第7章分子动理论、8章热力学.ppt

1、1,大学物理学,(),2,注意事项,1.成绩构成：平时20%, 期中20%，期末60%,2.习题册每本8元，第二周四9:0017：00在文印中心以班为单位购买。,3.从第三周最后一次课开始交作业，每次交两个练习。无特别通知则每周如此。,4.从第三周开始答疑。具体时间，地点待定。 5.半期考试10周左右,3,热 学 篇,热是人类最早发现的一种自然力，是地球上一切生命的源泉。 恩格斯,4,1、对温度的研究 1593年，伽利略，空气温度计的雏形。 1702年，阿蒙顿，空气温度计。 1724年，华伦海特，华氏温标，水银温度计。 1742年，摄尔修斯、施勒默尔，摄氏温标。 1854年，开尔文提出开氏温标

2、，得到世界公认。,2、热机的发展 1695年，巴本，第一台蒸汽机。 1705年，钮科门和科里，新蒸汽机。 1769年，瓦特，改进了钮科门机，导致了欧洲的工业革命。 热机被应用于纺织，轮船，火车等。,5,3、量热学和热传导理论的建立 温度、热量、热容量、潜热 4、热本性说的争论 热是一种物质，即热质说（伊壁鸠鲁、付里叶、卡诺）。 热是物体粒子的内部运动（笛卡尔、胡克、罗蒙诺索夫，伦福德）。,5、热力学第一定律（迈尔、焦耳、亥姆霍兹） 6、热力学第二定律（克劳修斯、开尔文、玻尔兹曼） 7、热力学第三定律（能斯特、普朗克）,6,8、分子运动论 早期的分子运动论。 克劳修斯，理想气体分子模型和压强公式

3、，平均自由程。 麦克斯韦，麦克斯韦分子速率分布律 。 玻尔兹曼，玻尔兹曼分布律。 吉布斯，统计力学。,7,分子物理学是从物质的微观结构出发,应用统计的方法,研究微观态和宏观态的联系,揭示宏观量的微观本质。 热力学是从能量守恒和转化的角度来研究热运动规律的,不涉及物质的微观结构。它根据由观察和实验所总结出的基本规律(主要是热力学第一定律、第二定律等),用逻辑推理的方法,研究物体的宏观性质及宏观过程进行的方向和限度等。,热学是研究热现象的规律及其应用的学科,它包括分子物理学和热力学两个方面。,8,9,第 7 章,（Fundamental of statistical mechanics),统计物理

4、初步,热 学,(Thermodynamics),10,7-1 热力学系统 平衡态,宏观物体是由大量分子和原子组成的一个系统, 这个系统就称为热力学系统。 与外界完全隔绝(即与外界没有质量和能量交换)的系统,称为孤立系统。 与外界没有质量交换和但有能量交换的系统,称为封闭系统。 与外界既有质量交换又有能量交换的系统,称为开放系统。,一.热力学系统,二.理想气体,严格遵守四条定律(玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查理定律和阿伏伽德罗定律)的气体,称为理想气体。,11,在不受外界影响(孤立系统)的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态,称为平衡态。 平衡态不同于系统受恒定外界影响所达到的定态。 平衡态

5、仅指系统的宏观性质不随时间变化,但微观上分子仍在不停地运动和变化。,三.平衡态,四.状态参量,描述平衡态下系统宏观属性的一组独立宏观量状态参量。 气体处于平衡态的标志是状态参量p、V、T处处相同且不随 时间变化。,12,(7-1),单位:SI 压强 p : Pa帕斯卡(帕斯卡)。 1atm=76cmHg=1.013105Pa (atmosphere) 体积V：m3 ; 1l = 10-3 m3 温度T：K (T =273+t C ) M: 气体质量(kg); Mmol : 摩尔质量(kg.mol-1)。 普适气体恒量: R =8.31 (J.mol-1.K-1),一.理想气体状态方程,7-2

