直流电机PI控制器稳态误差分析

1、课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 自动化学院 题 目: 直流电机PI控制器稳态误差分析 初始条件：一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速，为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制定律求取，PI表达式为：，其中e=r-y。D400RYe+-+1200W-要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 写出以R为输入的直流电机控制系统微分方程；（2） 试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；（3） 计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4）

2、用Matlab证明你的上述答案，并画出系统响应曲线；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算3编写程序1撰写报告2论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要11设计要求22设计原理33设计方案44设计分析与计算5 4.1系统微分方程5 4.2 Kp与Ki的值54.3稳态误差（以R为输入）6 4.4稳态误差（以W为输入）65.仿真程序，波形及结果分析8 5.1MATLAB表示传递函数8

3、5.2单位阶跃参考输入的系统响应曲线8 5.3单位斜坡参考输入的系统响应曲线9 5.4单位阶跃扰动输入的系统响应曲线10 5.5单位斜坡扰动输入的系统响应曲线116.心得体会13参考文献14摘要 扰动能够影响一个的反馈系统的正常运行，而且平时设计的自动控制系统有时难免会受到扰动的影响，这时就要能够很好的处理扰动这个外作用。只有处理好扰动对系统的影响，我们的系统才能像们所希望的那样很好的实现功能。本设计是一个直流电机控制系统，电机转速是系统的输出信号，负载转矩是系统的扰动信号，目的是为了探讨参考输入和扰动输入分别对系统的影响，当然这是完善系统的基本前奏。在本设计中，通过一些原理、方案，使系统能够

4、达到一定的要求。并用MATLAB软件验证自己的计算，从而进行校正、检验。可见，不仅要能够掌握自动控制原理的一些基本知识，还要有熟练运用MATLAB软件的能力，因此在做设计之前要查找充分的资料，并在设计中也勤查资料，只有这样才能全面的、准确的完成课程设计，并能运用MATLAB解决问题。作为学生，不要仅满足于运用MATLAB完成自己的任务，自己要利用这样的好机会，全面的掌握MATLAB的运用，为以后熟练运用MATLAB打下很好的基础。总之，不能仅满足于老师布置的任务，自己要想在课设中有很好的提高，就要勤查资料，严格要求自己，充分利用图书馆、同学一些资源。 关键字：扰动 反馈系统 MATLAB 直流

5、电机PI控制器稳态误差分析1 设计要求 已知一直流电机控制系统的方框图如图1-1所示，其中Y为电机转速，av为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制定律求取，PI表达式为：，其中。D400RYe+-+1200W-图1-1 直流电机控制系统的方框图通过初始条件完成以下任务: （1）写出以R为输入的直流电机控制系统微分方程；（2）试求Kp和Ki的值，使闭环系统的特征方程的根包括-35j35；（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4）用Matlab证明你的上述答案，并画出系统响应曲线；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明

6、书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。2 设计原理 对于所给的系统得结构图，R(s)和W(s)都是施加于系统的外作用。R(s)是有用输入作用，简称输入信号; W(s)是扰动信号；Y(s)是系统的输出信号。为了研究有用输入作用对系统的输出信号Y(s)的影响，需要求有用输入作用下的闭环传递函数Y(s)/ R(s)。同样为了研究扰动作用W(s)对系统输出信号Y(s)的影响，也需要求取扰动作用下的闭环传递函数Y(s)/ W(s)。此外，在控制系统的分析和设计中，还常用到在输入信号R(s)或扰动W(s)作用下，以误差信号E（s）作为输出量的闭环误差传递函

7、数，即为E(s)/ R(s)或E(s)/ W(s)，以此用于研究系统的稳态误差。其中，以误差信号E（s）作为输出量的传递函数称为误差传递函数。可以应用叠加原理，在W(s)=0的条件下，求得输入信号下闭环传递函数Y(s)/ R(s)；在R(s)=0条件下，求得扰动作用下的闭环传递函数Y(s)/ W(s)。3 设计方案 可以应用叠加原理，在W(s)=0条件下，求得输入信号下的闭环传递函数Y(s)/ R(s)；由传递函数与微分函数的相同性，用替换S，可以得到系统的微分方程；由题中要求的闭环系统的特征方程的根包括-35j35，写出一个方程，并由待定系数法，得出Kp、Ki的值。 再由叠加原理，求得R(s

8、)=0、扰动作用下的闭环传递函数Y(s)/ W(s)。也可求得以误差信号E(s)作为输出量，W(s)作为输入的误差函数E(s)/W(s)。再对输入W(s)进行讨论，利用终值定理求出误差。 由闭环传递函数Y(s)/ R(s)和Y(s)/ W(s)，并通过编程在MATLAB中仿真，把仿真结果和计算结果进行对比并验证。4设计分析与计算 4.1 系统微分方程RY-400 图4-1 W(s)=0时的系统结构图 由PI表达式为：，其中。可以得到相应的。 当负载转W(s)=0,有以R为输入的直流电机控制系统如图4-1所示，有开环函数： 同时，有以W(s)=0，R为输入的直流电机控制系统闭环传递函数： 闭环传

9、递函数可化为 Y(s)=400Kp*S+400KiR(s)由上面所求等式、传递函数与微分函数的相同性，用d/dt替换S，可以得到系统微分方程：4.2 kP和ki的值 由上面所求出的闭环传递函数Y(s)/ R(s)，有直流电机控制系统闭环系统的特征方程：=0 （1） 若使闭环系统的特征方程的根包括，由这两个根可得下面的方程：（S+40+40j）(S+40-40j)=0，即 （2） 对比（1）、(2)两式并由待定系数法有40+400Kp=80，400Ki=3600。解得Kp=0.1, Ki=9。4.3稳态误差（以RError! No bookmark name given.为输入） 由上面知直流电

