最优控制第三章课后习题答案_第1页
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文档简介

1、1. ,若与任意，求及。解：这是端点自由问题，相应的欧拉拉格朗日方程为：即得则，由横截条件：得=0即，；，。联立得所以，代入得2.电枢控制的直流电动机忽略阻尼时的运动方程：式中，为转轴的角位移，为输入。目标函数为，使初态及转移到终态及，求最优控制及最优角位移，最优角速度。解： 设则。哈密顿函数：协态方程: 控制方程：即将代入状态方程，可得边界条件为可见这是两点边值问题，对正则方程进行拉氏变换，可得联立以上四式，可解出代入初始条件，可得故 同样可解得利用终端条件可得解得；即所以：最优控制 最优角位移 最优角速度3. 试求出最优控制及相应的轨线。解：哈密顿函数协态方程：状态方程：控制方程：即横截条

2、件：对正则方程进行拉氏变换得：联立得拉氏反变换得：代入初始条件得当时，所以最优控制相应的轨线4.系统由三个串联积分环节组成初态该系统由初态转到终端约束函数目标函数求最优解。解：本题目属于积分型性能指标、终端时间固定，终端状态受约束的泛函极值问题。由题意知：构造哈密顿函数为协态方程：控制方程：，状态方程：=，根据已知初始状态得再根据目标集条件 得根据横截条件5.系统为转移到目标函数为，求最优控制和最优轨迹。解：设哈密顿函数协态方程：，控制方程：状态方程：，对上面的方程进行拉氏变换得，联立得进行拉氏反变换得，边界条件：，得最优控制，最优轨迹6.系统为目标为，试列出两点边值问题。解：哈密顿函数：协态方程：状态方程： 控制方程：边界条件：7. 系统为，目标为，求最优解及。解：设哈密顿

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