第三章第一和二节平面立体的投影.ppt

1、第三章 简单立体的投影,第一节 简单立体的投影,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,平面立体：表面都是平面多边形的立体 曲面立体：既有平面、又有曲面的立体,平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的轮廓线，其投影以粗实线表示，不可见的轮廓线，则以虚线表示。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。,一、棱柱,1、 棱柱的组成,由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。,六棱柱有六个

2、侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一条直线。,棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。,正六棱柱的投影图,a,(b),d(c),e(f),a,b,d,c,e,a”,b”,d”,c”,2、 棱柱的三视图,作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。,f ,3、棱柱表面上取点,(b),c,c,c,注意：从现在开始，投影图中将不画出投影轴。 取点方法： 首先判断点在哪个棱面内。取点方法同在平面表面取点，但要注意可见性的判别。,1、 棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面

3、组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,二、棱锥,左图所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，是水平面，水平投影abc反映实形。,棱面SAB、 SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。,棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c” 为一直线。,2、 棱锥的三视图投影,作三视图时，先画出底面ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。,s,s,s”,方法一：,连接sm并延长，与ac交于2，,2,m,2,在投影ac上求出点的水平投影2。,连接s2，即求出直线S的水平投影。,根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。,再根据知二求三的方法，求出m”

4、。,m”,3、三棱锥表面上取点M,方法二：,1,1,m,过m作m1 ac，交sa于1。,求出点的水平投影1。,过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。,再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略),三棱锥表面上取点N,K,三棱锥表面上取点K,第二节 平面立体的截切,截平面,截交线,截面,用平面与立体相交，截去体的一部分 截切。,截平面与立体表面的交线截交线。,用以截切立体的平面截平面。,截交线的性质：, 是一封闭的多边形。, 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。, 截交线是截平面与立体表面 的共有

5、线。, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。, 求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,一、平面体表面的截交线, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。,例1：求三棱柱被正垂面P截去左上角后的投影,a,b,c(d),a,b,c,d,a,b,d,c,交线的形状？, 投影分析, 空间分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投

6、影的类似性,例2：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。,求截交线,完善轮廓,检查 注意截交线投影的类似性,注意可见性,空间分析和投影分析,3,2,1,(4),P,(5),A,2”,正五棱柱被截切后的视图和立体图,3,2,1,(4),P,(5),(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形,(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形,(c) 截平面截断六条边, 截面为六边形,(d) 截平面截断四条边, 截面为四边形,(e) 截平面截断三条棱, 截面为三角形,(f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形,例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,1,5,4,3,2,8,7,6,2(3、6、7),1(

7、8),4（5）,1,5,4,7,2,8,3,6,交线的形状？, 投影分析,例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。, 空间分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,3,2,1,(4),例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,我们采用的是哪 种解题方法？,棱线法！,分析：P、V是侧平面，Q是水平面。要逐个截平面分析和绘制截交线。,例5：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。,1(2),3(4),P,Q,V,5(6),7(8),9(10),5,6,9(7）,10(8）,5,6,3(7),4(8),例6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,2,3,1,2(3),4(5),6,1,4,5,6,6,例7：求六棱柱被切口后的水平投影和侧面投影。,题1 求立体被截切后的投影,棱柱上截交线的求法 1.找到截平面与棱柱上若干条棱线的交点； 2.依次连线； 3.判断可见性； 4.整理