已知二个条件确定二次函数的表达式 (2)

1、北师大版九年级 求二次函数解析式 专题复习 信宜市北界初级中学 梁凯兰,求二次函数解析式专题复习,学习目标,1、熟练掌握求二次函数解析式的方法。 2、灵活的根据条件选择恰当的形式求二次函数解析式 。 中考地位：求函数解析式是中考中的一个重要考点，近些年，年年都考，一般以解答题形式考查，难度中等。,旧知链接,1.y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）， 它的对称轴是直线x=_, 顶点坐标是（ ， ）。 y=a(x-h)2+k（a,h,k是常数，a0） 它的对称轴是直线x=_, 顶点坐标是（ ， ）。,h,h,k,2、二次函数解析式的三种常见形式:,一般式：y=ax2+bx+c（a0） 顶

2、点式： y=a(x-h)2+k（a0） 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0）,3.用待定系数法求函数解析式的一般步骤,(1)设：设函数解析式 (2)代：把已知点分别代入解析式，得方程 或方程组 (3)解：解方程或方程组 (4)写：写出函数解析式,勇于挑战,（2010广东）已知二次函数y= -x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3），求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式。 解：把点（-1,0）（0,3）分别代入 y= -x2+bx+c得 -1-b+c=0 b= 2 c=3 c=3,解得,b、c的值分别是2、3, 二次函数解析式

3、为y= -x2+2x+3,探讨：如果题目没给出函数解析式的形式，知道二次函数的图像经过三点，那么该如何设二次函数解析式的形式？ 小结：知二次函数的图像经过三点： 设一般式y=ax2+bx+c。,自我挑战 已知二次函数的图象的顶点坐标是（-2，3），且经过点（-1，5），求这个函数的解析式。 解：二次函数的图象顶点坐标是（-2，3） 设二次函数解析式为y=a(x+2)2+3 把点（-1,5）代入得 a+3=5 解得 a=2 二次函数解析式为y=2(x+2)2+3,探讨：知二次函数图像的顶点坐标时，该如何设二次函数解析式？还有知道哪些条件时也设这种形式？ 小结：知道顶点坐标或对称轴或最 值时,设顶

4、点式y=a(x-h)2+k,大胆再试 ： 已知抛物线的对称轴是直线x=3,且经过点 （2，5），（0，-3），求抛物线的函数解析式。,解：抛物线的对称轴是直线x=3 设函数解析式为y=a(x-3)2+k 把（2，5），（0，-3）分别代入得 a+k=5 解得 a=-1 9a+k=-3 k=6 函数解析式为y= -(x-3)2+6,齐心协力 已知二次函数的图像与x轴交于（-2，0）,（4，0） 两点,且过（1，-3）求这个函数的解析式.,解：二次函数的图像与x轴交于（-2，0），（4，0）两点 设函数的解析式为y=a(x+2)(x-4) 把点（1，-3）代入 得-9a=-3 解得a= 函数的解析

5、式为y= (x+2)(x-4),探讨：知道图像与x轴的两个交点时，又该如何设二次函数解析式？可以用一般式求解吗？哪个方法更好解？,小结：知图像与x轴的两个交点时， 设交点式y=a(x-x1)(x-x2),归纳总结,用待定系数法求二次函数解析式的三种常用方法：,（1）知三点：设（一般式） y=ax2+bx+c（a0）,（3）知与X轴的两个交点： 设（交点式） y=a(x-x1)(x-x2) （a0）,（2）知顶点或对称轴或最值； 设（ 顶点式） y=a(x-h)2+k （a0）,走进中考,（2017广东）在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P 是抛物线上在第一象

6、限内的一点，直线BP与y轴 相交于点C. （1）求抛物线的解析式；,解：（1）把A（1,0）B（3,0）代入得,走进中考,（2018广东）如图，已知顶点为C(0，-3)的抛物 线 yax2b(a0)与x轴交于A、B两点，直线 yxm过顶点C和点B. （1）求m的值； （2）求函数yax2b(a0)的解析式；,（2）m= -3 y=x-3 令y=0得 x=3 B(3,0) 把B(3,0) C(0,-3)代入yax2b得 9a+b=0 a= b=-3 b=-3 y= x2-3,解得,解:（1）把C（0,-3）代入y=x+m得 m= -3 m的值是 -3.,综合运用,如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0），B（0，6）两点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该