不等式的应用一.ppt

1、不等式的应用（一）,考查题型 不等式与函数、方程、数列、三角、解析几何、平面向量的结合,思想方法 等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、换元思想、函数与方程思想,一、不等式与函数结合问题,例1、已知函数f（x）与g（x）的图象 关于原点对称，且f（x）=x2+2x。 （1）求函数g（x）的解析式 （2）解不等式g（x）f（x）-|x-1| （3）若h（x）=g（x）-f（x）+1在 -1，1上是增函数，求实数的取值范围。,分类讨论思想,数形结合思想和分类讨论思想,例3、设f（x）是定义在（-，0） （0，+）上的奇函数且在（-，0） 上为增函数。 （1）若mn0，m+n0，求证： f（m）

2、+f（n）0； （2）若f（1）=0，解关于x的不等式 f（x2-2x-2）0。,例4、二次函数y=ax2+x+1（a0）的图象 与x轴的两个交点横坐标分别是x1，x2。 （1）证明：（1+x1）（1+x2）=1； （2）证明：x1-1 ，x2-1 ； （3）若x1， x2满足不等式| lgx1 -lg x2 |1, 试求a的取值范围.,练习: (1)若不等式2x+|2x-3m|1的解集为R,求 正实数m的取值范围.,(2)当0 x1时,不等式x2 loga(x+1)恒成 立,求实数a的取值范围.,(4)已知函数 求证:f(x)在(0,+)上是增函数. 若f(x)2x在(0,+)上恒成立,求实

3、数a 的取值范围. 若f(x)在m,n上的值域是m,n(mn), 求实数a的取值范围.,二、不等式与方程的结合问题,例5、关于x的方程lg（a2x）lg（ax2）=2的解都大于1，求实数a的取值范围。,例6、已知f(x)=x2+bx+c(b,c为常数),方程 f(x)=x的两个实根为x1x2,且满足x10, x2-x1 1. (1)求证:b2 2(b+2c) (2)设0tx1,比较f(t)与x1的大小.,练习: 1、设x1,x2是函数 的两个极值点,且|x1|+|x2|=2.证明: (1)0a1; (2),(2)已知实数a,b,c满足条件 其中m为正数,对于f(x)=ax2+bx+c(a0),

4、 求证:(1) (2)方程f(x)=0在(0,1)内有解.,三、不等式与数列的结合问题,例7、定义在R上的单调函数y=f(x),当 x1,且f(x+y)=f(x)f(y)对任意 实数都成立,又数列an满足a1=f(0), f(an+1)= ,nN*.(1)求通项an; (2)求使(a1+1)(a2+1)(an+1) P2n+1a1a2an对任何正整数都成立 的实数P的最大值.,例8：在等比数列an中，其首项a10，公比q-1，且q1，前n项和为Sn；在数列bn中，bn =an+1-kan+2，前n项和为Tn. (1)求证:Sn 0; (2)若Tn kSn对一切正整数n成立, 求证:k,练习:设数列an满足a1=0,Sn+1=4an+2,令bn=an+1-2an. (1)求:bn; (2)设数列 的前n项和为Tn,是否存 在正整数k,t使 2成立, 说明理由.,四、不等式与向量的结合问题,例1、已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角等于60,求使向量a+b与a+b的夹角为锐角的实数的取值范围.,练习： 1、已知向量a=(m,n),b=(cos,sin),其中m,n,R,若|a|=4|b|则当ab|a+b|,求实数k的取值范围.,五、其他综合应用,1、已知函数 的值域为R，