时间序列计量经济学模型.ppt

1、第9章时间序列修正量经济学模型，时间序列的平滑性及其检验随机时间序列分析模型协调分析和误差修正模型，9.1时间序列的平滑性及其检验，一、问题的引出：非平滑变量和经典回归模型二，时间序列数据的平滑性三，平滑性的格拉夫判断四，平滑性的单位根检验五，单调，倾向平滑和差分平滑一， 问题的引出：瞬态变量和经典回归模型、常见数据类型、经典校正量经济模型中经常使用的数据包括时间序列数据截面数据残奥电平/面板数据(paneldata/time-seriescroota )。数据不稳定，打破了在大样本进行统一补正推定的基础“一致性”的要求。 经典回归预测的一个假设：解释变量x是非随机变量，并且随机收敛： (2)

2、放宽该假设： x是随机变量，并且进一步要求： (1)X与随机扰动项不相关的Cov(X，)=0，第(2)条，因此：注意：在二变量模型中，本来没有因果关系。 例如，当两列的时间序列数据示出一致的变化趋势(非稳定)时，即使它们没有意义的关系，通过进行回归也可以示出高的可决定系数。 数据不平稳，经常引起“虚假回归”问题，在现实经济生活中，实际的时间序列数据不平稳，而且主要的经济变量，例如消费、收入、价格显示出一致的上升或下降。 因此，还是用经典的因果关系模型来分析，一般得不到显着的结果。 时间序列分析模型方法是在这种情况下，以揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的一种新的修正量经济学方法学。 时

3、间序列分析构成现代修正量经济学的重要内容，广泛应用于经济分析和预测。 二、时间序列数据的平滑性、定义：假定一个时间序列是由某随机过程所产生的，即，时间序列XT (t=1，2， )、以及假定每个数值从某概率分布所得的2 )方差var (公差) 3 )协方差Cov(Xt，Xt k)=k是与时间间隔k无关的常数，只与时间间隔k无关。 该随机时间序列是光滑的随机过程，该随机过程是光滑的随机过程。 另一方面，例如9.1.1最简单的随机时间序列是其中均方差为零的独立分布序列： Xt=t，TN (0，2，2 )，这一序列通常被称为白噪声。 因为Xt具有相同的平均值和色散值，并且公共色散值为零，所以根据定义，

4、光合十礼噪声序列是平滑的。 另一个简单的随机时间序列被称作随机游走，其中t是光电合十礼噪声，在X t=Xt-1 t中。 容易看出该系列具有相同的平均值： E(Xt)=E(Xt-1 )为了验证该系列是否具有相同的方差，假设Xt的初始值为X0，则为：x1=x0x1x2=x1=x1=x022=x122xt的双曲馀弦值。 如果：时间序列非稳态，通常可以通过取差分来形成稳态序列。 实际上，在随机游动过程中，以下被称为1次自回归AR(1)过程的特例： Xt=Xt-1 t为： 1)|1虽然不容易验证，但在该随机过程中生成的时间序列是发散的，表现为连续上升(1)或连续下降(-) 9.2仅在：为-11时证明该随

5、机过程是平稳的。 一阶自回归过程AR(1)又是下一个k阶自回归AR(K )过程的特例： Xt=1Xt-1 2Xt-2 kXt-k该随机过程的平滑性条件在第二节中介绍。 三、平滑检验的格拉夫判定提供随机的时间序列，首先可以根据该序列的时间序列图粗略地判定是否平滑。 平稳的时间序列多表示在格拉夫上以平均值为中心不断变动的过程。 不是恒定的顺序，而是根据时间带显示不同的平均值(持续上升和持续下降等)。验证：个附加判决及其格拉夫的样本自相关函数，并定义了随机时间序列自相关函数： k=k/0自相关函数是与延迟k相关的递减函数(Why？ 的双曲馀弦值。 在实践中，由于每个随机过程仅执行一个实现(样本)，所

6、以只能进行样本自相关函数校正。如下面所示。 很明显，随着k的增加，时间序列中的样本自相关函数的样本自相关函数趋于下降为零。 但是，从下降速度来看，稳态序列远远快于非稳态序列。 另外，关于：确定样本自相关函数rk的某个值是否接近零是非常有用的。 这是因为对应的自相关函数k的真值为0能验证有木有的假定。 对于所有k0，如果时间序列是由合十礼噪声过程生成的，那么Bartlett证明了该Bartlett遵守近似将0作为平均值并且将1/n作为方差的正态概率分布。 其中n为样本的数目。 对于所有k0，还可以验证自相关性系数为0的联合假定，这可以用近似于自由度m的2分布的QLB联合校正量来实现(m为延迟延长

7、)。 因此，如果校正后的品质因子大于显性等级的阈值，拒绝关于所有k(k0 )对云同步的1掌握为0的假定。 例9.1.3:表9.1.1序列Random1是通过随机进程(随机函数)生成的19个样本的随机时间序列。 验证容易：该样本系列的平均值为0，色散值为0.0789。 从格拉夫来看，在样本平均值0附近上下变动，样本的自相关性系数迅速降低到0，之后在0附近变动，逐渐收敛为0。 的双曲馀弦值。 因为序列是由随机过程生成的，所以它被认为是不相关的，因此它是白噪声。 根据Bartlett的理论： k (k0，1/19 )，任何rk(k0 )的95%的置信区间都是：当它是：k0时，知道rk的值确实在这个区