6、理想气体的微观模型、压强和温度的统计意义,13,玻耳兹曼常量 k =R /No=1.3810-23 (J.K-1) R =8.31 (J.mol-1.K-1) 于是理想气体状态方程又可写为,式中：n=N/V单位体积的分子数密度。,m分子质量, N 气体分子数,(7-1),或 (7-2),14,例题7-1 估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有多少个气体分子。,解 由公式： p =nkT， 标准状态: p =1atm=1.013105Pa , T=273K,=2.71025(个/m3) =2.71019(个/cm3),15,例题7-2 一氧气瓶的容积V=32l, 瓶中氧气压强p1=130atm。

7、规定瓶内氧气的压强降到p2=10atm时就得充气,以免混入其他气体而需洗瓶。一车间每天需用pd=1atm的氧气Vd=400 l, 问一瓶氧气能用几天?,解 抓住：分子个数的变化，用 pV =NkT求解。,使用后瓶中氧气的分子个数: (设使用中温度保持不变),每天用的氧气分子个数:,能用天数：,未使用前瓶中氧气的分子个数:,16,例题7-3 一长金属管下断封闭,上端开口,置于压强为po的大气中。今在封闭端加热达T1=1000K,而另一端则达到T2=200K，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到TE=100K。计算此时管内气体的压强(不计金属管的膨胀)。,解 初态(加热时)是定态,但

8、不是平衡态。末态是平衡态。 关键是求出管内气体的质量。,L 管长,对x处的气体元(dx ,dM)可视为平衡态:,17,S 管横截面积,18,末态: 封闭开口端,并使管子冷却到TE= 100K。,19,二.理想气体的压强和温度,1.理想气体的微观模型 (1)分子本身的线度与分子之间的平均距离相比可忽略不计。 (2)分子之间距离很大,除碰撞的瞬间外,可不计分子间的相互作用力;如无特殊考虑,重力也可忽略。 (3)分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性的,即气体分子的动能不因碰撞而损失。 (4)分子在做永不停息的热运动。无外力场时，处于平衡态的气体分子在空间的分布是均匀的；分子沿任一方向运动的概

9、率是相等的，于是可作出如下统计假设：,20,2.理想气体的压强公式,理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的压强,是大量分子对器壁不断碰撞的结果。,单位时间内与器壁A上单位面积碰撞的分子数,显然就是在此斜柱体中的分子数： niix 一个分子碰撞一次给器壁A的冲量：,2mix,设容器内气体分子质量为m, 分子数密度为n, 而单位体积中速度为i的分子数为ni 。现沿速度i方向取一底面为单位面积、高为ix的斜柱体。,21,单位时间内与器壁A上单位面积碰撞的分子数： niix 一个分子碰撞一次给A面的冲量： 2mix,这些分子单位时间内给予器壁A单位面积上的冲量就为： 2mniix2,对所有可能的

10、速度求和，就得单位时间内给予器壁A单位面积上的总冲量：,22,考虑到，平均来说， ix0和ix0的分子各占一半。故单位时间内给予器壁A单位面积上的总冲量,单位时间内给予器壁A单位面积上的总冲量：,即单位面积上的平均冲力压强为:,23,所以压强：,24,理想气体的压强公式：,(7-3),气体分子的平均平动动能,令,压强：,25,3.温度的统计意义,从以上两式消去p可得分子的平均平动动能为,可见，温度是分子平均平动动能的量度。这就是温度的统计意义。 应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现,只具有统计意义；对于单个分子,说它有温度是没有意义的。,因 p =nkT，,26,4.混合气体内的压强 道尔

11、顿分压定律,设容器内有多种气体， n=n1+n2+ni+nn ,其中ni是第i种气体的分子数密度, 由压强公式有,于是有 p=p1+p2+pn,这就是说， 总压强等于各气体分压强之和，这就是道尔顿分压定律。,27,例题7-4 一容器体积V=1m3,有N1=11025个氧分子， N2=41025氮分子，混合气体的压强p=2.76 105pa, 求分子的平均平动动能及混合气体的的温度。,解 由压强公式,所以,=8.26 10-21J,又,混合气体的的温度：,=400K,28,例题7-5 两瓶不同种类的气体，温度、压强相同，但体积不同，则 (1)它们单位体积中的分子数,相同。,(2)它们单位体积中的

