计算圆锥的侧面积和全面积 (2)

1、圆锥的侧面积和全面积,1.弧长的计算公式,2.扇形面积计算公式,n,R,2.圆锥的母线a 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。,1.圆锥的高h 连结圆锥顶点与底面圆心的线段.,点击概念,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.,思考：圆锥的母线有几条？,3.底面半径r,h,r,O,A,B,C,圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,.,a,问题1：沿着圆锥的母线，把一个 圆锥的侧面展开，得到一个扇形， 这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？,问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,探究1：准备好的圆锥模型

2、沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图,思考：圆锥中的各元素与它的侧面展开图扇形中的哪些元素有关系？有什么样的关系？,问题3: 1.已知圆锥的底面半径为r，母线长为a ，圆锥的侧面积如何表示？,r,2.圆锥的全面积如何表示？,a,例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, 结果保留 )?,解: a =15 cm,r=5 cm,S 圆锥侧 =ra,7510000=750000 cm2=75 m2,答:至少需 75平方米的材料.,=75 (cm2),=155

3、,1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_,基础巩固一,2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ） B. C. D.,D,探究2：你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 a之 间的关系吗？,圆锥的轴截面是等边三角形,思考：当圆锥的侧面展开图是半圆时，你能得到什么结论？,A,C,B,a,3.将一个底面半径为10cm，母线长为20cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是_ 4.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是_ 5.用一个圆心角为120

4、，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的高是_,基础巩固二,180,120,6.如图，已知RtABC中， ACB=90，AC= 4，BC=3， 以AC边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是_ 以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是_,拓展延伸,7.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, ABB是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线, BB=AB=6, AB=AB,

5、创新思维,(变式)如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？,解：将圆锥沿AB展开成扇形ABB,学科综合,8.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图所示），当圆柱的侧面积最大时，圆柱底面半径是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,O,B(A),D,C,E,F,A,回顾反思总结新知：,圆锥的侧面积和全面积,这节课学习了什么？有什么收获？,一.知识方面,二. 解题方面,三.思想方法方面,a,必做题： P114 练习题的第1题 选做题： P115 习题24.4的第5题,作业

6、设计，课外升华：,随堂练习,3.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（ ） B . C. D.,A,B,C,A,解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积9m2,高为3m;,例2.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为9 m2,高为3 m，外围高2m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? （3.142 ， 3.162 结果取整数).,r,r,h1,h2,上部圆锥的高为32=1 m;,圆锥侧面积为:,因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:,20(33.708+29.805)1270.261271(m2),圆柱底面圆半径,圆柱侧面

7、积,圆锥的母线长,侧面展开扇形的弧长为,例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。,例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, j结果保留 )?,解: l =15 cm,r=5 cm,S 圆锥侧 =rl,7510000=750000 cm2=75 cm2,答:至少需 75平方米的材料.,=75 (cm2),=155,2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。,1.圆锥的高h 连结圆锥顶点与底面圆心的线段.,点击概念,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.,思考：圆锥的母线有几条？,3.底面半径r,h,r,O,A,B,C,圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间