几类不同增长的函数.ppt

1、3.2.1几类不同增长的函数模型(2),解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.,分析和解决函数应用题的思维过程：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,几类常见的与不同增长的函数有关函数模型有： （1）一次函数模型:y=kx+b （2）二次函数模型:y=ax2+bx+c

2、 （3）指数函数模型:y=abx+c （4）对数函数模型：y=mlogax+n （5）幂函数模型：y=axn+b,问题提出,2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？,1.指数函数y=ax (a1)，对数函数 和幂函数y=x n (n0)在区间（0，+）上的单调性如何？,探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异,对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x0.,在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.,思考2:根据图象，不等式log2x2xx2和 log2xx22x成立的x的取值范围分别如何？,比较函数 ,填写

3、下表并在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象.,从图象可知它们有两个交点，这表明 与 在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时 ，有时,研究函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这二个函数的图象.,当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来，几乎有些微不足道.,研究函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这二个函数的图象.,探究（二）：一般幂、指、对函数模型的差异,思考1:对任意给定的a1和n0，在区间(0,+)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?,思考2:当a1，n0时，在区间(0,+)上, ax与xn的大小关系应如何阐述？

4、,思考3:一般地，指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上，其增长的快慢情况是如何变化的？,指数函数和幂函数增长情况比较:,在区间(0, +)上,无论n(n0)比a(a1)大多少,尽管在x的一定变化范围内, ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当x x0时,就会有ax xn,思考4:对任意给定的a1和n0，在区间 (0,+上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn?,思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何变化？,思考6:当x充分大时,logax(a1)xn与(n0)谁的增

5、长速度相对较快？,对数函数和幂函数增长情况比较:,在区间(0, +)上,随着x的增大, y=logax(a1)增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样. 尽管在x的一定变化范围内, y=logax可能会大于xn(n0),但由于y=logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当x x0时,就会有y=logax xn,三个函数增长情况比较:,在区间(0, ,+)上,尽管函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,y

6、=logax(a1)的增长速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,当x x0时,就会有 logaxxn ax,你能用同样的方法,讨论一下函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)在区间(0, ,+)上衰减情况吗?,结论:,在区间(0, ,+)上,尽管函数y=logax(0 x0时,就会有 logaxaxxn,3、设销售甲乙两种商品所能获得的利润分别是p万元 和q万元，它们与投入的资金x万元的关系有如下经验 公式： 。现在有9万元资金，为了获 取最大利润，对甲乙两种商品应分别投入多少万元？,练习,4、我国水资源匮乏，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的。某市用水收费的标准是：水费=基本费+超额费+损耗费，若月用水量不超过最低限量 ，只付基本费8元和每