电磁场复习提纲.ppt

1、电磁场理论,第一章矢量分析 第二章 电磁场的基本规律 第三章 静态电磁场及其边值问题的解 第四章 时变电磁场 第五章 均匀平面波在无界空间中的传播 第六章 均匀平面波的反射与透射 第八章 电磁辐射,电磁辐射,一、麦克斯韦方程,电磁场基本方程组 (Maxwell方程)为,全电流定律,电磁感应定律,磁通连续性原理, 全电流定律麦克斯韦第一方程,表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；, 电磁感应定律麦克斯韦第二方程,表明变化的磁场能产生电场；, 磁通连续性原理表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线；, 高斯定律表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。, 静态场是时变场的特殊形式

2、 电荷守恒定律,高斯定律,四个方程所反映的物理意义,麦克斯韦方程的辅助方程本构关系,一般而言，表征媒质宏观电磁特性的本构关系为,对于各向同性的线性媒质，上式可以写为,麦克斯韦方程组的复数形式,场量的复数形式转换为实数形式的方法：,二、电磁场边界条件,或,或,推导：,三、坡印廷定理和坡印廷矢量,利用矢量恒等式 变为 上式右端第一项是单位体积内电场能量和磁场能量的减少率， 第二项是单位体积内的焦耳热损耗。对上式取积分,坡印廷定理,坡印廷矢量,单位为,平均坡印廷矢量,四、波动方程,考虑媒质均匀、线性、各向同性的无源区域(J=0, =0)且=0 的情况，这时麦克斯韦方程变为,波动方程为,亥姆霍兹方程,

3、在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则,则无源空间的波动方程变为：,若令： ，则亥姆霍兹方程变为,考虑媒质均匀、线性、各向同性的无源区域(J=0, =0)且=0 的情况，这时麦克斯韦方程变为,根据矢量恒等式( )=0，可以令,静态场,A称为矢量位，单位为Wb/m；称为标量位，单位为V(伏)。,五、电磁场中的位函数,因为B=0，根据矢量恒等式 ( A)=0，可以令,则,要唯一确定A，除规定它的旋度外，还必须规定它的散度。为此我们选择,达朗贝尔方程,泊松方程,拉普拉斯方程,静态场,六、静态场,库仑定律,电荷q1对电荷q2的作用力为,点电荷q在空间任意点激发的电场为,1、静电场,基本方程,边界

4、条件,电位,泊松方程,拉普拉斯方程,或,电容,极化强度,2、恒定电场,基本方程,边界条件,3、电场能量,安培力定律,C1上电流元 对C2上电流元 磁场力为,安培定律的微分形式,4、恒定磁场,安培定律的积分形式,磁感应强度矢量,处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即,毕奥萨伐尔定律,若 由电流元 产生，则由安培力定律,可知，电流元 产生的磁感应强度为：,基本方程,边界条件,由,矢量磁位 A,( 泊松方程 ),磁化电流,体磁化电流,面磁化电流,或,恒定磁场中的能量,单位：J（焦耳）,磁能密度,电感,。 静态场的边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普

5、拉斯方程和泊松方程的求解。 泊松方程： 拉普拉斯方程： 求解边值问题的方法，可以分为解析法（镜像法、分离变量法等）和数值法（有限差分法等）两大类。,七、静态场的边值问题,在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：,1、理想介质中的均匀平面波函数,均匀平面波：等相位面为平面，且在等相位面上，电、磁场场量的振幅、方向、相位保持不变的电磁波。,平面波：波阵面为平面的电磁波，等相位面为垂直传播方向平面。,八、均匀平面波,考虑一种简单情况，即电磁波只沿z方向传播，E和H都不是x和y的函数，即,E和H都没有沿传播方向的分量，即E和H都与波的传播方向垂直，这种波又称为

6、横电磁波（TEM波）,讨论：1、 为通解的复数表达形式，通解的实数表达形式为：,2、通解的物理意义：,不同时刻 的波形,亥姆霍兹方程通解的物理意义：表示沿z向(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波。,2、理想介质中的均匀平面波的传播特点,在无界媒质中，若均匀平面波向+z向传播，且电场方向指向 方向，则其电场场量表达式为：,电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。,(1)、均匀平面波电场场量的一般表达式,式中： 表示电磁波中电场的幅度,(2)、波的频率和周期,频率：,周期：,波数k: 长为 距离内包含的波长数。,(3)波数k、波长与波矢量,波长:,波矢量 ：表征波传播特性的矢量,(4)、相