12、气体质量,不相同。,(3)它们单位体积中的分子平动动能的总和,(p=nkT),(=mn),相同。,29,自由度确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数目。 单原子气体分子 可视为质点,确定它在空间的位置需3个独立坐标，故有3个平动自由度。 刚性双原子气体分子 两原子之间成哑铃似的结构,确定它的质心, 要3个平动自由度， 确定连线， 要2个转动自由度； 所以共有5个自由度。,一.气体分子的自由度,7-3 能量按自由度均分定理,30,确定它的质心, 要3个平动自由度， 确定连线， 要2个转动自由度； 确定沿连线的振动,要1个振动自由度， 所以共有6个自由度。,非刚性双原子气体分子 相似为弹簧哑铃似

13、的结构,多原子气体分子(原子数n3) 刚性: 6个自由度(3个平动自由度, 3个转动自由度); 非刚性：有3n个自由度,其中3个是平动的,3个是转动的,其余3n-6是振动的。,在常温下,不少气体可视为刚性分子,所以只考虑平动自由度和转动自由度,但在高温时,则要视为非刚性分子,还要考虑振动自由度。,31,气体分子自由度小结,特别是对刚性气体分子，自由度为,气体分子的自由度：,32,在上节中我们已得到分子的平均平动动能,二.能量按自由度均分定理,可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在3个自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能都相等，都为,33,能量按自由度均分定理：,理想气体处于平衡态时,

14、其分子在每个自由度上 的平均动能都相等，都为 。,设某分子有t个平动自由度，r个转动自由度，s个振动自由度，则该 分子的总自由度：i = t+ r+ s ;,分子的平均总动能：,分子的平均振动动能：,分子的平均转动动能：,分子的平均平动动能：,34,分子的平均总能量：,对每个振动自由度，由于平均势能和平均动能 相等,故分子不仅有 的平均动能,还应有 的 平均振动势能。因此，,(7-5),这里： i = t+ r+s ，是分子的总自由度。,35,三.理想气体的内能,对于实际气体来讲,除了分子的各种形式的热运动动能和分子内部原子间的振动势能外,由于分子间存在着相互作用的保守力,所以分子还具有与这种

15、力相关的势能。所有分子的这些形式的热运动能量和分子间势能的总和,叫做气体的内能。 理想气体分子间无相互作用,所以理想气体的内能是所有分子的热运动能量的总和。 由于一个(刚性)分子的平均总能量为,所以一摩尔理想气体的内能为,(Nok=R),36,M千克理想气体的内能为,例7-6 容器内盛有单原子理想气体， 测得压强为p，那么单位体积中的内能为多少？,解 由(7-14)的内能公式：,所以,37,例7-7 容器内有co2和o2 两种混合气体，混合气体的热力学温度T=290K, 总的内能E=9.64105J, 总质量M=5.4kg，求两种气体的质量。,解 设co2的质量为M1，o2的质量为M2，则 M

16、1+M2 =M,解得： M1=2.2kg, M2=3.2kg。,刚性分子,总的内能：,38,例7-8 如图7-6，容器两边是同种气体，左边的压强、温度、体积分别是p1、T1、V，右边的压强、温度、体积分别是p2、T2、V；抽去中间的隔板，让两边的气体混合(设混合过程中气体与外界无能量交换)，求平衡时的压强和温度。,解 因混合过程中气体与外界无能量交换，所以混合前后气体的内能不变：,又 p1V=v1RT1, p2V=v2RT2 p(2V)=(v1+v2)RT 解得,39,气体分子热运动的一个重要特征是分子间存在频繁的碰撞(每秒钟要碰撞约上百亿次！)。由于频繁的碰撞，分子的速率在不断地改变着。因此

