(浙江专版)高考数学一轮复习 第二章 第七节 函数的图象突破热点题型 文

1、第七节第七节函数的图象函数的图象 考点一 例 1作出下列函数的图象： 作函数的图象 1 |x| (1)y ； 2 (2)y|log2(x1)|； 2x1 (3)y； x1 (4)yx2|x|1. 2 1 x 1 x 1 自主解答(1)作出y 的图象，保留y 图象中x0 的部分，加上y 222 x 1 |x| 的图象中x0 部分关于y轴的对称部分，即得y 的图象，如图实线部分 2 (2)将函数ylog2x的图象向左平移 1 个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去， 即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图 2x11 (3)y2， x1x1 1 故函数图象可由y 的图象向右平移 1 个单位

2、，再向上平移 2 个单位而得，如图 x x 2x1，x0， (4)y 2 x2x1，x0 2 且函数 为偶函数， 先用描点法作出0， )上的图象， 再根据对称性作出(， 0)上的图象， 即得函数图象如图 【方法规律】 函数图象的画法 (1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭 圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出 (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、 翻折、对称变换得到， 可利用图象变换作出 分别画出下列函数的图象： (1)y|lgx|；(2)y2 (3)y x2； x2； (4)y|log 2x1|.

3、x3 lg x，x1， 解：(1)y|lgx| lg x，0x1. 函数y|lgx|的图象如图(1) 图(1)图(2) (2)将函数y2 的图象向左平移 2 个单位即可得到函数y2 (3)y xx2的图象，如图(2) x211 1，可见原函数图象可由y 图象向左平移 3 个单位，再向上 x3x3x 平移 1 个单位得到，如图(3) 图(3) 图(4) (4)先作出ylog2x的图象，再将其图象向下平移 1 个单位，保留x轴上方的部分， 将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y|log2x1|的图象，如图(4) 高频考点 1高考对函数图象的考查主要有识图和用图两个方面，其中识图是每年高考的热点内

4、容，题型多为选择题，难度适中 2高考对识图问题的考查主要有以下几个命题角度： (1)借助实际情景探究函数图象； (2)已知解析式确定函数图象； (3)已知函数解析式(或图象)确定相关函数的图象； (4)借助动点探究函数图象 例 2(1)(2013湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留 了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是() 考点二识图与辨图 (2)(2013山东高考)函数yxcosxsinx的图象大致为() ABCD (3)(2012湖北高考)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则y f(2x)的图象为() AB CD (4)

5、(2013江西高考)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m 的圆O在t0 时与 l 2 相切于点A，圆O沿l1以 1 m/s 的速度匀速向上移动， 圆被直线l2所截上方圆弧长记为x， 令ycosx，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为() ABCD 自主解答(1)小明匀速运动时，所得图象为一条直线， 且距离学校越来越近，故排 除 A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度 行驶，故排除 B. (2)先判断函数yxcosxsinx是奇函数，所以排除B；再判断其零点，令yxcosx sinx0，得 tanxx，画图知其在(0，)

6、上有且仅有一个零点，故排除A、C. x (3)法一：由yf(x)的图象知f(x) 1 0 x1， 1x2. 1 0 x1， 当x0,2时，2x0,2，所以f(2x) 2x 1x2， 1 0 x1 故yf(2x) x2 1x2 ， . 故其对应的图象应为 B. 法二：当x0 时，f(2x)f(2)1； 当x1 时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B. (4)如图，设MON，由弧长公式知x， x|OA| 在 RtAOM中，|AO|1t，cos 1t， 2|OM| ycosx2cos 12(t1) 1(0t1)故其对应的图象应为B. 2 答案(1)C(2)D(3)B(4)B 识图问题的常见

7、类型及解题策略 (1)由实际情景探究函数图象关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，要 注意实际问题中的定义域问题 (2)由解析式确定函数图象此类问题往往化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、 奇偶性、过定点等)判断，常用排除法 (3)已知函数图象确定相关函数的图象此类问题主要考查函数图象的变换 (如平移变 换、 对称变换等)， 要注意函数yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、 2x2 y|f(x)|等的相互关系 (4)借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断 函数的图象； 也可采用“以静观动”， 即将动点处于某些特殊的位置处考察

8、图象的变化特征， 从而作出选择 1如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其 中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不 正确的个数为() A1 B2C3 D4 解析：选A将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和 时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来； 图应该是匀速的， 故下面的图 象不正确； 中的变化率应该是越来越慢的， 正确； 中的变化规律是先快后慢再快， 正确； 中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故只有是错误的 2(2014宁波模拟)若 loga20，且a1)，则函数f(x)loga

9、(x1)的图象大致 是() 解析：选 B由 loga20，得 0a0 的解集； 函数图象的应用 (5)求集合Mm|使方程f(x)m有三个不相等的实根 自主解答(1)f(4)0，4|m4|0，即m4. x x4，x4， (2)f(x)x|mx|x|4x| x x4，x0 的解集为x|0x4 (5)由图象可知若yf(x)与ym的图象有三个不同的交点，则0m4， 故集合Mm|0mg(2)1， f(x)与g(x)的图象的交点个数为 2，故选 B. |x1| 2 已知函数y的图象与函数ykx2 的图象恰有两个交点， 则实数k的取值 x1 范围是_ 2 解析：先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的

10、图象，利用数形结合求解 2 x1 x1或x1， |x1| 根据绝对值的意义，y x1 x1 1x1. 在直角坐标系中作出该函 数的图象，如图中实线所示根据图象可知，当0k1 或 1k4 时有两个交点 答案：(0,1)(1,4) 课堂归纳通法领 悟 1 个注意点图象变换中的易错点 在解决函数图象的变换问题时， 要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则， 写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错 2 个区别函数图象的对称问题 (1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身 对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数图象对称 (2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是 自身对称，且为偶函数，后者也是