10、机控制系统闭环传递函数： 。同时有开环传递函数G(s)H(s)= ，由开环传递函数知系统为1型系统，且有开环增益K=40*80/40=80。 在单位阶跃参考输入下，位置误差系数Kp=，对应的稳态误差为0。 在单位斜坡参考输入下，速度误差系数Kv=K=60，对应的稳态误差为1/K,而1/K=1/80=0.0125,所以稳态误差为0.125。4.4稳态误差（以WError! No bookmark name given.为输入）-1200-1R(s)EE(s)W（s）1/(s+400)Y(s)400D图4-2 控制系统的信号流图由图4-2的控制系统信号流图，可以得出直流电机控制系统中R(s)=0，

11、并以W(s)为输入的传递函数为： ，而在4.2节中已经求出：Kp=0.1,Ki=0.6，所以有 。 以误差信号E(s)作为输出量，W(s)作为输入的误差函数可求得为：，即有误差函数：。 在单位阶跃扰动输入下，即W(s)=1/s,此时有，。所以有稳态误差。在单位斜坡扰动输入下，即W(s)= ,有，所以有稳态误差5仿真程序、波形及结果分析5.1 MATLAB表示传递函数 当负载转矩W(s)=0,有以RError! No bookmark name given.为输入的直流电机控制系统闭环传递函数为利用MATLAB将上述模型表示出来，并将其建立在工作空间中有下面效果：5.2单位阶跃参考输入的系统响应

12、曲线负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=1/s的直流电机控制系统所对应的情况，此时系统所对应的闭环传递函数为 。则在MATLAB的Editor/Debugger输入程序有：图5-1 单位阶跃参考输入的系统响应曲线对应程序输入好程序后，在TOOLS菜单中选择RUN得到结果：图5-2 单位阶跃参考输入的系统响应曲线结果分析：由上面的单位阶跃参考输入的系统响应曲线图看出，当负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=1/s，直流电机控制系统的阶跃响应为衰减振荡过程，且最终稳定在1，此时输出减去输入等于0，即由MATLAB软件仿真得出此时的系统误差为0。而在4.3节求出在单位阶跃参考输入下，位置误差系数K

13、p=，对应的稳态误差为0。可见MATLAB分析和自己所求结果一样。 5.3单位斜坡参考输入的系统响应曲线 负载转矩W(s)=0,输入为R(s)= 的直流电机控制系统所对应的情况，此时系统所对应的闭环传递函数为。则在MATLAB的Editor/Debugger输入程序有：num=40 3600den=1 80 3600sys=tf(num,den)t=0:0.001:0.5u=tlsim(sys,u,t,0);gridxlabel(t);ylabel(Y(t);title(Ramp response) 输入好程序后，在TOOLS菜单中选择RUN得到结果：图5-3 单位斜坡参考输入的系统响应曲线结

14、果分析：由上面单位斜坡参考输入的系统响应曲线看出，当负载转矩W(s)=0,输入为R(s)= ，直流电机控制系统的输出能够很好的跟踪输入，即误差接近于零。由图中所取数据看出稳态误差为0.304-0.293=0.011。而在4.3节求出，在单位斜坡参考输入下，速度误差系数Kv=K=80，对应稳态误差0.125。可见MATLAB分析和自己所求结果一样。5.4单位阶跃扰动输入的系统响应曲线输入为R(s)=0，负载转矩W(s)=1/s的直流电机控制系统所对应的情况, 此时系统所对应的闭环传递函数为： 。则在MATLAB的Editor/Debugger输入程序有：num=-1200 0den=1 80 3

15、600t=0:0.001:0.5step(num,den,t)xlabel(t);ylabel(Y(t);title(Ramp response)输入好程序后，在TOOLS菜单中选择RUN得到结果：图5-4 单位阶跃扰动输入的系统响应曲线结果分析：由上面的单位阶跃扰动输入的系统响应曲线图看出，输入为R(s)=0，负载转矩W(s)=1/s时，直流电机控制系统的输出最终稳定在零，即单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差为0。而在4.4节求出，在单位阶跃扰动输入下，即负载转矩W(s)=1/s,此时有 ，所以有稳态误差 。可见MATLAB分析和自己所求结果一样。5.5单位斜坡扰动输入的系统响应曲线输入R(s

16、)=0,负载转矩W(s)= 的直流电机控制系统所对应的情况, 此时系统所对应的闭环传递函数为。则在MATLAB的Editor/Debugger输入程序有：num=-1200 0den=1 80 3600sys=tf(num,den)t=0:0.001:0.5u=tlsim(sys,u,t,0);gridxlabel(t);ylabel(Y(t);title(Ramp response)输入好程序后，在TOOLS菜单中选择RUN得到结果：图5-5 单位斜坡扰动输入的系统响应曲线结果分析：由上面的单位斜坡扰动输入的系统响应曲线图看出，输入R(s)=0,负载转矩W(s)= 时，直流电机控制系统的输出

17、最终稳定在-0.333，即单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差为0.333。而在4.4节求出，在单位斜坡扰动输入下，即负载转矩W(s)= ,有，所以由上面所的结论有稳态误差。可见MATLAB分析和自己所求结果一样，从而验证了所求结果。6 心得体会 在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器，设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。 经过六天半的课程设计，是我对自动控制理论有了更深的了解。有些误差的计算看似很复杂，可其根本原理却都是相同的，我们只需要灵活运用这些原理便可以计算出系统的误差，再将计算结果运用于生活生产中，就可以在实际生活中祈祷关键作用。在这六天半的学习中，特别感谢那些给予我帮助的老师和同学们，因为有你们让我的设计过程变得有趣和丰富，也让我学习