17、，在某一个特定的时刻去观察某个特定的分子，它的速度具有怎样的量值和方向，那完全是偶然的，也是毫无意义的。 然而在平衡态下，就大量分子而言，分子的速率分布却遵循一个确定的统计规律。这是1859年麦克斯韦首先应用统计概念导出的，称为麦克斯韦速率分布定律。,学习重点：统计意义,7-4 麦克斯韦气体分子速率分布律,40,麦克斯韦,詹姆斯克拉克麦克斯韦 （James Clerk Maxwell 1831-1879) 19世纪伟大的英国物理学家、数学家。 主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最

18、光辉的成果，完成了物理学的又一次大综合。他预言了电磁波的存在。这一理论自然科学的成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基础。 在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人之一。,返回,41,一.麦克斯韦速率分布定律,理想气体处于温度T的平衡态时, 在速率区间 +d 内的分子数为 dN =Nf(v)d (7-8) 这就是麦克斯韦速率分布定律。,式中N为分子总数，f()称为麦克斯韦速率分布函数，它为,式中：m是气体分子的质量, k是玻耳兹曼常数。,(7-9),42,1.麦克斯韦速率分布函数f()的物理意义,由 dN =Nf(v)d,f()表示：在速率附近的单

19、位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。(或叫做：分子速率出现在附近的单位速率区间内的概率概率密度。),：在速率区间 +d 内的分子 数占总分子数的百分比。,43,2.麦克斯韦速率分布曲线,(a)速率分布特征：速率可取0内的一切值；但速率很小和很大的分子所占的百分比较小，中等速率的分子最多。 (b)曲线有一个最大值，对应的速率为,最可几(概然)速率,最可几(概然)速率的物理意义是：在温度T的平衡态下，速率在p附近单位速率区间内的的分子数最多。,44,(c)曲线下面积的物理意义,在速率区间1 2 内的分子数 占总分子数的百分比。,45,整个曲线下的面积,即,这一关系式称为分布函数f()的归一化条

20、件。 归一化条件的物理意义是：分子速率在0间的概率是1。,46,三种统计速率,1.最可几(概然)速率p与分布函数f()的极大值对应的速率。,由极值条件df()/d =0可以得到,(7-10),47,解 速率区间 +d 内的分子数: dN =Nf()d 速率区间 +d 内的分子速率之和: dN =N f()d 速率区间1 2内分子速率之和:,速率区间1 2内的分子数:,于是速率区间1 2 内分子的平均速率为,例7-9 求速率区间1 2 内分子的平均速率。,48,速率区间0内分子(全体分子)的平均速率为,完成积分，求得平均速率为,2.平均速率,49,3.方均根速率,与求平均速率类似：,于是方均根速

21、率为,50,例7-10 (1) n f()d 的物理意义是什么？(n是分子的数密度),n f()d 表示单位体积中，速率在 +d 内的分子数。,(2) 写出速率不大于最可几速率p的分子数占总分子数的百分比：,(f()d 速率区间 +d 内的分子数占总分子数的百分比。此题区间:0 p ),51,例7-11 图7-10是同温度下，H2和O2 的麦克斯韦速率分布曲线H2和O2的最可几速率分别为多少？,由图可知， H2的最可几速率为4000m/s; O2的最可几速率为 1000m/s。,O2,H2,52,例7-12 图8-11中是某种气体在不同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，已知T2T1。由图可知，随着

22、温度的升高，曲线高度降低了，这是为什么？,答：当温度升高时,气体分子的速率普遍增大,速率分布曲线上的最大值也向量值增大的方向迁移,即最可几(概然)速率增大了;但因曲线下总面积,即分子数的百分率的总和是不变的,因此分布曲线在宽度增大的同时,高度降低,整个曲线显得较为平坦些。,53,4. 麦克斯韦速率分布的实验验证,不同v分子到达p所用时间不等,沉淀于玻片上不同位置,用光学方法测玻片上铋厚度分布可推知分子速率分布。,实验结果验证了麦氏分子速率分布定律。,1934年葛正权实验,1924年斯特恩首次进行测量,54,1955年,利用已经相当成熟的分子束实验技术,美国哥伦比亚大学的密勒(R.C.Mille

