第4章 随机信号的功率谱密度.ppt

1、第4章随机信号的功率谱密度、1功率谱密度信号可以通过能量特性来区别。 能量信号：总能量为有限值且平均功率为零的信号功率信号：平均功率为有限值且总能量无限大的信号。 例如，信号能量为：平均功率为：而总能量为：非周期信号的能量已知信号的能量频谱密度并具有能量信号功率谱密度，而该非周期信号的能量为Parseval定理。 因而，是能量频谱密度函数，根据能量和平均功率的关系可以如下定义功率谱密度函数。 如果是一个功率信号，则其功率谱密度函数是问题，并且对于已知的功率信号得出上述结论。 关于动力型的流畅的随机信号怎么样？ 采用功率型稳态随机信号。 由于随机信号的每个样本函数(或实现)是已确定的时间函数，所

2、以可以对于每个样本函数求出对应的功率谱密度函数，即被称为样本函数的功率谱密度函数。 由于随机信号的随机化、各采样函数不同，所以对应于任一采样函数的功率谱密度函数都不能用于表示随机过程的功率谱密度函数。 因此，仅仅将可能发生的所有样本函数的功率谱密度函数的统一校正平均值作为随机过程的功率谱密度函数是合理的。 随机过程的功率谱密度函数是称为随机过程的功率谱密度函数。 这样可以得到随机过程的平均功率。 其中是平均值的时间平均值。 因为平滑的过程是常数，所以有。 为了一切状态而经过过程的时候，是有的。 两者概率相等。 2 .功率谱密度与自相关函数的关系可被认为是可证明的：例如非平稳过程自相关函数的时间

3、平均。 是稳态过程，因此，由傅立叶变换条件可知，稳态随机过程1 .不含直流成分2 .不含周期成分。 如果含有上述成分，则可以导入函数来解决。 3功率谱密度的性质是1 .非负，GX()0 2. GX ()是实函数，实函数3. GX ()是偶函数，偶函数4. GX ()中不包含相位信息，因此5. GX ()是有理函数，6. GX()=2 GX ()，3 其中，4设置相互频谱密度及其性质，一、相互频谱密度，由于单独平稳联合平稳，必然平稳，中，称为X(t )和y的注意：单独稳定和联合稳定不能相互推论。 二、相互频谱密度的性质1。 和是的偶函数和是的奇函数。 因为满足了一个复素函数：3.与稳态过程相互正

4、交就有和。 稳态过程和相互正交的条件是4.x(t )和Y(t )是两个不相关的稳态过程，三者，如果分别有平均mX和mY，则定义了相干函数。 那时。 5 .合十礼噪声和限带白噪声，1 .合十礼白噪声的定义：一个平均值为零，而功率谱密度在整个频率轴上则是非零常数，即被称为合十礼白噪声过程。 然而，正实常数、单位：和合十礼噪声的功率谱函数与自相关函数与合十礼噪声的相关系数：结论：云同步时刻的合十礼噪声相关，即，任何不同时刻的合十礼噪声不相关。 也就是说，合十礼噪声随时间的变化非常快，功率谱非常宽。引入白噪声概念的重要意义：白噪声不存在于现实世界中，可以获得现实世界中随机噪声理想化近似白噪声平均功率b )理论意义较大的系统性能下界，数学运算简单. 如果随机序列Z(n )满足：则将Z(n )称为白序列。 其中是单位冲击序列。 二、白序列定义*，三、限带合十礼噪声定义：平均值为零，功率谱密度为的稳态过程称为限带合十礼噪声。 其中0是有限值。 与限带光电合十礼噪声相对应的自相关函数如下所述。 那时。、结论：带宽限制光电合十礼噪声进程间隔时间内的随机变量无关。 根据结论，当以采样频率对限带光电合十礼噪声进行采样时，可以发现每个采样值是彼此无关的随机变量。 限带ho