22.7平面向量

1、22.7 平面向量,第四节 平面向量及其加减法,上海市光明初级中学 杜颜,试一试：,在上新课之前， 谈谈你对向量的了解！ 越多越好哟！,如图，从点A向东走5米到达点B，与从点A向北走5米到达点C，两者有什么区别？ 再看从点A向东走5米到达点B，与从点A向西走5米到达点D，两者又有什么区别？,课题引入,5米,5米,5米,既有大小、又有方向的量叫做向量(vector) .,向量的定义,由以上的讨论可以看出，世界上确实存在着“既有大小、又有方向的量” . 表明我们有必要对这种量进行学习和研究.,5米,5米,5米,向量的表示方法,始点 A和终点 B间的距离表示向量 的大小，称为向量的模，记作 ；,图中

2、向量可表示为：有向线段 ，其中 A为始点，B为终点.,比较：线段 与线段 一样吗？向量 与向量 一样吗？,自始点 A指向终点 B的方向表示向量的方向.,向量还可以用小写的粗体英文字母表示，如 a、b、c、；手写时，在字母上方加箭头，如 、 、 、（见下图），它们的模分别 记作 、 、 、 .,向量的表示方法,小明家,车站,学校,A,B,C,练习：如图，小明乘公交车上学，早上去学校 (点C)时，小明家(点A)离车站(点B)还有一段距离. 你能指出他去学校行经的路线吗？请在图示中用向量表示出来.,A,B,C,练习：如图，小明乘公交车上学，早上去学校 (点C)时，小明家(点A)离车站(点B)还有一段

3、距离. 你能指出他去学校行经的路线吗？请在图示中用向量表示出来.,位移概念,在机械运动中，描述物体(质点)位置变化的物理量叫做位移.,显然位移是向量，是最简明、最易了解的向量之一.,位移概念,如物体在一圆周上作圆周运动（如图），从圆上点A出发，沿圆周运动到圆上另一点B，那么在这一运动过程中的位移为向量 ，它与物体运动的路径无关.,A,B,如果物体再从点B运动到圆上另一点C，则这一运动过程中的位移为向量 . 这与物体沿什么途径从点B运动到点C无关.,位移概念,C,A,B,位移概念,又如从圆上的点 A出发运动到圆上的点D（为过点A的直径的另一端点），则这个运动过程中的位移为 ，其模为圆的直径之长

4、.,D,C,A,B,位移概念,由于位移只由始点和终点确定，与运动的路径无关，所以应用起来特别方便.,D,C,A,B,除了位移之外，物理中的力、加速度、速度、磁场强度等（如图示）都是向量. 它们的用处很广泛.,向量的广泛意义,起点固定的向量称为位置向量. 而数学中通常我们所研究的向量只含有大小和方向，可以自由作平行移动，我们称之为自由向量.,例1 如图，ABCD和梯形EFGH中，EFGH， 图中有向线段都表示向量，它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点. （1）用符号表示各个向量；,例题讲解,例1 如图，ABCD和梯形EFGH中，EFGH， 图中有向线段都表示向量，它们的起点和终点分别是所在四边

5、形的顶点. （2）每个四边形的对边上的两个向量，它们的方向如何？它们的长度是否相等？,例题讲解,相等向量、相反向量和平行向量,方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量.,方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量.,方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.,思考：向量 与向量 是什么关系的向量？试用符号表示出来.,例题讲解,例2 如图，ABC和是等边三角形，D、E、F分别是各边中点. 在图中标有的向量中找出： （1）相等向量；（2）相反向量；（3）平行向量.,下图是由一根铁丝围成的正方形ABCD，在点A处有一只小虫. （1）如果小虫想要爬到点C处， 它有几种不同的走法， 用向量分别表示出来，并指出图中相等的向量；,拓展练习,（2）如果正方形ABCD是一个桌面，小虫还有怎样的走法，最快的走法是什么？,拓展练习,（3）在上述不同的走法中，小虫自 A到C的过程中的位移是什么？有哪几种不同的表示方法？由此，你发现了什么？,拓展练