23、r)和库什(P.Kusch)以更高的分辨率，更强的分子射束和螺旋槽速度选择器，测量了钾和铊的蒸汽分子的速率分布,所得实验数据与理论曲线符合的极好。,55,讨论气体分子碰撞的统计规律,只能求统计平均值，寻求其统计规律。,9.2.1 气体分子的平均自由程（补充）,56,分子间最小距离 d 与分子初动能有关，其统计平均 值分子的有效直径。,分子相撞视为直径为 d 的刚性小球的弹性碰撞,1 . 分子平均碰撞频率:,57,2) 推导公式：,“跟踪”一个分子A，认为其它分子不动，A以平均相对速率 相对其它分子运动。,58,单位时间内平均碰撞次数,平均碰撞频率,一般：,59,2）,注意：,2.分子平均自由程

24、:,60,例1 : 在标准状况下，1cm3中有多少个氮分子？氮分子的平均速率为多大？平均碰撞次数为多少？平均自由程为多大(已知氮分子的有效直径d=3.7610-10 m)？,解：1) 根据阿伏加得罗定律，在标准状况下，1mol任何气体所含的分子数N0=6.0231023 个，体积V=2.2410-2 m3，因此分子数密度,也可以用理想气体状态方程计算,61,2) 氮分子平均速率,3) 平均碰撞次数即平均碰撞频率,4) 平均自由程,d=3.7610-10 m,62,例2: 今测得温度为t1=15，压强p1=1.013105Pa时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：,求1) 氖分子和氩分子的有效直

25、径之比 dNe:dAr。 2) 温度为为t2=20，压强p2=1.999105Pa时，氩分 子的平均自由程,解：1) 氩气和氖气分子可视为理想气体,d为理想气体的有效直径,63,2) 根据理想气体自由程的计算公式,可得t2=20, p2=1.999105Pa与t1=15, p1=1.013105Pa氩分子的自由程之比为,7章 完,64,(6),第八章 热力学基础,第2篇 热力学与统计物理初步,65,一.热力学第一定律,它是由系统的状态( p,V,T )确定的能量，是状态的单值函数，与过程无关。,2.功和热,功是和宏观位移相联系的过程中能量转换的量度;是有规则运动能量向无规则运动能量的转换。 热

26、是在传热这个特殊过程中能量转换的量度;是无规则运动能量之间的转换。,共同点:功和热是状态变化的量度, 是过程量。,8-1 热力学第一定律及常见的热力学过程,66,系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限接近于平衡态，这个状态的变化过程就称为准静态过程(或平衡过程)。 (1)只有进行得无限缓慢过程，才是准静态过程。因此，准静态过程只是实际过程的近似和抽象。 (2)对给定的气体，,p-v图上一条曲线代表一个准静态过程。,p-v图上一点代表一个平衡态；,3.准静态过程,67,4.准静态过程中功的计算,微小过程气体对外作的元功： dA=pS.dx,dV,(8-2),(1)体积膨胀过程, 因dV0,

27、所以A0,气体对外作正功。 对体积压缩过程, 因dV0,所以A0,气体对外作负功，实际上是外界在对气体作功。,对有限过程，体积V1V2，则气体对外作的功为,=pdV,68,(2) 在p-V图上, 功是曲线下的面积。,曲线下的面积=,=A,由图8-4可知，即使初态和末态相同，不同的过程，气体对外作的功也是不同的。这就是为什么把功叫做过程量的原因。,(气体对外作的功),69,Q 系统从外界吸收的热量 E2-E1系统内能的增量 A 系统对外作的功 对微小过程： dQ=dE + dA 对理想气体的准静态过程:,5.热力学第一定律,dA=pdV,70,例题 8-1 一定量气体经过程abc : 吸热800