8、间内，所以可以接受k。 同样，从QLB整合校正量的校正值来看，延迟17个周期的校正值为26.38，而没有超过5%显性等级的阈值27.58，从而能够接受所有的自相关性系数k(k0 )为0的假定。 因此，该随机过程是一个顺利的过程。 序列Random2是从随机游离过程Xt=Xt-1 t生成的随机游离时间样本。 其中，第0项取值0，t是以Random1表示的合十礼噪声。 另外，格拉夫显示该系列具有相同的平均值，但从样本自相关性图来看，自相关性系数快速下降为0，但随着时间的经过在0附近变动呈现发散倾向。 由于样本的自相关性系数是r1=0.48并且在区间-0.4497和0.4497之外，因此拒绝了在5%

9、的显着水平处1的真值为0的假定。 这个随机游走序列是非定常的。 例9.1.4检验中国支出法GDP时间序列的稳定性。 表9.1.2 19782000年中国支出法GDP (单位：亿元)、格拉夫：显示了持续上升的过程，初步可以判断为非稳定。样本自相关性系数：逐渐下降，再次表现出其非平稳性。 从延迟18期的QLB整合校正量来看，QLB(18)=57.1828.86=20.05拒绝：该时间序列的自相关性系数假定延迟1期以后的值都为0。 结论在： 19782000年间我国GDP时间序列为非平稳序列。 例9.1.5检查2.10关于人均居民消费和人均国内生产总值这两个时间序列的稳定性。 原图样本自相关性图在格

10、拉夫上表明人均居民消费(CPC )和人均国内生产总值(GDPPC )是非常稳定的。 从延迟14期的QLB总校正量来看，CPC和GDPPC序列的总校正量计算值都为57.18，超过了显性电平为5%时的阈值23.68。 再次显示它们的非平稳性。 此处，使用传统回归方法来创建它们的回归方程是不现实的。 但是，在9.3中，可知如果2个非平稳时间序列协调，则传统的回归结果是有效的，这些个2个时间序列协调。 四、平滑性的单位根检验、1、DF检验随机游动序列： Xt=Xt-1 t为非平滑，其中t为白噪声。 可将此序列视为在随机模型： Xt=Xt-1 t处的残奥仪表=1的情形。 (* )式可变形式在差分形式：

11、Xt=(1-)Xt-1 t=Xt-1 t (* )检查(* )式中是否存在单位根=1，也可以用(* )式来判断，如果将式： Xt=Xt-1 t (* )回归，确定=1，则在随机变量Xt中有单位根。 的双曲馀弦值。 通常，检查时间序列Xt的平滑性，并检查带有截断项的一阶自回归模型： Xt=Xt-1 t (* )的残奥参数是否小于1。 或：检查等效变形形式： Xt=Xt-1 t (* )的残奥参数是否小于0。 的双曲馀弦值。 在第2节中，(* )式的残奥仪表1或=1的情况下，证明时间序列是非平稳的(* )式，对应的话，为0或=0。 因此，针对式： Xt=Xt-1 t我们感兴趣的检查是零假设H0:=

12、0。 准备假设H1:0，上述检查通过基于OLS法的t检查完成。 但是，在零假说(系列为非平稳)中，即使是大样本t统修正量也有偏差(以下有偏差)，不能使用通常的t检验。 Dicky和Fuller提出了一九七九年遵循此时的t统修正量的分布(将此时的t统修正量称为统修正量)，即DF分布(参照表9.1.3 )。 由于t统修正量向下方的偏差，显示比零值小的偏差分布。 因此，通过OLS法，能够推定为Xt=Xt-1 t补正t统补正量的值，与DF分布表某显性水平上的阈值进行比较，若为： t阈值则拒绝0假设H0:=0，认为在时间序列上不存在单位根，是平滑的。 注意：不同的教科书有不同的记述，但结果是一样的。 例

13、如，假定“如果计算的t统计校正的绝对值大于阈值的绝对值，则拒绝=0”在原序列中不存在单位根，其是稳态序列。 问题的提出：使用Xt=Xt-1 t对时间序列进行平滑性检查，实际上假定时间序列是由具有白噪声随机误差项的一次自回归过程AR(1)生成的。 然而，在实际测试中，可以通过更高级别的自回归过程来产生时间序列，或者随机误差项不是合十礼噪声，而是OLS方法的所有估计都出现了随机误差项的自相关性并且使DF测试无效。 2、ADF检定，另外，如果包含在时间序列上有明显经时变化的倾向(例如上升或下降)，就容易引起上述检定中的自相关性随机误差项的问题。 为保证DF检测中随机误差项的白噪声特性，Dicky和F

14、uller对DF检测进行了扩展，形成了ADF(Augment Dickey-Fuller )检测。 ADF检查在以下三个模型中进行：模型3的t是时间变量，表示时间序列随时间变化的趋势(如果有的话)。 模型1和其他两个模型的区别在于是否包含了常数项和趋势项。 检验的假设是，对于H1: 0，检验H0:=0，即存在单位根。实际检查从模型3开始，其次是模型2，模型1。 什么时候检查拒绝零的假设，即原序列中不存在单位根，是稳定序列，什么时候检查停止。 否则，继续检查，直到模型1被检查为止。 检查原理与DF检查相同，但检查模型1、2、3时，有各自对应的阈值。 表9.1.4显示的是在3个模型中使用的ADF分布阈值表。 2.20.182.172.162.162.16、2.61.562.542.522.52、2.972.892.862.842.83.83、3.41.283.23.193.18、25501002. 62 -。 -3. 33 25 50 100 250 500 500，2，-1.60-1.61-1.61-1.61，-1. 95-1.95-1.952. 66-2.62-2.60-2.58-