第4章MATLAB数据分析与多项式计算.ppt

1、第4章 MATLAB数据 分析与多项式计算,4.1 数据统计处理 4.2 数据插值 4.3 多项式,4.1 数据统计处理,4.1.1 最大值和最小值 Matlab提供的求数据序列的最大值和最 小值的函数分别为max和min，两个函数的调 用格式和操作过程类似。 1求向量的最大值和最小值 求最大值有两种调用格式： (1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y， 如果X中包含复数元素，则按模取最大值。,(2) y,I=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大 值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取 最大值。 求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和 max(X) 完全相同。

2、例 求向量x的最大值。 命令如下： x=-43,72,9,16,23,47; y=max(x) %求向量x中的最大值 y,l=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置,求矩阵的最大值和最小值,求矩阵A的最大值函数的调用格式： (1) max(A)：返回一个行向量，向量的第 i 个 元素是矩阵A的第 i 列上的最大值。 (2) Y,U=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量 记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大 值的行号。,例 分别查找下面34的二维数组x中各列和各行元素中的最大值。 x=1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1 % 产生二维数组x x = 1 8 4 2 9

3、 6 2 5 3 6 7 1 y=max(x) % 查出二维数组x中各列元素的最大值产生赋予行向量y y = 9 8 7 5 y,l=max(x) % 查出二维数组x中各列元素的最大值及其这些元素的行下标赋予y,l y = 9 8 7 5 l = 2 1 3 2,两个向量或矩阵对应元素的比较,函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行 比较，调用格式为： (1) U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结 果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于 A,B对应元素的较大者。 (2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型 的向量或矩阵，U的每个元素等于A对

4、应元素和n中 的较大者。 min函数的用法和max完全相同。,例 试取下面两个23的二维数组x、y所有同一位置上的元素中查找出最大值构成一个新矩阵p。 x=4 5 6;1 4 8 % 产生二维数组x x = 4 5 6 1 4 8 y=1 7 5;4 5 7 % 产生二维数组y y = 1 7 5 4 5 7 p=max(x,y) % 在x,y同一位置上的两个元素中查找出最大值, 赋予与x,y同样大小的二维数组p p =4 7 6 4 5 8,4.1.2 求和与求积,数据序列求和与求积的函数是sum和prod， 使用方法类似。设X是一个向量，A是一个 矩阵，函数的调用格式为： sum(X)：返

5、回向量X各元素的和。 prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 sum(A)：返回一个行向量，其第 i 个元素是A 的第 i 列的元素和。 prod(A)：返回一个行向量，其第 i个元素是A 的第i列的元素乘积。,4.1.3 平均值和中值 求数据序列平均值的函数是mean，求中值的函数是median。 所谓中值，是指在数据序列中其值的大小恰好在中间。例如，数据序列9,-2,5,7,12的中值为7 。如果为偶数个时，则中值等于中间两项平均值。 mean(X)：返回向量X的算术平均值。 median(X)：返回向量X的中值。 mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A 的第i列的算术平均值。

6、 median(A)：返回一个行向量，其第i个元素 是A的第i列的中值。,例 试分别求下面数列x1与x2的中值。 x1=9 -2 5 7 12; % 奇数个元素 y1=median(x) y1 = 7 x2=9 -2 5 6 7 12; % 偶数个元素 y2=median(x) y2 = 6.5000,例 对下面二维数组x，试求其中值。 x=1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1 % 产生一个二维数组x x = 1 8 4 2 9 6 2 5 3 6 7 1 y0=median(x) % 按列操作 y0 = 3 6 4 2,4.1.4 累加和与累乘积 在Matlab中，使用cumsum

7、和cumprod函数能 方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向 量，函数的调用格式为： cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。 cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的 累加和向量。 cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的 累乘积向量。,4.1.5 排序,Matlab中对向量X是排序函数是sort(X)，返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。 sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排 序，其调用格式为： Y,I=sort(A,dim) 其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1， 则按列排；

8、若dim=2，则按行排。Y是排序后的矩 阵，而I记录Y中的元素在A中位置。,4.2.1 一维数据插值 实现插值的函数是interp1，调用格式为： Y1=interp1(X,Y,X1,method) 函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y是 两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值， X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个 与X1等长的插值结果。method是插值方法，允许的 取值有linear、nearest、cubic、spline。,4.2 数据插值,Cubic(立方米) Cubicly interpolates(插值) four points to find th

9、e maximum value. spline Cubic spline data interpolation. (3次样条插值函数),注意：X1的取值范围不能超出X的给定范 围，否则，会给出“NaN”错误。 Matlab中有一个专门的3次样条插值函数 Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法与函 数Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同。,例 某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小 时的室内外温度()，用3次样条插值分别求得该日 室内外6:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温 度()。 设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个两列 矩阵，

10、其中第一列存放室内温度，第二列储存室外 温度。命令如下： h =6:2:18; t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30; XI =6.5:2:17.5 YI=interp1(h,t,XI,spline) %用3次样条插值计算,4.2.2 二维数据插值,二维插值问题的函数interp2，调用格式为： Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method) 其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样 点，Z是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是两个 向量或标量，描述欲插值的点。Z1是根据相应的插 值方法得到的插值结果。 method的取值与