28、J,对外作功500J ；经过程cda: 外界对气体作功300J。问：cda是吸热还是放热过程？,解 Q= E2-E1 + A 过程abc : 800= E2-E1 + 500 过程cda: Q= E2-E1 - 300=300 -300=0,正确的解法是： 过程abc : 800= Ec-Ea + 500 Ec-Ea=300 过程cda: Q= Ea-Ec - 300=-600 过程cda放热600J。,71,例题 8-2 如图8-6所示，一定量气体经过程abc吸热700J,问：经历过程abcda吸热是多少？,解 Q= E2-E1 + A 过程abc : 700= Ec -Ea+ Aabc=,

29、过程abcda吸热: Q = Ea-Ea+Aabcda = Aabcda=Aabc+ Ada =700-34102=-500J,=曲线abc下的面积,72,例题 8-3 双原子分子经图示过程abca, 求各分过程之A、E和Q及整个过程abca气体对外作的净功。,解 过程ab : Aab=,= 405.2J,Eab=,= -506.5J,Qab=Eab + Aab= -101.3J,过程bc : Abc= pb(Vc-Vb)=-202.6J Ebc=,= -506.5J,Qbc=Ebc + Abc= -709.1J,73,Qca=Eca + Aca= 1013J,过程ca : Aca,= 101

30、3J,整个过程abca对外作的净功： A = Aab +Abc +Aca = 405.2 -202.6 +0= 202.6J 或 A = abc的面积,= 202.6J,Eca=,= 0,74,二. 摩尔热容,一摩尔的物质温度升高(或降低)一度时,它所吸收 (或放出)的热量，称为该物质的摩尔热容量。C定义为：,热一：,(8-6),dV=0,1.定体摩尔热容CV,75,2.定压摩尔热容Cp,热一：,又 pV=RT, pdV=RdT, 于是,(8-7),76,对于理想气体分子,单原子 =5/3=1.67, 刚性双原子气体 =7/5=1.40,刚性多原子气体 =8/6=1.33。 为什么Cp CV

31、? 这是由于在等压过程中,气体不但要吸收与等体过程同样多的热量来增加内能,同时还须多吸收8.31J的热量来用于对外作功。 引入等体摩尔热容CV后，对理想气体的准静态过程，热力学第一定律可写为：,比热容比(泊松比、绝热系数)定义为,(8-8),77,多方过程摩尔热容C为常量的准静态过程。 热容： CdT=CVdT+pdV 即,3.多方过程的摩尔热容C,由 pV=RT pdV+Vdp=RdT 于是得,令,多方指数,78,完成积分就得多方过程的过程方程：,解得多方过程的摩尔热容为,由,79,讨论： (1) n=0, 等压过程， Cp=CV+R ,过程方程: T/V=C; (2) n=1, 等温过程，

32、CT = , 过程方程: pV=C; (3) n= , 等体过程, CV =iR/2 , 过程方程: p/T=C; (4) n= , 绝热过程，CQ=0, 过程方程:,80,问题：过程方程与状态方程有何区别？,过程方程表达的是状态变化过程中，前后两个状态的状态参量间的关系。 例如:在等温过程，其过程方程就是 p1V1= p2V2,表达一个状态的参量(p,V,T)间的关系。,81,三.热力学第一定律在几个等值过程中的应用,1.等体过程 (1)特征: V=C 过程方程：p/T=C,(2),(3) A=0,(4) Q=E+A,(5),82,(1)特征: T=C 过程方程：pV=C,(2),(5),(

33、3),(4) Q=E+A,2.等温过程,83,(1)特征: p=C 过程方程：V/T=C,(5),(3),(4) Q=E+A,3.等压过程,(2),84,(1)特征: 吸热Q=0 过程方程：,(5),(3)A=,(4) Q=0,4.绝热过程,Q=E+A=0,(2),85,将绝热线和等温线对比，我们发现： 绝热线比等温线更陡些。,这表明：从同一状态出发，膨胀同一体积，绝热过程比等温过程的压强下降得更多一些。 这是什么原因呢？ 等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。 而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增大，而且还由于温度的降低。,等温: pV=C,绝热: PV=C,86,例题8-4