7、位速度（波速）,如图所示电磁波向+z方向传播，从波形上可以认为是整个波形随着时间变化向+z方向平移。,相位：,两边对时间t去导数，得：,讨论：(1)、电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关。,(2)、真空中电磁波的相位速度：,真空中电磁波相位速度为光速。,(5)场量 ， 的关系,为表示波传播方向的单位矢量。,同理可以推得：,特殊地：真空（自由空间）的本振阻抗为：,结论：在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。,说明：,、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。,(6)、能量密度和能流密度,电场能量密度：,磁场能量密度：,结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。,电磁波

8、的能量密度：,电磁波的能流密度：,3、均匀平面波在导电媒质中的传播,导电媒质中的均匀平面波,在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为,第一个方程可以改写为,导电媒质的典型特征是电导率 0。 电磁波在其中传播时，有传导电流 存在，同时伴随着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。,复介电常数,为了方便描述导电媒质的损耗特性，引入媒质损耗角正切 的概念。定义：,引入等效复介电常数后，麦克斯韦方程组可记做：,推得导电媒质中的波动方程为：,式中： 称为复波数。,比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形式完全相同，差别仅在于,定义传播常数,可建立方程组：, 则由

9、,所以损耗媒质中波动方程解可以写为：,写成实数形式（瞬时形式），得：,衰减因子,相位因子,只影响波的振幅，称衰减常数，单位Np/m,只影响波的相位，称相位常数，单位rad/m.其意义与k相同，即为损耗媒质中的波数。,相位速度（波速）,在理想媒质中：,1Np=8.686dB,在损耗媒质中：,很明显：损耗媒质中波的相速与波的频率有关。,色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波。,结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。,场量 ， 的关系,可以推知：在导电媒质中，场量 ， 之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即：,为导电媒质本征阻抗,(2),在导电媒质

10、中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相位 。,小结：无限大导电媒质中电磁波的特性：,图 导电媒质中平面电磁波的电磁场,媒质导电性对场的影响,对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定。,从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是一个相对的概念。,1、良导体中的电磁波,在良导体中， ，则前面讨论得到的 ， 近似为,重要性质：在良导体中，电场相位超前磁场相位,在良导体中，衰减因子 。对于一般的高频电磁波(GHz)，当媒质导电率较大时， 往往很大，电磁波在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁场场量的振幅将衰减到很小。,因此：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良导体内激励的高频

11、电流也只存在于导体表层附近，这种现象成为趋肤效应。,我们用趋肤深度(穿透深度)来表征良导体中趋肤效应的强弱。,趋肤深度 ：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的1/e(或0.368)时，波在良导体中传播的距离，称为趋肤深度。,2、弱导体中的电磁波,在弱导体中， ，则前面讨论得到的 ， 近似为,在弱导电媒质中，仍存在能量损耗，波的相位常数近似等于理想媒质中波的相位常数，,九、电磁波的极化,电磁波的极化方式由辐射源(即天线)的性质决定。,1、极化的定义,波的极化：指空间某固定位置处电场强度矢量随时间变化的特性。,极化的描述：用电场强度矢量终端端点在空间形成的轨迹表示。,2、极化的分类：,

12、直线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线；,椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆（椭圆的一种特殊情况是圆）,圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个圆;,E=excos(wt-kz),观察平面，z=const,显然，电场的振动方向始终是沿x轴方向，所以这是一个沿x方向的线极化波。,3、极化的判断,通过两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同的极化方式。,由电磁波电场场量或者磁场场量，可以判断波的极化方式。,设均匀平面电磁波向+z方向传播，则一般情况下，其电场可以表示为：,由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选取z=0点作为分析点，即：,场量表达式中， 的取值

