演绎推理陈万寿.ppt.ppt

1、2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,2.1.2演绎推理,制作者：陈万寿,温故知新:合情推理,归纳推理和类比推理,从具体问题出发,观察、分析 比较、联想,提出猜想,归纳、 类比,2、归纳推理和类比推理区别？,1、分类：,1)归纳推理：特殊到一般,2)类比推理：特殊到特殊,3、合情推理的一般步骤,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,1、观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= , 由上述具体事实能得到怎样的结论？,2、在平面内，若ac,bc,则a/b. 类比地推广到空间，你会得到 什么结论？并判断正误。,正

2、确,错误,（可能相交）,1+3+(2n-1)=n2,在空间中，若 ， 则/。,思考：合情推理总是正确的吗？,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,一、思考题： 1、什么是演绎推理？ 2、什么是三段论？ 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？ 4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子吗？,新课,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,观察与思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,铜能够导电.,铜是金属,(2100+1)不能被2整除.,(2100+1)是奇数,tan 周期函数,tan 三角函数,是合情推理吗？,2020/7/23,勇往

3、直前，惟我莘中数学人,进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？,大前提,小前提,结论,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注：,演绎推理是由一般到特殊的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,二、演绎推理的定义,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,三段论的基本格式,MP（M是P）,SM（S是M）,SP（S是P）,（大前提）,（小前提）,（结论）,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整

4、除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,所以是tan 周期函数,因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,用三段论的形式写出下列演绎推理 （1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。,动手试试：,每个矩形的对角线相等（大前提） 正方形是矩形（小前题） 正方形的对角线相等（结论）,（2)ysinx（x为R）是周期函数。,三角函数是周期函数（大前提） ysinx是三角函数（小前题） ysinx是周期

5、函数（结论）,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,课堂反馈：演绎推理的结论一定正确吗？,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,大前提,小前提,结论,（1）分析下面的例子：,在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,若集合M的所有元素 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P。,所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,例.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求证：AB的中点M到D,E的距

6、离相等.,(1)因为有一个内角是直角 的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABD是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2 (-,1 且x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f

7、(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明:,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,上面用到的方法是什么方法？,函数单调性的定义法。,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；,请大家都动手试试，加油！相信自己一定行的!,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,函数f(x)=-x2+2x在(-,1

8、)是增函数。,大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；,小前提,结论,想一想,做一做：,推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。,因为指数函数 是增函数（大前提） 而 是指数函数（小前提） 所以 是增函数（结论） （1)上面的推理形式正确吗？ （2)推理的结论正确吗？为什么？,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,课堂小结,1.什么是演绎推理？ 2.什么是三段论，它的格

9、式是怎样的？ 3.合情推理和演绎推理有什么联系和区别？ 4.通过这节课的学习，我们有什么收获和提升？,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体、个 别到一般的推理。,由特殊到特殊 的推理。,结论不一定正确，有待进一 步证明。,演绎推理,由一般到特殊的 推理。,在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下，得到的 结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,开卷有益 上下求索,2020/7/23,勇往直前，惟我莘中数学人,对于任意正整数n，猜想（2n-1