34、(1)单原子气体分子在等压膨胀过程中，将把吸热的 40 %用于对外作功。,=0.4,(2)处于标准状态的1mol氧气, 在保持体积不变的情况下吸热840J, 压强将变为,QV =CV(T-To）,=1.163105pa,1.163105pa,Po=1.013105,Vo=22.410-3,87,例题8-5 3mol温度To=273k的气体，先等温膨胀为原体积的5倍，再等体加热到初始压强，整个过程传给气体的热量是8104J。画出pV图，并求出比热比。,解,即 Q=3RToln5+3CV(T-To),T=5To,于是解得 CV =21.1,由等压过程方程：,88,例题8-6 图8-15中pb是绝热

35、过程, 问: pa和pc是吸热还是放热过程?,于是有 Ea-EpEb-EpEc-Ep,知: EaEbEc,由,显然 ApaApbApc,亦即 QpaQpbQpc,Ea-Ep +Apa Eb-Ep +Apb Ec-Ep +Apc,所以 pa是吸热, pc是放热过程。,89,例题 8-7 如图9-16所示，容器左边有理想气体，压强、体积、温度分别是po ,V,To，右边为真空，容积也为V。现抽去中间的隔板，让气体作绝热自由膨胀，求平衡时的压强和温度。,解 由绝热过程方程：,错。这不是准静态过程，所以不能用过程方程。 由于绝热过程内能不变，有,所以 T =To,90,如果系统由某一状态出发, 经过任

36、意的一系列过程,最后又回到原来的状态,这样的过程称为循环过程。 (1)由准静态过程组成的循环过程，在p-V图上可用一条闭合曲线表示。,A,A,用途: 对外作功,用途: 致冷,一.循环过程,8-2 循环过程 卡诺循环,91,(2)经一正循环气体对外作的净功(或经一逆循环外界对气体作的净功)等于闭合曲线包围的面积。 (3)经一个循环，气体内能不变，故热力学第一定律写为,Q1 -Q2 =A,92,(5) 逆循环的致冷系数,(8-16),(8-15),(4)正循环的效率：,93,例题 8-8 1mol单原子气体，经图9-18所示的循环过程abca，图中ab是等温过程，V2=2V1, 求循环效率。,解,

37、0 吸热,0 放热,0 吸热,94,用等压过程方程：,Tc=T/2,=13.4%,95,例题 8-9 喷气发动机的循环可用图9-19所示的循环过程abcda来表示，图中ab、cd是等压过程, bc、da是绝热过程，Tb=400k, Tc=300k, 求循环效率。,解,由绝热过程方程：,=25%,96,例题 8-10 1mol单原子气体，经图9-20所示的循环过程abca，图中ca的曲线方程为: p/V 2= po / Vo2, a点的温度为To; (1)以To，R表示各分过程气体吸收的热量；(2) 求循环效率。,解 (1),得 Tb=9To,ac: po / Vo2=9po / Vc 2, V

38、c=3Vo,得 Tc=27To,97,p/V 2= po / Vo2, Vc=3Vo , Tc=27To,(2) 循环效率,=16.3%,98,二.卡诺循环,卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。高温热源温度为T1, 低温热源温度为T2。,99,例题 8-11 卡诺循环中，高温热源温度是低温热源温度的n倍，一个卡诺循环中气体将把吸热的1/n倍交给低温热源。,由,得,所以,对卡诺致冷机，显然其致冷系数为,因,卡诺循环的效率只与高低温热源的温度有关，而与工作物质无关。,100,例题 8-12 卡诺循环中，高温热源温度T1=400k, 低温热源温度T2=300k,一个循环对外作功800J。现只把

39、高温热源温度提高到T1，其它条件不变，要对外作功1000J，求T1 和此时的效率。,解 前后两过程的共同点：放热不变。,=0.25,Q2=2400,=29.4%,T1 =425k,101,例题 8-13 把电冰箱视为卡诺致冷机，若室温t1=11C, 冷冻室温度t2=-10 C ,要从冷冻室吸走12500J的热量，需消耗多少电能？,解,=12.5,即要从冷冻室吸走12500J的热量，需消耗电能1000J。,102,热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒，即效率大于100%的热机是不可能造成的。 那么是否满足能量守恒的过程都能实现呢？ 不是的。过程的进行是有方向、有条件的。这反映在热力学第

