七年级数学下册第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法课件（新版）华东师大版.pptx

1、7.3 三元一次方程组及其解法,1.了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组.(重点) 2.进一步体会和理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想.(难点),一、三元一次方程(组)的概念 1.三元一次方程：含有_个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是_的方程. 2.三元一次方程组：含有_个未知数, 每个方程中含未知数 的项的次数都是_，并且一共有_个方程的方程组.,三,1,1,三,三,二、三元一次方程组的解法 类比二元一次方程组的解法，解三元一次方程组： 将代入得 整理，得,y+1+y+z=26,2(y+1)+z=y+18,y+z=

2、16,2y+z=25,解二元一次方程组，得 将y=_代入得 x=_. 写出方程组的解 所以原方程组的解为,9,7,9,10,10,7,9,【总结】解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的 基本思路一样，通过“_”或“_”，把“三元”转化 为 “_”，即,代入,加减,二元,二元,一元,(打“”或“”) 判断解方程组 的步骤的正误： (1)分别由+，+，消去y，得 ( ) (2)分别由-，-，消去y，得 ( ) (3)分别由+，-，消去y，得 ( ) (4)分别由-，-，消去y，得 ( ) (5)由得y=112x+4z，分别代入， 整理得 ( ),知识点 1 解三元一次方程组 【例1】(20

3、12黔东南中考)解方程组 【思路点拨】把方程标上序号消去一个未知数得到关于另外两个未知数的二元一次方程组解这个二元一次方程组得到原方程组的解.,【自主解答】 +得，3x+5y=11 ， 2+得，3x+3y=9 ， -得2y=2，y=1， 将y=1代入得，3x=6，x=2， 将x=2，y=1代入得，z=6-22-31=-1， 方程组的解为,【互动探究】在例1解的方程组中，若先消去x，你能写出解 答过程吗？ 提示： -得3y-3z=6,即y-z=2 ， -2得，5y-3z=8 ， 解由组成的方程组得y=1，z=-1，把y=1，z=-1代入得x+21-(-1)=5,解得x=2. 方程组的解为,【总结

4、提升】解三元一次方程组消元的方法 解三元一次方程组的基本思想是消元，先把“三元”转化为“二元”、再把“二元”转化为“一元”.解题时若能根据题目的特点，灵活地进行消元，则可准确、快速地解出方程组.先消去一个未知数把“三元”转化为“二元”的方法： (1)先消去某个方程缺少的未知数; (2)先消去系数最简单的未知数; (3)先消去系数成整数倍的未知数; (4)注意整体加减或代入的应用.,知识点 2 列三元一次方程组解决实际问题 【例2】一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和.求这个三位数.,【解题探究】1.

5、你能找出题中的三个相等关系吗？ 提示：(1)原数-新数=99；(2)各位数字之和为14； (3)十位数字=个位数字+百位数字. 2.你能设未知数，根据上面等量关系，列出方程组，求出答案吗？ 提示：设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组,3.此问题的解题过程是： 解：设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字 为z.由题意列方程组 _, _, _, -得y=_，即y=_，由得x-z=_ ，将y=_代入 得x+z=_ ，+得2x=_，即x=_，那么z=_. 答：这个三位数是_.,100 x+10y+z-(100z+10y+x)=99,x+y+z=14,x+z

6、=y,14-y,7,1,7,7,8,4,3,473,【互动探究】例2中的问题能列二元一次方程组解决吗？ 提示：能.设百位数字为x，个位数字为y，则十位数字为 (14-x-y)，根据题意列出方程组 化简得 解得 因此十位上的数字为14-x-y=14-4-3=7. 所以这个三位数为473.,【总结提升】列三元一次方程组解应用题的五个步骤 1.审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等量关系. 2.设：设出三个未知数. 3.列：根据等量关系列出三元一次方程组. 4.解：解所列的三元一次方程组，求出未知数的值. 5.答：写出答案.,题组一：解三元一次方程组 1.解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选取

7、( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 【解析】选B.+，消去y得5x-2z=15，+，消去y得 7x-3z=13，组成方程组即可解出x，z，较为简便.,2.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=-1时，y=6；当x=2 时，y=3，则a，b，c的值分别为( ) A.1，-2，1 B.-2，3，-1 C.2，-3，1 D.-1，2，1 【解析】选C.由题意，得 解这个方程组，得,【变式训练】当x=0，1，-1时，二次三项式ax2+bx+c的值分别 为5，6，10，那么当x=2时，ax2+bx+c的值为_. 【解析】由题意，得 解这个方程组，得 所以二

8、次三项式ax2+bx+c=3x2-2x+5， 当x=2时，ax2+bx+c=3x2-2x+5=322-22+5=13. 答案：13,3.方程组 的解是_. 【解析】 +,得3x+4y=15 ； +，得3x+y=12 . 由组成方程组 解得 代入，得z=,所以原方程组的解为 答案：,4.已知方程组 则x+y+z=_. 【解析】 方法一：解方程组，得 所以x+y+z=3. 方法二：+得2x+2y+2z=6， 所以x+y+z=3. 答案：3,5.解方程组 【解析】-，得x-2y=-8 , 由组成方程组 解得 把 代入， 得10+9+z=26，解得z=7. 方程组的解为,题组二：列三元一次方程组解决实

9、际问题 1.甲、乙、丙三人都是集邮爱好者，他们都收集到了某一种邮票若干枚，其中甲的枚数是乙的枚数的2倍，乙的枚数比丙的枚数多1枚，丙的枚数比甲的枚数少11枚.三人共有( ) A.39枚B.40枚C.41枚D.42枚,【解析】选A.设甲、乙、丙分别有该种邮票x枚、y枚、z枚， 由题意可得： 解得 所以x+y+z=39(枚).,2.甲、乙、丙三数之和为36，而甲、乙两数的和与乙、丙两数 的和与甲、丙两数的和之比为234，则甲、乙、丙三数分 别为_. 【解析】设甲、乙、丙三数分别为x，y，z，根据题意，得 解得 所以甲、乙、丙分别为12，4，20. 答案：12，4，20,3.如图，在第一个天平上，砝

10、码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与_个砝码C的质量相等.,【解析】设砝码A,B,C的质量是x，y，z.根据题意，得 +，得2x=4z，x=2z. 即1个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2,【变式训练】中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的 题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为( ) A.5B.4C.3D.2,【解析】选A.设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x，y， z，根据已知条件，得2-5，得2x=5z， 即与2个球体相等质量的正方体的个数为5.,4.一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数.,【解析】设这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位 数字为z. 由题意列方程组 把代入，整理得 99y=297, 解得y=3，,将y=3分别代入,得 x=7,z=8， 因此，这个三位数为738. 答：这个三位数是738.,5.某花木基地的A，B，C三种名贵花苗每株的销售价格分别为3元、2元、1元.在一次出售花苗时，销售A,B两种花苗株数的比为12，销售B，C两种花苗的株数的比为34，共获销售金额29 0