11、一维插值 函数相同。X,Y,Z也可以是矩阵形式。 同样，X1,Y1的取值范围不能超出X,Y的给定范 围，否则，会给出“NaN”错误。,例 某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播 测试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时 间0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度()。 试用线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1 米处的温度TI。 命令如下： x=0:2.5:10; h=0:30:60; T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41; xi=0:10; hi=0:20:60; TI=interp2(x,h,T,xi,h

12、i),4.3 多项式4.3.1多项式的创建,直接输入系数向量创建多项式 由多项式的根逆推多项式,直接输入系数向量创建多项式,由于在Matlab中多项式是以向量的形式存储的，直接输入向量，Matlab将按降幂自动把向量的元素分配给多项式各项的系数。该向量可以是行向量，也可以是列向量 。, P=3 5 0 1 0 12 P = 3 5 0 1 0 12 y=poly2sym(P) y = 3*x5+5*x4+x2+12,由多项式的根逆推多项式,如果已知某个多项式的根，那么，使用poly函数，可以很轻松地产生其对应的多项式。, roots=-4 -2+2i -2-2i 5 p=poly(roots)

13、 p = 1 3 -16 -88 -160 disp(poly2sym(p) x4+3*x3-16*x2-88*x-160,已知多项式的全部根，可以用poly函数建立起该多项式；也可以用poly函数求矩阵的特征多项式。 A=poly(x) 若x为具有N个元素的向量，则poly(x)建立以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋值给向量A。在此种情况下， poly与roots互为逆函数； 若x为NN的矩阵x，则poly(x)返回一个向量赋值给A，该向量的元素为矩阵x的特征多项式之系数：A(1),A(2),A(N),A(N+1)。, A= 3 1 4 1; 5 9 2 6;5 3 5 8; 9 7

14、9 3 A = 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 p=poly(A)； disp(poly2sym(p) x4-20*x3-16*x2+480*x+1724034232352773/17592186044416,函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这 里，P1、P2是两个多项式系数向量。 函数Q,r=deconv(P1,P2) 用于对多项式P1和P2作 除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返 回P1除以P2的余式。其中Q和r仍是多项式系数向量。 deconv是conv的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。,(1)多项式加、减

15、 对于次数相同的若干个多项式，可直接对多项式系数向量进行加、减的运算。如果多项式的次数不同，则应该把低次的多项式系数不足的高次项用零补足，使同式中的各多项式具有相同的次数。,4.3.2 多项式的四则运算,如果两个多项式的向量阶数相同，标准的数组加法有效。当两个多项式的向量阶数不同时，需要在低阶多项式的前边补0，使得它与相加的高阶多项式有相同的阶数。, a=8 2 2 8,b=6 1 6 1 a = 8 2 2 8 b = 6 1 6 1 c=a+b c = 14 3 8 9 Y3=poly2sym(c) Y3 = 14*x3+3*x2+8*x+9,(2)多项式乘法 若A、B是由多项式系数组成的

16、向量，则conv函数返回这两个多项式的乘积。命令格式为： C=conv(A,B) 命令的结果C为一个向量，由它构成一个多项式。,例 求多项式x4-8x3-10与多项式2x2-x+3的乘积。 A=1 8 0 0 -10; B=2 -1 3; C=conv(A,B) C = 2 15 -5 24 -20 10 -30 求得一个6次多项式 2x6+15x5-5x4+24x3-20 x2+10 x-30,(3)多项式除法 当A、B是由多项式系数组成的向量时，deconv函数用来对两个多项式作除法运算。调用的命令格式为： Q,r=deconv(A,B) 多项式A除以多项式B获商多项式赋予Q（也为多项式系

17、数向量）；获余项多项式赋予r（其系数向量的长度与被除多项式相同，通常高次项的系数为0）。 deconv是conv的逆函数，即 A=conv(B,Q)+r。,例 试用多项式x4-8x3-10与多项式2x2-x+3相除。 A=1 8 0 0 -10; B=2 -1 3; P,r=deconv(A,B) P = 0.5000 4.2500 1.3750 r = 0 0 0 -11.3750 -14.1250 商多项式P为0.5x2+4.25x+1.375， 余项多项式r为 -11.375x-14.125。, a=1 2 3 4,b=5 6 7 8; c=conv(a,b); d=deconv(c,a

18、); e=deconv(c,b) x=poly2sym(d),y=poly2sym(e) x = 5*x3+6*x2+7*x+8 y = x3+2*x2+3*x+4,4.3.3 多项式的导函数,对多项式求导数的函数是： p=polyder(P)：求多项式P的导函数 p=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数 p,q=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分 子存入p，分母存入q。 上述函数中，参数P,Q是多项式的向量表示，结 果p,q也是多项式的向量表示。,例 求有理分式的导数。 P=1; Q=1,0,5; p,q=polyder(P,Q) p =-2 0 q =1 0 10 0 25,4.3.4 多项式的求值,两种求多项式值的函数：polyval与polyvalm，它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量x。两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。,1.代数多项式求值,polyval函数用来求代数多项式的值，其调 用格式为： Y=polyval(P,x) 若x为一数值，则求多项式在该点的值；若x 为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元 素求其多项式的值。,例多项式x4-8x3-10分别取x=1.2和下面的矩阵的23个元素为自变量的值。 A=1 8 0 0 -10; % 多项式系数 x=1.2; % 取自变量为一数值 y1=polyval(