2.4过不共线三点作圆

1、2.4 过不共线三点作圆,湘教版 九年级下,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,想一想： 要确定一个圆必须满足几个条件？,合作探究一：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？,以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；,过一个点可作无数个圆,A,合作探究二：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？,作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可； 过两点可作无数个圆,其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？,合作探究三：如何

2、过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？,假设经过不在同一直线上的A、B、C三点存在O,N,M,F,E,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.,相等,（2）如果O点到A、B的距离相等，则点O应在 线段AB的_上，同理点O也应在线段AC的_上,垂直平分线,垂直平分线,（3）点O应是线段AB、AC的_交点，半径为OA的长，所以_作圆,垂直平分线,能,已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： O，使它经过点A、B、C,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆 所以O就是

3、所求作的圆,O,N,M,F,E,A,B,C,结论：经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆,过同一直线上的三点A、B、C能作一个圆吗?,A,B,C,不能,经过ABC的三个顶点可以作一个圆吗？,由于ABC的三个顶点不在同一直线上，因此过三个顶点可以作唯一一个圆,经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆,O叫做ABC的_， 这个三角形叫作这个圆的内接三角形，ABC叫做O的_,外接圆,内接三角形,三角形的外心：,定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,作图：三角形三条边的垂直平分线的交点,性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,探究活动四：三角形与它的外心的位置关系,分别画一个

4、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系,O,O,O,锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外,如何将圆形瓷器碎片还原？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C； 2、作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心； 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆 O即为所求,1、三角形的外心具有的性质是（ ） A到三边的距离相等 B到三个顶点的距离相等 C外心在三角形的外 D外心在三角形内 2、小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带

5、到商店去的一块碎片应该是（） A第一块 B第二块 C第三块 D第四块,B,A,3、如图，点 A，B，C均在66的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5_,5,4、如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D已知：AB=24 cm，CD=8 cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径,解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图,（2）连接OA，设OA=x，AD=12 cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13答：圆的半径为13 cm ,5、如图，ABC内接于O，B=30，AC=2 cm，求O的半径,解：连接OA、OC，如图所示：,B=30，AOC=60，,OA=OC，AOC是等边三角形，,OA=AC=2,6、如图所示，锐角ABC，A=60，其外接圆的半径为3，求BC,解：如图，作直径CD，连接BD，,同弧所对的圆周角相等，BDC=BAC=60,又CD是直径，CD=6， DBC=90，BD=3，,由勾股定理得：BC= ,实际问题,直线公理,引入,作圆,类比,解决,实际问题,过一点可以作