23.3.2.2 利用两边成比例且夹角相等或三边成比例判定两个三角形相似.ppt

1、23.3.2相似三角形的判定,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.,相似三角形判定的预备定理：,A字型,8字型,定理所对应的图形如下：,三角形相似判定定理1,简述:两角对应相等,两三角形相似,三角形相似判定定理2,ABCA1B1C1.,即： 如果,B =B1 .,那么,简述:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,三角形相似判定定理3,简述:三边对应成比例,两三角形相似,直角三角形相似的判定,定理,此外，与直角三角形全等的判定定理类比，可以引出直角三角形相似的另一个判定定理：,(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似; (2)如

2、果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似.,常见 图形,11下列各组条件中，不能判定ABCABC的是( ) AAB2，BC3，AB4，BC6 BAB10，BC12，AC15，AB150，BC180，AC225 CA80，C60，A80，B40 DAB8，AC7，A87，AB16，AC14，A87,A,1如图，12，CD.求证：ABCAED.,证明：12，1CAD2CAD.即BACEAD.又CD，ABCAED,4如图，D，E分别在ABC的边AB，AC上，且12B，则图中相似三角形有( ) A1对 B2对 C3对 D4对,D,知识点2：利用三边成比例判定两个三角形相似,A,7(2014

3、贵阳)如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为( ),AP1BP2 CP3DP4,C,8ABC的三边长分别为6，8，12，ABC的三边长分别为2，3，2.5，ABC的三边长分别为6，3，4，则ABC与_相似,ABC,10如图，网格图中每个方格都是边长为1的正方形若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明ABCDEF.,1.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC,解:A= A，当1= ACB （或2= B）时， ACPABC A= A，当AC:APAB:AC时， ACPABC A= A， 当4ACB180时， A

4、CPABC,答：当1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC或4ACB180时, ACPABC.,1、条件探索型,三、探索题,2.在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.,E,E,E,E,二、证明题： 题1. D为ABC中 AB边上一点， ACD=ABC. 求证:AC2=ADAB.,A,B,C,D,A,B,C,D,分析:要证明AC2=ADAB需要先将乘积式改写为 比例式 再证明AC,AD,AB所在的 两个三角形相似. 由已知 两 个三角形有二个角对应相等,所以两三角形相似， 本题可证。,证明:ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB,A,B,C,D,题4. 过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD,边BC, 边DC的延长线于E、F、G . 求证： EA2 = EF EG .,C,B,A,D,G,F,E,C,B,A,D,G,F,E,分析：要证明 EA2 = EF EG ， 即 证明 成立, 而EA,EG,EF三条线段在同一直线上,无法构成两个三角形,此时应采用换线段,换比例的方法。 可证明： AEDFEB， AEB GED.,证明： ADBF ABDC