合），AE 交 O于F，FG交AC于H。 （1）设AE=x，AF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当FH、GH为关于t的方程3t2 4 tm1=0的两个根时，求证：AG是O的切线； （3）求（2）中的m的值。

57、点评：人为将几何、函数、方程等内容编制到一块，表面上看是综合题，实际上仍是各种知识的堆砌。,解答题命制中需要注意的问题 3. 科学性问题 4. 编制解答题，务求立意清新，综合自然 5. 认真比较各种不同解法，不仅要注意繁简之间的差别，还要充分留意不同解法在考查功能上是否有本质区别，并鉴别其合理与否 6. 当命制一道解答题时，在获得粗糙的模坯之后，一定要细加琢磨，反复斟酌，认真修改加工,解答题命制中需要注意的问题 7.编制解答题，一开始就得为全卷的搭配作好充分的准备，留有足够的余地对于被选人围的试题，应要求具有较大的可塑性和伸缩性试题的修改，往往是围绕着两个方面进行的，一个方面是内容，另一个方面

58、是难度其中难度调节通常可从下列几个角度进行： 改变提问方式例如，把证明题改为探索题，难度提高；增加中间设问，把单问变成分步设问，也即相当于增加了提示，难度下调 改变题设条件例如，适当增减条件，变隐蔽条件为显露条件，改间接条件为直接条件，或者反过来，等等，都可达到调节难度的目的 改变综合程度例如，改变知识面的大小，加入或撤除参数的讨论，加深或减弱不同知识的掺合程度，等等，同样可起难度调节作用,解答题命制中需要注意的问题 8. 编制解答题，要注意格调明朗清爽，给人以朴实流畅的美感，切忌罗嗦、晦涩 9. 分步设问试题的命题规律 在一个大前提(已知条件)下，提出若干问题，让考生解答，这是数学解答题的一种常见的命题形式可分成两大类 第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互不关联； 第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结果,第一类设问虽有次序，解答则可不理会这个次序，可各自独立展开，没有步骤上