二元一次方程组的解法——代入消元法

1、第3章 一次方程与方程组,3.3 二元一次方程组及其解法,第4课时 用加减法解二元 一次方程组,课堂讲解,加减消元法,4.写,3.解,2.代,1.变,1、解二元一次方程组的基本思路是什么？,2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？,温故而知新,解方程组(用代入消元法)：,根据等式性质来考虑解方程组：,知识点,加减消元,像这种把两个方程的两边分别相加或相减消去 一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.,要点精析： 两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法,知2讲,【例1】解方程组：,分析：在这个方程组中，直接将两个方程相加或相 减，都不能消去未知数x或

2、y,怎么办？我们可 以对其中一个（或两个）方程进行变形,使得 这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数, 再来求解.,解法一:（消去x) 将2,得8x+2y=28. -，得y= 2. 把y =2代入，得4x + 2 = 14. x = 3. 所以,解法二: （消去y),【例1】解方程组：,【例2】 用加减法解下列方程组 1.同一未知数的系数相等或互为相反数 (1),解：方法一：，得6x12，所以x2. 把x2代入，得327y13，所以y1. 所以原方程组的解为 方法二：，得14y14，所以y1. 把y1代入，得3x711，所以x2. 所以原方程组的解为,导引：两个方程中x的系数相同，y的系数互

3、为相反 数，这样可以把两个方程相加消去y，或者 把两个方程相减消去x.,知1讲,2.同一未知数的系数的绝对值成倍数关系 (2) 导引：两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，方程 乘以3就可与方程相加消去y. 解：3，得51x9y222， ，得59x295，解得x5. 把x5代入，得859y73，解得y . 所以原方程组的解为,3.同一未知数的系数的绝对值不相等也不成倍数关系 (3) 解：方法一：3，得6x9y9. 2，得6x4y22. ，得5y13，即y,导引：方程和中x，y的系数的绝对值都不相等，也不 成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6， 可以先消去x，也可以先消去y.,把y 代入，

4、得2x3 3， 解得x 所以这个方程组的解为,3.同一未知数的系数的绝对值不相等也不成倍数关系 (3) 解：方法二：2，得4x6y6. 3，得9x6y33.,，得5x27，解得x 把x 代入，得 2 3y3，解得y 所以这个方程组的解为,总 结,知1讲,用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况： 方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接 利用加减法求解； 方程组中任意一个未知数的系数的绝对值都不相等， 但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中 一个方程乘以这个倍数后再利用加减法求解；,总 结,知1讲,方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等， 也不成倍数关系，可利用最小公倍数的

5、知识，把两 个方程都适当地乘以一个数，使某个未知数的系数 的绝对值相等，然后再利用加减法求解,知1练,方程组 中，x的系数的特点是_，方程组 中，y的系数的特点是_，这两个方程组用_消元法解较简便,1,相等,互为相反数,加减,知1练,方程组 既可以用_消去未知数_；也可以用_消去未知数_ ,2,加减消元法,x,加减消元法,y,知1练,解方程组 时，用加减消元法最简便的是() A B C23 D32,3,A,知2练,(2015河北)利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是() A要消去y，可以将52 B要消去x，可以将3(5) C要消去y，可以将53 D要消去x，可以将(5)2,4,D,知2练,

6、解方程组 消去未知数y最简单的方法是() A2 B2 C由得y ，再代入 D由得x ，再代入,5,B,知2练,（来自教材）,用加减法解下列方程组：,6,用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 (1)加减消元法，适用于方程组的两个方程中同一个未知 数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数， 得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个 方程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知 数的值用符号“”联立起来，就得到原方程组的解,解方程组时不要急于用某一种消元法求解，要 先观察方程组的特点