13、将决定波的极化方式。,(1)当,电场与x轴夹角为：,结论：当 时，电磁波为线极化波。,图 线极化波,(2)当 且 时,合成电场的模及其与x轴夹角为：,从上可知：合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场矢量与x轴夹角随时间变化而改变。,如图，当 时，可以判断出：电场矢量终端运动方向与电磁波传播方向满足右手螺旋关系右旋极化波。,图 圆极化波,十、均匀平面波对分界平面的入射,1 对导电媒质分界面的垂直入射,设入射波电场为,设反射波电场为,则入射波磁场为,则反射波磁场为,媒质1中的合成波为：,媒质2中只有透射波,在z=0的分界平面上，电场切向分量连续。当媒质的电导率为有限值时，磁场强度的切向分量连续，可得

14、到,定义：反射系数,透射系数,2 对理想导体平面的垂直入射,设左半空间是理想介质，10；右半空间为理想导体，2。分界面在 z = 0 平面上。,理想介质内将存在入射波和反射波。理想导体内不存在透射波。,入射波电场为,设反射波电场为,则入射波磁场为,则反射波磁场为,媒质1中的合成波为：,理想媒质中的合成场为：,合成波场量的实数表达式为：,讨论：（1）合成波的性质：,对任意时刻t，在 合成波电场皆为零,对任意时刻t，在 合成波磁场皆为零,（2）导体表面的场和电流,在理想导体表面的感应面电流为：,（3）合成波的平均能流密度,结论：合成波(驻波)不传播电磁能量，只存在能量转化。,3 对理想介质分界面的

15、垂直入射,设左、右半空间均为理想介质，120。电磁波在介质分界面上将发生反射和透射。透射波在介质2中将继续沿z方向传播。,设入射波电场为(一般已知),设反射波电场为,媒质1中总的电场为：,设透射波电场为,媒质1中合成波的传播特点：,前一项包含行波因子 ，表示振幅为(1+)Eim、沿+z方向传播的行波；后一项是振幅为2 Eim的驻波；,合成波为行驻波（混合波）：相当于一个行波叠加在一个驻波上，电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零。,4、均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射,电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。,斜入射时，传播方向与分界面法向不平行，电场或磁场可能与分界面

16、不平行。,几个重要概念,入射面：入射射线与分界面法线构成的平面。,平行极化入射：入射波电场方向平行于入射面的入射方式。,垂直极化入射：入射波电场方向垂直于入射面的入射方式。,入射角：入射射线与分界面法线夹角。,5、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射,（1）反射定律和折射定律,电磁波斜入射到介质分解面上时，将发生反射和折(透)射现象。反射波和透射波的传播方向遵循反射定律和折射定律。,斯耐尔反射定律：,斯耐尔折射定律：,（2）全反射和临界角,即：透射角大于入射角。很明显，当入射角增大为某一特定角度时，透射角 。当入射角进一步增大时，就将不再存在透射波全反射。,定义：刚好产生全反射时的入射角称为临

17、界角 ,即,2）当发生全反射时透射波的性质：,由折射定律，有,透射波沿+x传播，但其振幅沿+z按指数规律衰减； 当电磁波以大于临界角的角度入射时，进入介质2的电磁波将沿着分界面传播，且其振幅随进入介质2的深度迅速衰减，这种波称为表面波； 可以证明进入介质2平均能流密度（平均功率）为零，即没有能量进入介质2； 工程上利用这个原理制做介质波导（如光纤）。,（3）无反射(全透射)和布儒斯特角,波入射到两种媒质分界面，如果反射系数为零，称为无反射现象(全透射)。发生无反射现象时波的入射角，即为布儒斯特角。,结论：只有对平行极化波存在全透射现象，对垂直极化波不存在全透射现象。,1、概念 天线：辐射或接收无线电波的装置。产生电磁波的振荡源。 辐射：电磁波从波源出发，以有限速度在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。 2、天线功能 （1）完成能量转换； （2）具有一定的方向特性； （3）能发射或接收预定极化的电磁波； （4）具有足够的工作频率范围。,十一 电磁辐射,3、线天线和面天线 （1）、线天线 半径半径，用于长、中、短波。 分析方法：滞后位电流元的辐射场电流元上的积分。 （2）、面天线 由金属板或导线栅格组成，它的面积2,用于微波，超短波天线的形式介