40、二定律中。 1851年开尔文(Kelvin)提出:不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量,使之完全变成有用的功,而不产生其他影响。 单一热源各处温度均匀且恒定不变的热源。 其他影响除吸热、作功以外的影响。,一.热力学第二定律的开尔文表述,8-5 热力学第二定律及不可逆过程,103,a.若不是循环过程则是可能的。如等温膨胀过程,就只从单一热源吸热使之完全变成有用功，但产生了其他的影响气体的体积膨胀了。而且只有等温过程也不能组成循环动作的热机。 b.循环动作的热机至少要有两个热源：一个高温热源，一个低温热源。从高温热源吸热，一部分用来对外作功，同时还必须向低温热源放出一部分热量，工作物

41、质才能回到初始状态，即热机的效率总是小于100%。 热量不能自动地从低温物体传向高温物体。,二.热力学第二定律的克劳修斯表述,104,b.热力学第一定律和热力学第二定律是独立的。 热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒。 热力学第二定律说明，遵守能量守恒的过程未必都能实现，过程的进行是有方向、有条件的： 功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。 热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。 扩散现象是有方向的。 气体的自由膨胀是有方向性的。 .,a.两种表述是等价的。,105,一个系统,由某一状态出发,经过某一过程P到达另一状态, 如果能找到某种方法使系统

42、和外界完全复原, 则这一过程P称为可逆过程。 如果不能找到某种方法使系统和外界完全复原, 则这一过程P称为不可逆过程。,可逆过程是实际过程的一种抽象，一个理想。理论上讲，只有无摩擦的准静态过程才是可逆的。而要做到完全没有摩擦是不可能的。因而实际宏观过程都是不可逆的。,三.可逆过程和不可逆过程,106,自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程(自发过程)都是不可逆的。 这就是热力学第二定律的实质。 热功的转换是不可逆的：功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。 热传递是不可逆的：热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。 扩散现象是是不可逆的。 气体的自由膨胀是是不

43、可逆的。 .,四.热力学第二定律的实质,107,五.卡诺定理,(1)在相同的高温热源(温度为T1)与相同的低温热源(温度为T2)之间工作的一切可逆机,其效率相等,都等于 =1-T2 / T1 ,与工作物质无关。 (2)在相同的高温热源(温度为T1)与相同的低温热源(温度为T2)之间工作的一切不可逆机,其效率不可能高于(实际上是小于)可逆机的效率,即,将两条合起来，卡诺定理就是,等号“=”, 对应可逆；小于号“”, 对应不可逆。,(8-22),108,前面讲到，一切与热现象有关的实际宏观过程(自发过程)都是不可逆的： 热功的转换是不可逆的：功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。 热传递是不可逆

44、的：热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。 扩散现象是是不可逆的。 气体的自由膨胀是是不可逆的。 .,一.态函数熵,8-4 熵 熵增加原理,109,我们能否用一个物理量(一个函数 )的量值变化来确切地说明自发过程的方向性呢？这个函数应具有如下性质： 对系统的一个确定状态,这个函数有一个确定的值,当系统自发地从初态向末态过渡时,此函数值也单值地向着一个方向变化,由初态值变到终态值。这样,就可根据这个态函数单向变化的性质来判断实际过程进行的方向。 这样一个新的态函数就是熵。,这些过程的共同特点是:当系统处于初态时,系统总要自发地向末态过渡。这种自发过程的不可逆性,说明系统的初态和末态之间存在着某种本质上的差异。,110,由卡诺定理,式中Q1、Q2都是表示热量的绝对值,均为正值,如果Q1、Q2都用吸热(代数量)表示,则上式可写成,上式说明，在卡诺循环中