直线的倾斜角和斜率-北师大概要.ppt

1、完美的飞行,解析几何,解析几何的基本思想：建立坐标系，几何 问题化为代数问题，用代数方法研究；也可提 供代数问题的几何背景和解题思路。,学习方法：运算量大，耐心，毅力，韧劲。,存在问题：眼高手低-怕，难！,2.1.1直线的倾斜角与斜率,2013.1.9,平面上有很多不同的直线，它们的区别 就在于位置不同。,引入,图2,图1，过定点O(0,0)的直线有无数条； 图2，与x轴正方向所成30o的直线有无数条。,问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？ 两点或一点和方向 问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？ 一个方向 问题3：如何表示方向？ 用角,直线的倾斜角,对于一条与X轴相

2、交的直线，把X轴（正方向）按逆时针方向绕交点旋转到和直线L重合时所成的角叫直线L的倾斜角。,下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ),练习：,A,规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0,1、直线的倾斜角,由此我们得到直线倾斜角的范围为：,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,问题,描述直线倾斜程度的量直线的斜率,探究一：过原点，倾斜角为的直线的斜率？,（1）090的直线的斜率：,不同的倾斜角对应不同的斜率； 斜率k=tan,k0,越大k越大.,（2）901

3、80的直线的斜率：,斜率k=tan； k0； 越大k越大.,（3）=90直线的斜率不存在。,思考：直线不过原点呢？,定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,2、直线的斜率,注：倾斜角是90 的直线斜率不存在。,0 90,= 90,90 180,= 0,k=0,k 0,k不存在,k0,例1 直线 l1、 l、 的斜率分别是k1、 k、 试比较斜率的大小。,l1,l2,应用：,例2：判断： 1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或 2、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线

4、的斜率(倾斜角)呢？,所以我们的问题是：,探究二：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答：与A、B两点的顺序无关。,思考：1.不是锐角结论也成立吗？,成立,3、直线的斜率公式：,四、小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,例1： 判断正误：,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。 （ ）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （ ）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的

5、倾斜角不存在 （ ）,例2：若直线l与x轴交点为A，其倾斜角为 （1）将直线l绕点A逆时针方向旋转45， 得到直线l1，则l1的倾斜角为_. (2)l2与l关于x轴对称，则l2的倾斜角为_. (3)l3与l关于y轴对称，则l3的倾斜角为_.,例3：如图，直线l1的倾斜角=30， 直线l12，求l1，2的斜率.,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例4,例5：已知直线l经过两点A(-m,6),B(1,3m) （1）若斜率为12，则m=_. （2）若倾斜角为0，则m=_. （3）若斜率不存在，则m=_.,例 6:求经过A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率,变式1、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线